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1、初中 数学 2011-2012 学年第二学期 初三数学期中试卷 一、选择 题(本大题共l0 小题每小题3 分共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是正确的，请在答题卷 上相应位置填上正确答案的序号 ) 116的值等于（ ） A、4B、4 C、2D、2 2.下列计算中，不正确 的是 （） A.23aaaB. 2 555xyxyxyC. 3 263 26x yx yD. 222 33abaa b 3某市 6 月上旬前5 天的最高气温如下（单位：）：28，29，31，29，32对这组数据，下列 说法正 确 的是（ ） A平均数为30 B众数为29 C中位数为31 D极差为5 4. 如图，
2、把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺 的对边上 . 如果 1=20 o，那么 2 的度数是（ ) A.30 o B.25 o C.20 o D.15 o 5已知 1 O和 2 O相切， 1 O的直径为 9cm， 2 O的直径为 4cm则 12 OO的长是（ ） A.5cm或 13cm B 2.5cm C 6.5cm D 2.5cm或 6.5cm 6若2mn，5mn，则 22 mn的值是（） A. 4 B. 21 C. 10 D. 40 7在数1，1，2 中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数 2yx图象上的概率是A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 （ ） 8如图
3、，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上， 则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上， 则下次沿逆时针方向跳 一个点若青蛙从5 这点开始跳，则经过2012 次后它停在哪个数对应的 点上A1 B2 C3 D5 （） 9如图，直线 3 3 3 yx与 x 轴、 y 分别相交与A、B 两点， 圆心 P 的坐标为（ 1，0） ，圆 P 与 y 轴相切与点O。若将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P的 个数是A3 B4 C5 D6（ ） 10如图，点O 为正方形ABCD 的中心， BE 平分 DBC 交 DC 于 点 E，延长 BC 到点 F，使 FC
4、EC，连结 DF 交 BE 的延长线于点H， 连结 OH 交 DC 于点 G，连结 HC则以下四个结论中正确结论的个 数为（） OH 2 1 BF； CHF45； GH 4 1 BC；DH 2 HEHB A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 2 1 第 4 题图 y x B P O A （第 10 题图） A B C D F O G H E 初中 数学 二、填空题 (本大题共8 小题，每小题2 分，共 l6 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写 在答题卷上相应的位置 处 ) 11当x满足条件 _时,代数式x4有意义 . 12因式分解：a3a = . 13大量事实证明，治理垃圾污染
5、刻不容缓据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江 河湖海，这个排污量用科学记数法表示是吨. 14已知三角形两边长是方程 2 560xx的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是 15已知圆锥的底面半径是3，母线长为5，则圆锥的侧面积为 . 16在半径为1 的 O 中，弦 AB 长2，则 AOB 的度数为 17过反比例函数y= x k (k0) 图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果 ABC的面积为3. 则k的值为 . 18如图，已知二次函数y1ax 2bxc 与一次函数 y2kxm 的图 象相交于A（ 2，4） 、B（8，2）两点，则能使关于x 的不等式 ax 2(
6、 bk)xcm0 成立的 x 的取值范围是 _ 三、解答题 (本大题共10 小题 共 84 分请在答题卷上指定区域内 作 答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19(本题满分8 分) 计算 : （1） (-3) 0+( 3 1 ) -2 + 18 （2） 22 )()(yxyx 20(本题满分5 分)先化简，再求值： 1 1 x2 x 22x1 x 24 ，其中 x 5 x y O 第 18 题 A B 初中 数学 21(本题满分10 分) （1）解方程：0163 2 xx（2）解不等式组： 22(本题满分8 分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与xy、轴交于点B、
7、 A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CEx轴于点E， 1 tan42 2 ABOOBOE， （1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB的解析式 32 1 234 xx xx 22 题图 初中 数学 23(本题满分8 分)据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽 取的1000 名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘 成条形图（图1） 、扇形图（图2） （1）图 2 中所缺少的百分数是； （2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是 （填写年龄段） ； （3）这次随机调查中，年龄段是“25 岁以
8、下”的公民中“不赞成”的有5 名，它占“ 25 岁以 下”人数的百分数是； （4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支 持”的人有名 图 1 图 1 图 2 24(本题满分9 分)如图， ABC 内接于 O，ADBC，OEBC，OE 1 2 BC （1）求 BAC 的度数 （2）将 ACD 沿 AC 折叠为 ACF，将 ABD 沿 AB 折叠为 ABG，延长FC 和 GB 相交于点 H求证：四边形AFHG 是正方形 （3）若 BD 6，CD4，求 AD 的长 A F C D E G H B O 赞同 31% 很赞同 39% 不赞同 18% 一般 10%
9、 20% 35% 25% 10% 百分数 年龄段（岁） 25岁 以下 25353645466060岁 以上 初中 数学 25(本题满分 9 分)某班师生组织植树活动，上午 8 时从学校出发， 到植树地点植树后原路返校， 如图为师生离校路程s与时间 t 之间的图象，请回答下列问题： (1)师生何时回到学校？ (2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地 点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间 t 之间的图象，并结合图象直接写 出三轮车追上师生时，离学校的路程； (3)如果师生骑自行车上午8 时出发，到植树地点后，植树需2 小时，要求14 时
10、前返回到学 校，往返平均速度分别为每时10 km、8 km，现有 A、B、C、 D 四个植树点与学校的路程分别是 13 km、15 km、17 km、19 km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求 初中 数学 26(本题满分8 分 )如图 1，正方形 ABCD 和正方形QMNP ，M =B，M 是正方形ABCD 的对 称中心， MN 交 AB 于 F，QM 交 AD 于 E 探索线段ME 与线段 MF 的数量关系，直接写出结论。 如图 2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME 与线段 MF 的关系，并加以证明 如图 3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且 AB =
11、 mBC，其他条件不变，探索线段 ME 与线段 MF 的关系，并说明理由 根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命 题；若不能，请说明理由 图25 - 4 图25 - 3 A P Q Q P A B C F M N C E M N B D E N F D 图 1 图 2 图 3 图 4 图 图 图 25 - 2 图 25 -1 A P Q Q P Q P A B C D F M N AB C E M N B C D E M N F D P Q DA F N M E CB E F 初中 数学 27(本题满分9 分)如图，已知抛物线y=x 2+2x+3 交 x
12、 轴于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧）， 与 y 轴交于点 C。 （1）求点 A、B、C 的坐标。 （2）若点 M 为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求 BCM 的面积。 （3）若点 M 是第一象限抛物线上的一个动点，连接BC、 CM、BM，求 BCM 的最大面积。 C A B M O 初中 数学 28(本题满分10 分)如图，矩形ABCD 中， AB=6，BC=23，点 O 是 AB 的中点，点P 在 AB 的延长线上，且BP=3一动点 E 从 O 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿OA 匀速运动， 到达 A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从 P 点出发，以每
13、秒1 个单位长度的速 度沿射线PA 匀速运动， 点 E、F 同时出发， 当两点相遇时停止运动，在点 E、F 的运动过程中， 以 EF 为边作等边EFG， 使 EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧设运动的时间为t秒 （t0 ） （1）当等边 EFG 的边 FG 恰好经过点C 时，求运动时间t 的值； （2）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为S ，请直接写出S与 t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围； （3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线AC 的交点为H，是否存在这样的t，使 AOH 是等腰三角 形？若存在，直接写出对应的t 的值；若不存
14、在，请说明理由 A B C D P O E F 初中 数学 参考答案 一、选择题：(每题 3 分，共 30 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCBBDCDDAB 二、填空题：(本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分 ) 11x412a(a-1)(a+1) 13105.8 6 1418 三、解答题（本大题共10 小题，共 84 分 ） 19(本题满分8 分) (1) (-3 ) 0+( 3 1 ) -2+ 18 （2） 22 )()(yxyx 解：原式 = 1+9+32,3 分解：原式 =x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2) , 2 分 =10+3 2 ,4
15、分 = 4xy ,4 分 20 (本题满分5 分) (1) 1 1 x2 x 22x1 x 24 ，其中 x 5 解：原式 = )2)(2( ) 1( 2 1 2 xx x x x ,2 分 = 1 2 x x ,4 分 = 2 )1( )2)(2( 2 1 x xx x x ,3 分 = 2 1 ,5 分 21(本题满分 10 分) (1) X= 6 486 ,3 分 X= 3 323 ,5 分 学 校 班 级 姓 名 考 试 号 32 1 234 xx xx 0163 2 xx (2) 由得， x-1 ,2 分 由得， x3,4 分 -1x3,5 分 初中 数学 22 ( 本 题 满 分
16、8 分) 23(本题 满分 8 分 ) 解： （1） 12 % （2）3645 岁 (3)5% （ 4）700 名 24 （本题满分9 分） 解： （1）连结 OB 和 OC OE BC，BECE OE 0.5 BC，BOC 90 ， BAC 45 ,（3 分） （2）证明：ADBC，ADB ADC 90 由折叠可知，AG AF AD， AGH AFH 90 ， BAG BAD ， CAF CAD ，,（4 分） BAG CAF BAD CAD BAC 45 GAF BAG CAF BAC 90 四边形 AFHG 是正方形（6 分） （3）解：由（ 2）得， BHC 90 ，GH HF AD，
17、 GBBD 6，CF CD4 设 AD 的长为 x，则BH GHGBx6，CHHF CF x 4（7 分） 在 Rt BCH 中， BH 2CH2BC2， （x6） 2（ x4）2102 解得， x1=12 ，x2 2（不合题意，舍去） AD12（9 分） A F C D E G H B O （2） OB=4 ， B（4，0）, 5 分tan ABO=0.5 ， OA=2 ， A（0， 2）, 6 分 直线 AB的解析式为y=- x+2 ,8 分 （ 1） OB=4 ， OE=2 ， BE=2+4=6 CE x 轴 tan ABO=0.5 CE=3 （ 1 分） 点C 的坐标为C（ -2， 3
18、）（ 2 分） 该反比例函数的解析式为y=- x 6 （ 4 （4 分） 22 题图 初中 数学 25 （本题满分9 分） 解： (1) 13 点 36 分,3 分 (2)画出图像,4 分 4 千米,6 分 (3)ABC 符合要求,9 分 26 （本题满分8 分） （1）ME=MF(1 分) （2）ME=MF 证明：过点M 作 MH AB 于 H， MGAD 于 G，连接 AM ， M 是菱形 ABCD 的对称中心， M 是菱形 ABCD 对角线的交点， AM 平分 BAD ， MH=MG ，（ 2 分） BCAD ， B+ BAD=180 ， M= B， M+ BAD=180 又 MHA=
19、MGF=90 ， 在四边形HMGA 中， HMG+ BAD=180 ， EMF= HMG （3 分） EMH= FMG， MHE= MGF， MHE MGF ， ME=MF （4 分） （3）ME=mMF 过点 M 作 MGAB 于 G，MH AD 于 H， 在矩形 ABCD 中， A= B=90， EMF= B=90 ， 又 MGA= MGA=90 ， 在四边形GMHA 中， GMH=90 ， EMF= GMH ， EMG= FMH (5 分 ) MGE= MHF ， MGE MHF ， MH MG MF ME ，(6 分) 又 M 是矩形 ABCD 的对称中心， M 是矩形 ABCD 对角
20、线的中点 MH BC， MH= 2 1 BC同理 MG= 2 1 AB， AB=mBC ， mME=MF （7 分） （4） 平行四边形ABCD 和平行四边形QMNP 中， GMF= B，AB=mBC ， M 是平行四边形ABCD 的对称中心， MN 交 AD 于 F，AB 交 QM 于 E则 mME=MF （8 分） 图 图 图 25 - 2 图 25 -1 A P Q Q P Q P A B C D F M N AB C E M N B C D E M N F D P Q DA F N M E C B 图 1 图 2 图 3 图 4 E F 图 25 - 4 图 25 - 3 A P Q
21、Q P A B C F M N C E M N B D E N F D 初中 数学 27 （本题满分9 分） 解： （1）A（ 1，0） ；B（ 3，0）C(0,3),3 分 （2）MC 2=2，MB2=20，BC2=18 MC 2+ BC2=MB2, BCM 为 RT ,4 分 BCM 的面积 =3,6 分 (3)BCM 的面积 : y=SOMC+SOBM-SOBC= 2 9 )32( 2 3 2 32 XXX =)3( 2 32 XX=- 8 27 ) 2 3 ( 2 32 X 当 x= 2 3 BCM 的最大面积为 8 27 ,9 分 28 （本题满分10 分） 解： (1)当边 FG 恰好经过点C 时， CFB=60 ，BF=3-t， 在 RtCBF 中， BC=23， tanCFB= BC/BF=tan60 0 ， BF=2，即 3-t=2，t=1， 当边 FG 恰好经过点C 时， t=1； ,2 分 （2）当 0 t1 时， S=23t+43； 当 1 t3 时， S=- 2 3 t 2+3 3t+ 2 37 ； 当 3 t4 时， S=-43t+203； 当 4 t6 时， S= 3t2-12 3t+363； , 6 分 （3）存在 t=3-3 或 t=3+3或 t=2 或 t=0,10 分 A B C D P O E F C A B M O