高中物理位移图像和速度图像的意义及应用.pdf

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1、位移图像和速度图像的意义及应用 陕西三原 王春生 高考十分重视对物理图像的考查。近年来对质点运动图像的考查力度明显加强，既有单 独命题，又有综合命题；既有定性分析、判断、简单推理的问题，又有定量计算或作图的问 题。 运动图像是表达物体运动规律的直观手段，也是解决有关运动学问题的重要途径和方法。 运用它不仅可达化繁为简、化难为易之目的，而且能收到事半而功倍之效，还能快速提升解 题能力水平。 【实例解析】 1.（2007宁夏）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t0 时刻同时经过 公路旁的同一个路标。在描述两车运动的vt 图中（如图） ，直线 a、b 分别描述了甲 乙两车在020 s

2、的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是 A在 010 s 内两车逐渐靠近 B在 1020 s 内两车逐渐远离 C在 515 s内两车的位移相等 D在 t 10 s 时两车在公路上相遇 解析 此题属于追及问题。由图知：甲做匀速直线运动，乙做匀减速直线运动，在前 10S 内 V 甲V乙,两者间距逐渐减小。 答案 C 2.（2007上海物理）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环 在沿杆方向的推力F 作用下向上运动，推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图所示，取 重力加速度g10m/s 2。求： （1）小环的质量m； （2）细杆与地面间的倾角。 解析 該题实质为牛

3、顿运动定律的基 本应用题型（已知运动求解力），其特点是以速度图像的形式呈现出物体的运动信息。 由图知前2S 小环做初速为零的匀加速运动，其加速度av t 0.5m/s 2， 再依据牛顿第二定律得 F1 mg sin ma, 2s 后小环做匀速运动，依据共点力的平衡条件得：F2mg sin, 联立两式并代入a 即得所求。 答案 m1kg，30 。 【 小结 】 高考对运动图像的考查问题可分为两类。一类题目给出物体的受力、运动情 况，求作位移、 速度等图像或从所给图像中作出选择，有的还需要据所作图像解答相关问题； 另一类题目则直接给出位移或速度图像，要求对物体的运动情况做出分析并回答或解答相关 问

4、题。 解决第一类问题的关键是要抓住物体的运动特征，解决第二类问题的关键是要抓住图 线特征，要准确把握点、线、面、斜率、交点、截距的物理含义，并注意与运动过程、状态 的对应关系。 对于第一类题目，应依据运动规律先建立函数关系式（数学模型），再据所学解析几何 知识确定图线的类型或变化趋向或依据实验数据描点（常用十字点）、连线，必要时再结合 0 5 10 10 15 20 5 t/s v/(m/s) b(乙) a(甲) F/Nv/ms 1 5.5 1 F5 0 2 4 6 t/s 0 2 4 6 t/s t U -U0 O T/2 T3T/2 2T U0 (a) 所作图像解答相关问题。对于第二类问题

5、，一般应着眼于图线的特征，对物体的运动性质先 做出判断， 弄清其运动特征，其次要注意图像反映的物理量与其它物理量的联系，如速度与 动能、动量的关系；加速度与合外力的关系，位移、合外力与功的关系，时间、合外力与冲 量的关系等。 【注意事项 】运动图像问题是常见题型，解答此类问题时要特别注意纵轴表示的是位移还 是速度， 其次要注意图线是直线还是曲线，位移图像中的 “直线” 表示物体做匀速运动或保 持静止；“曲线”表示物体做变速运动；速度图像中的“直线”表示物体做匀变速运动或匀 速运动；“曲线”表示物体做变加速运动。其三要注意速度、加速度的方向及其大小或变化 趋势其四要注意与匀变速直线运动公式、牛顿

6、第二定律、 动能定理、 动量定理等知识的综合。 【同步练习】 1.（2007上海物理）在实验中得到小车做直线运动的s-t 关系如图所示。 （1）由图可以确定，小车在AC 段和 DE 段的运动分别为【】 （A） AC 段是匀加速运动；DE 段是匀速运动。 （B） AC 段是加速运动；DE 段是匀加速运动。 （C）AC 段是加速运动；DE 段是匀速运动。 （D）AC 段是匀加速运动；DE 段是匀加速运动。 （2）在与 AB、AC、AD 对应的平均速度中，最接近小 车在 A 点瞬时速度的是_段中的平均速度。 2.（2007广东物理）平行板间加如图4（a）所示周 期变化的电压， 重力不计的带电粒子静止

7、在平行板中央， 从 t=0 时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。图4 （b）中，能定性描述粒子运动的速度图像正确的是【】 AB. C. D. 3.（2006广东物理）a、b 两物体从同一位置沿同一直线运动， 它们的速度图像如图1 所示，下列说法正确的是 Aa、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度 B20 秒时， a、 b 两物体相距最远 C60 秒时，物体a 在物体 b 的前方 D40 秒时， a、b 两物体速度相等，相距200m 4.（2007上海物理）物体沿直线运动的v-t 关系如图所示， 已知在第1 秒内合外力对物体做的功为W，则【】 （ A）从第 1 秒末到第3 秒末合外

8、力做功为4W。 （ B）从第 3 秒末到第5 秒末合外力做功为2W。 （C）从第 5 秒末到第7 秒末合外力做功为W。 （D）从第 3 秒末到第4 秒末合外力做功为0.75W。 5.(2007江苏物理)如图 a所示，质量为M 的滑块 A 放在气垫导轨B上，C 为位移传感器， 它能将滑块 A 到传感器 C 的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显 示滑块 A 的位移 -时间（ s-t）图像和速率 -时间（v-t）图像。 整个装置置于高度可调节的斜 面上，斜面的长度为l、高度为 h。 （取重力加速度g=10m/s 2，结果可保留一位有效数字） 。 现给滑块A 一沿气垫导轨向上的初速度

9、，A 的 v-t 图像如图 b 所示。从图线可得滑块A s/m t/s A B C D E v/ms 1 0 1234567 t/s 下滑时的加速度a=_m/s 2，摩擦力对滑块 A 运动的 影响 _。 （填“明显，不可忽略” 或“不明显，可忽 略” ） 此装置还可用来验证牛顿第二定律。实验时通过改变 _ ，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通 过改变_ ，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关 系。 将气垫导轨转换成滑板，滑块A 换成滑块A ，给滑 块 A 一沿滑板向上的初速度，A 的 s-t 图线如图 c 所 示。图线不对称是由于_造成的，通过图线可求 得滑板的倾角=_（用反三角函

10、数表示） ，滑块与滑板间的动摩擦因数 =_。 7.某同学用图 2所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。 实验步骤如下： a安装好实验器材。 6.（2007北京）某同学用图 2所示的实验装置研究小车 在斜面上的运动。 实验步骤如下： a安装好实验器材。 b接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下 运动，重复几次。选出一条点迹比较清晰的纸带， 舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始， 每两 个打点间隔取一个计数点，如图 3 中 0、1、2、,6 点所示。 c测量 1、2、3、, 6 计数点到 0 计数点的距离，分别记做：S1、S2、S3,S6。 d通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直

11、线运动。 e分别计算出S1、S2、 S3,S6与对应时间的比值 6 6 3 3 2 2 1 1 t S t S t S t S 、 。 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 v/(m s-1) t/s 图 b 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.3 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 s/m t/s 0.4 0.2 0.1 图 c 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1

12、7 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 S1 S2 S3 S4 S5 S6 图 3 小车 打点计时器 纸带 接电源 图 2 C A B h l 图 a f以 t S 为纵坐标、 t 为横坐标，标出 t S 与对应时间t 的坐标点，画出 t S -t 图线。 结合上述实验步骤，请你完成下列任务： 实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外， 在下面的仪器和器材中，必须使用的有_和_。 （填选项代号） A电压合适的50Hz 交流电源B电压可调的直流电源 C刻度尺D秒表E天平F重锤 将最小刻度为1mm 的刻度尺的 0 刻线与 0 计数 点对齐， 0、1、2、

13、5 计数点所在的位置如图4 所示，则S2=_cm，S5=_cm。 该同学在图5 中已标出1、3、4、6 计数点对应 的坐标点， 请你在该图中标出与2、5 两个计数 点对应的坐标点，并画出 t S -t 图线。 根据 t S -t 图线判断，在打0 计数点时，小车的 速度v0=_m/s；它在斜面上运动的加速度 a=_m/s 2。 【参考答案 】 1. 提示 DE 段为倾斜直线表明物体做匀速运动，AC 段发生弯曲表明物体做变速运动，由于各点切线斜率即速度逐渐增大，所以物体做加速运动； 瞬时速度是物体在某时刻或某位置的速度，从数学角度讲瞬时速度是物体平均速度的极限值 即 0 lim t s t 答案

14、 （ 1）C； （2）AB 2. 解析 该题属于交变电场问题，也是简单力电综合题，还可以看作是已知力求解运动（求 作-t 图像）的问题，只是题中并未直接给出带电粒子所受的力。 设平行板间距为d，场强为 E,粒子带电量、质量分别为q、m，所受电场力为F，加速度 为 a ，则由 0 U E d ，FqE，Fma各式得 0 qU a md 即 0 aU：加速度与电压同 步变化。因为前、后半周期内粒子的加速度大小相同方向相反，所以前半周期粒子做初 速为零的匀加速直线运动，后半周期粒子做匀减速直线运动至速度为零，以后周而复始， 重复第一个周期内的运动过程，运动方向不变，位移不断增加。 答案 A 3. 解

15、析 该题属于追及问题。由图知前20S 物体 b 处于静止状态，故物体a 位于物体b 的前 面。在（ 2040）S 内， ab，a、b 间距继续增大；当 t=40S 时间距最大并且等于两 条图线与时间轴围成的图形的面积，所以 0 1 2 3 13 0 1 2 5 图 4 S t /cms-1 t/0.01s 10 20 30 40 50 60 70 80 0 5 10 15 20 25 图 5 (1040)(4020) 2040900 22 abab SSS；在（ 4060）S 内， ab ，a、 b 间 距 逐 渐 减 小 。 由 图 像 斜 率 的 物 理 意 义 知 ab aa 亦 可 由

16、a t 分 别 求 出 2 1 . 5 () a ams、 2 2() b ams。由图知在60S 内图线a 与时间轴围成的图形的“面 积”大于图线b 在（ 2060）S 内与时间轴围成的图形的“面积”，所以 t=60S 时物体a 在物体 b 的前面。 答案 C. 4. 解析 该题已知速度图像要求确定某一时段内和外力的功，属于第二类应用。设物体的质 量为 m，t=1S 时的速度为 0 ，由动能定理知 2 0 1 2 Wm；在（13）S 内，因0 k E， 所以 1 3 0W；在（ 34）S 内， 22 0 3 40 113 () 2224 WmmW；在（ 35）S 内， 2 3 50 1 0

17、2 WmW；在（ 57）S 内， 2 5 70 1 ()0 2 WmW。 注：该 题亦 可依 据功 的定义cosWFS、牛 顿第 二定 律Fma 合 、加速度的定义 0t a t 、位移 0 1 () 2 t St或“S面 积及动能公式 2 1 2 K Em进行解答。 答案 C、 D 5. 解析 该题属于填空型实验题，实验背景比较新颖，体现了高考与现代科技相联系得思路、 体现了实验设计的创新能力、体现了对综合应用能力的考查。 （ 1 ） 由t图 像 知 滑 块A匀 减 速 上 滑 、 匀 加 速 下 滑 ， 其 加 速 度 大 小 分 别 为 12 1 0.03.0 6.1() 0.49 am

18、s t 上 滑 、 2 2 2 3.00.0 5.9() 1.00.49 am s t 下 滑 。取一位有 效数字得 2 6 ()aam s 下 滑上 滑 。设导轨倾角为，滑块 A 与导轨间的动摩擦因素为， 依据牛顿第二定律可得物体沿斜面上滑、下滑的加速度分别是(sincos)ag 上 滑 、 (sincos)ag 下 滑 。因aa下 滑 上 滑 ，所以摩擦力作用不明显。 （2）滑块所受和外力sinFmg 合 ，所以 m 一定时，可通过调节导轨倾角或另一端的高 度 h 达到改变和外力之目的。又因sin h l ，所以 mgh F l 合 ，为验 证（合）力一定时，加 速度与质量的反比关系，在改

19、变滑块质量 m后应调节导轨高度 h，并且要使质量与高度之积 mh 保持 不变，以控制（合）力大小不变。 （3）若滑板理想光滑，则全过程加速度相同，滑块做类竖直上抛运动，位移-时间图像应是对称的抛 物线。若滑块受到滑动摩擦力作用，则上滑与下滑的加速度大小不同，必然导致上、下滑动过程的位 移图线出现不对称现象。由图像知：滑块上滑、下滑位移大小均为S= 0.64m，时间分别为 1 0.4tS、 2 0.6tS。对上滑过程，由 _ 0 1 1 1 2 S t 、 0 1 1 (sincos)ag t 两 式得sincos0.8, ； 对下滑过程，由 _ 2 2 1 2 t S t 、 2 2 (sin

20、cos) t ag t 两式得 sincos0.37 , 联立解得sin0.585；0.265。按题目要求结果取一位有效数字得sin0.6， arcsin 0.6； 0.3。 答案 6；可忽略。 h；M 和 h，且 M h 不变。滑动摩擦力；arcsin0.6；0.3。 6. 解析 略。按读数规则应读到毫米得下一位， 2 2.98S， 5 13.18S。 打点周期0.02TS， 22 2 2 2.98 37.3() 440.02 SS cms tT 55 5 5 13.18 65.9() 10100.02 SS c m s tT ， 所以与 2、5 两个计数点对应的坐标分别为 2 (810,3

21、7.3)、 2 (2010, 65.9)。 因为 6 6 3 3 2 2 1 1 t S t S t S t S 、 分别表示得是计数点“0” 右边连续6 个“记录点”对应的瞬时速度，并 且“小车沿平板做匀加速直线运动”，所以图线 应为直线。 由图知打0 点即 t=0 时小车的速度 0 0.18 m s； 它在斜面上运动的加速度 2 0 0.760.18 4.83 () 60.02 t ams t 。 注：由速度图像求加速度大小时应尽可能选用图线上相距较远的两个点子（不一定用记录数 据点） ，本题选用计数点0 和 6。确定速度变化所用时间时应特别留心，跟计数点“0”右边 连续 6 个“记录点” 的瞬时速度对应的时间并不是图中每个点所对应的时间，而是图中每个 点所对应时间的一半。 答案 A、C。 2.98 、13.18 。如图所示。0.18 、4.8 。 S t /cm s-1 t/0.01s 10 20 30 40 50 60 70 80 0 5 10 15 20 25