《2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国大纲卷)数学试题(理科)word解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国大纲卷)数学试题(理科)word解析版.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科）(全国大纲卷 ) 一、选择题： 本大题共12 小题， 每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1(2013 大纲全国，理1)设集合 A1,2,3 ，B4,5 ，Mx|xab， aA，bB，则 M 中元素 的个数为 () A 3 B 4 C5 D6 答案： B 解析： 由题意知x ab，aA，bB，则 x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有 4 个元素故 选 B. 2(2013 大纲全国，理2) 3 (1+3i)() A 8 B8 C 8i D8i 答案： A 解析： 323 (1+ 3i)
2、 =133i+3( 3i) +( 3i) =8.故选 A. 3(2013 大纲全国，理3)已知向量m( 1,1)，n( 2,2)，若 (mn)(mn)，则 () A 4 B3 C 2 D 1 答案： B 解析： 由(mn)(mn)? |m| 2|n|20? ( 1)21( 2)240? 3.故选 B. 4(2013 大纲全国，理4)已知函数f(x)的定义域为 (1,0)，则函数f(2x 1)的定义域为 () A (1,1) B 1 1, 2 C(1,0) D 1 ,1 2 答案： B 解析： 由题意知 1 2x1 0，则 1x 1 2 .故选 B. 5(2013 大纲全国，理5)函数 f(x)
3、 2 1 log1 x (x0)的反函数f 1(x) ( ) A 1 21 x (x0) B 1 21 x (x0) C2 x1(xR) D2x1(x0) 答案： A 解析： 由题意知 1 1+ x 2 y? x 1 21 y (y0)， 因此 f 1(x)1 21 x (x0)故选 A. 6(2013 大纲全国，理6)已知数列 an满足 3an1an0，a2 4 3 ，则 an的前 10 项和等于 () A 6(13 10) B 1 9 (13 10) C3(13 10) D3(1 3 10) 答案： C 解析： 3an1 an0， an1 1 3 n a.数列 an 是以 1 3 为公比的
4、等比数列a2 4 3 ， a14. S10 10 1 4 1 3 1 1 3 3(13 10)故选 C. 7(2013 大纲全国，理7)(1x) 8(1y)4 的展开式中x2y2的系数是 () A 56 B84 C112 D168 答案： D 解析： 因为 (1x)8的展开式中x2的系数为 2 8 C，(1 y) 4 的展开式中y2的系数为 2 4 C，所以 x 2y2 的系 数为 22 84 C C168.故选 D. 8(2013 大纲全国， 理 8)椭圆 C： 2 2 =1 43 xy 的左、 右顶点分别为A1，A2，点 P 在 C 上且直线 P A2 斜率的取值范围是2， 1，那么直线P
5、A1斜率的取值范围是() A 1 3 , 2 4 B 3 3 , 8 4 C 1 ,1 2 D 3 ,1 4 答案： B 解析： 设 P 点坐标为 (x0， y0)，则 22 00 =1 43 xy ， 2 0 0 2 PA y k x ， 1 0 0 2 PA y k x ，于是 12 2 2 0 0 222 00 3 3 3 4 244 PAPA x y kk xx . 故 1 2 31 4 PA PA k k . 2 PA k2， 1， 1 3 3 , 8 4 PA k.故选 B. 9(2013 大纲全国， 理 9)若函数 f(x) x 2 ax1 x 在 1 , 2 是增函数， 则 a 的取值范围是 () A 1,0 B1， ) C 0,3 D3， ) 答案： D 解析： 由条件知f(x)2xa 2 1 x 0 在 1 , 2 上恒成立，即 2 1 2ax x 在 1 , 2 上恒成 立函数 2 1 2yx x 在 1 , 2 上为减函数， max2 11 ln 21 kk k kk . 于是 21 2 111 422(1) n nn kn aa nkk 2121 211 ln 21 nn knkn kk k kk ln 2nln nln 2. 所以 2 1 ln 2 4 nn aa n .