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1、第 1 页 共 25 页 10 月九年级上月考数学试卷(及答案 ) 一、填空题（本题共有12 小题，每小题 2 分，共 24 分 ） 1若关于 x 的一元二次方程 x2ax+a+1=0有一个根为 0，则 a= 2把方程 3x2=5x+2 化为一元二次方程的一般形式是 3已知一元二次方程x 24x+c=0有两个相等的实数根，则实数 c= 4设一元二次方程x 25x+2=0 的两个实数根分别为 x1和 x2，则 x12x2 +x 1x2 2= 5已知四条线段满足a=，将它改写成为比例式为（写出你认为正确的一个） 6如图，在 66 的正方形网格中，连结两格点A，B，线段 AB与网格线的交点为M、N，
2、则 AM：MN：NB为 7如图， ABC和A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似三角形，若C1为 OC的中点， AB=4 ， 则 A1B1的长为 8将三角形纸片（ ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B落在边 AC上，记为点 B ，折痕为 EF 已知 AB=AC=3 ， BC=4 ， 若以点 B 、 F、 C为顶点的三角形与 ABC相似，那么 BF的长度是 9从 3，0，1，2，3 这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5m2）x 和关于 x 的一元 二次方程（ m+1）x2+mx+1=0中 m 的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有 第 2 页 共 25 页 实数根，则满足条件的
3、m 的值是 10如图，在 ABC中，BAC=60 ，ABC=90 ，直线 l1l2l3，l1与 l2之间距离是 1，l2与 l3 之间距离是 2，且 l1，l2，l3分别经过点 A，B，C，则边 AC的长为 11如果关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍， 则称这样的方程为 “ 倍根方程 ” 以下关于倍根方程的说法，正确的是 （写出所有正确说 法的序号） 方程 x2x2=0是倍根方程； 若方程 x2px+2=0 是倍根方程，则 p=3； 若（ x2） （mx+n）=0 是倍根方程，则（ 4m+n） （m+n）=0； 若点（ p，q）在反
4、比例函数 y= 的图象上，则关于x 的方程 px2+3x+q=0 是倍根方程 12设 ABC的面积为 1，如图，将边BC 、AC分别 2 等分， BE1、AD1相交于点 O，AOB 的面积记为 S1； 如图将边 BC 、 AC分别 3 等分，BE1、 AD1相交于点 O， AOB的面积记为 S2； ， 依此类推，则 Sn可表示为 （用含 n 的代数式表示，其中n 为正整数） 二、选择题（本题共有6 小题，每小题 3 分，共 18 分 ） 13已知 0 和1 都是某个方程的解，此方程是（） Ax21=0 Bx（x+1）=0 Cx 2x=0 D x 2=x +1 14已知一元二次方程x 2+4x3
5、=0，下列配方正确的是（ ） A （x+2） 2=3 B （x2） 2=3 C （x+2）2=7 D （x2） 2=7 15下列关于 x 的方程中一定有实数根的是（） Ax2x+2=0 Bx2+x2=0 Cx2+x+2=0Dx2+1=0 16如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设 第 3 页 共 25 页 法使斜边 DF保持水平，并且边DE与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=50cm ， EF=25cm ，测得边 DF离地面的高度 AC=1.6m ，CD=10m ，则树高 AB=（）m A4 m B5m C6.6m D7.7m 17若关
6、于 x的一元二次方程（ k1）x 2+2x2=0有实数根，则 k 的取值范围是（ ） AkBkCk且 k1 Dk且 k1 18如图，一个斜边长为 10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片，一 张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（） A60cm2B50cm 2 C40cm2D30cm2 三、解答题（本大题共有10 小题，共 78 分） 19解方程： （1） （x2）24=0 （2）x 24x3=0 （3）2x24x1=0（配方法） （4） （x+1）2=6x+6 20已知：关于 x 的方程 x26x+m5=0的一个根是 1，求 m 值及另
7、一根 21已知关于 x 的方程 a2x2+（2a1）x+1=0有两个实数根 x1，x2 （1）当 a 为何值时， x1x2； （2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存 在，说明理由 22如图，在 68 的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点 O和ABC的顶点均为格点 （1）以 O 为位似中心，在网格图中作ABC ，使 ABC 与ABC位似，且位似比为1：2； （保留作图痕迹，不要求写作法和证明） 第 4 页 共 25 页 （2）若点 C和坐标为（ 2，4） ，则点 A 的坐标为（，） ，点 C 的坐标为（，） ， SABC ：SABC= 23如图，
8、四边形 ABCD中，AC平分 DAB ，ADC= ACB=90 ，E为 AB中点 （1）求证： AC 2=AB?AD ； （2）若 AD=4，AB=6，求的值 24某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“ 望 月阁” 及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“ 望月阁 ” 的高 度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“ 望月阁 ” 底部间的 距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如 图，小芳在小亮和 “ 望月阁 ” 之间的直线 BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，
9、这个标 记在直线 BM 上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 D 时，看到 “ 望月阁” 顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面 的高度 ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法 如下：如图，小亮从D 点沿 DM 方向走了 16 米，到达 “ 望月阁 ” 影子的末端 F点处，此时，测 得小亮身高 FG的影长 FH=2.5米，FG=1.65米 如图，已知 ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请 你根据题中提供的相关信息，求出“ 望月阁 ” 的高 AB的长
10、度 第 5 页 共 25 页 25某工厂生产的某种产品按质量分为10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元每提高一个档次，每件利润增加2 元，但一天产量减少5 件 （1）若生产第 x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中 x 为正整数，且 1x10） ，求出 y 关 于 x 的函数关系式； （2）若生产第 x 档次的产品一天的总利润为1120 元，求该产品的质量档次 26已知关于 x 的一元二次方程 x 2（2k+3）x+k2+3k+2=0 （1）试判断上述方程根的情况 （2）已知 ABC的两边 AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为 5
11、当 k 为何值时， ABC是以 BC为斜边的直角三角形？ 当 k 为何值时， ABC是等腰三角形？请求出此时ABC的周长 27如图，在矩形 ABCD中，AB=6cm ，BC=8cm ，如果点 E由点 B出发沿 BC方向向点 C匀速运 动，同时点 F由点 D 出发沿 DA方向向点 A 匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和 1cm，FQ BC，分别交 AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0t4） （1）连接 EF ，若运动时间 t=秒时，求证： EQF是等腰直角三角形； （2）连接 EP ，设 EPC的面积为 S cm 2，求 S与 t 的关系式，并求当 S的值为 3cm2时 t 的值； （
12、3）若 EPQ与ADC相似，求 t 的值 2016-2017 学年江苏省镇江市句容市九年级（上）月考数学试卷（10 月份） 参考答案与试题解析 第 6 页 共 25 页 一、填空题（本题共有12 小题，每小题 2 分，共 24 分 ） 1若关于 x 的一元二次方程 x2ax+a+1=0有一个根为 0，则 a=1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】把 x=0代入方程 x2ax+a+1=0，列出关于 a 的新方程，通过解该方程可以求得a 的值 【解答】 解：把 x=0代入方程得到： a+1=0， 解得： a=1 故答案为 1 2把方程 3x2=5x+2 化为一元二次方程的一般形式是3x25x2=
13、0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0） ，据此即可求解 【解答】 解：一元二次方程3x2=5x+2 的一般形式是 3x25x2=0 故答案为： 3x25x2=0 3已知一元二次方程x 24x+c=0有两个相等的实数根，则实数 c=4 【考点】 根的判别式 【分析】 根据判别式的意义得到=（4） 241c=0，然后解方程即可 【解答】 解：根据题意得 =（4） 241c=0， 解得 c=4 故答案为 4 4设一元二次方程x25x+2=0 的两个实数根分别为x1和 x2，则 x12x2+x1x2 2= 10 【
14、考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1?x2=2，再把 x12x2+x1x22变形为 x1?x2（x1+x2） ，然 后利用整体代入的方法计算 【解答】 解：根据题意得 x1+x2=5，x1?x2=2， 所以原式 =x1?x2（x1+x2）=25=10 故答案为： 10 5已知四条线段满足a= ，将它改写成为比例式为 = （写出你认为正确的一个） 【考点】 比例线段 第 7 页 共 25 页 【分析】根据比例的基本性质： 两外项之积等于两内项之积 对选项一一分析， 选出正确答案 【解答】 解：四条线段满足a=， ab=cd， = 故答案为：= 6如图，在
15、66 的正方形网格中，连结两格点A，B，线段 AB与网格线的交点为M、N，则 AM：MN：NB为1：3：2 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出即可 【解答】 解：= ，=， AM：MN：NB=1：3：2， 故答案为：1：3：2； 7如图， ABC和A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似三角形，若C1为 OC的中点， AB=4 ， 则 A1B1的长为 2 【考点】 位似变换 【分析】 直接利用位似图形的性质得出A1B1=AB，进而得出答案 【解答】解：ABC和A1B1C1是以点 O为位似中心的位似三角形， C1为 OC的中点，AB=4， 第 8 页 共 25
16、 页 A 1B1= AB=2 故答案为：2 8将三角形纸片（ ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B落在边 AC上，记为点 B ，折痕为 EF 已知 AB=AC=3 ，BC=4 ，若以点 B 、F、C为顶点的三角形与 ABC相似，那么 BF的长度是 或 2 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 由于折叠前后的图形不变，要考虑BFC 与ABC相似时的对应情况，分两种情况讨 论 【解答】 解：根据 BFC 与 ABC相似时的对应关系，有两种情况： BFCABC时，=， 又AB=AC=3 ，BC=4 ，BF=BF， =， 解得 BF=； BCFBCA时，= ， AB=AC=3 ，BC=4 ，BF=CF，BF=B F ， 而 BF+FC=4 ，即 2BF=4 ， 解得BF=2 故 BF的长度是或 2 故答案为：或 2 9从3，0，1，2，3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5m2）x和关于x的一元 二次方程（ m+1）x2+mx+1=0中 m 的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有 实数根，则满足条件的m 的值是 2