2018年广东省肇庆市高考数学二模试卷(文科).pdf

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1、第 1 页（共 22 页） 2018 年广东省肇庆市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设复数 z 满足 z（1+i）=2，i 为虚数单位，则复数z的模是（） A2 BC D 2 （5 分）M= 1，0，1，2 ，N= x| x2x0 ，则 MN=（） A 1，0B 0，1C 1，2D1，2 3 （5 分）已知地铁列车每10 分钟一班，在车站停1 分钟则乘客到达站台立 即乘上车的概率是（） ABC D 4 （5 分）已知 f（x）=lg（10+x）+lg（10x） ，则 f（x）是（） A

2、f（x）是奇函数，且在（ 0，10）是增函数 Bf（x）是偶函数，且在（ 0，10）是增函数 Cf（x）是奇函数，且在（ 0，10）是减函数 Df（x）是偶函数，且在（ 0，10）是减函数 5（5分）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例， 若输入 n，x的值分别为 3，2，则输出 v 的值为（） 第 2 页（共 22 页） A9 B18 C 20 D35 6 （5 分）下列说法错误的是（） A“x0” 是“x0” 的充分不必要条件 B命题 “ 若 x 23x+2=0，则 x=1” 的逆否命题为： “ 若 x1，则 x23x+20” C若 pq 为假命题，则 p，q 均为

3、假命题 D命题 p：? xR，使得 x 2+x+10，则 p：? xR，均有 x2+x+10 7 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件，若 z=2x+y 的最小值为 3，则 实数 b=（） ABC 1 D 8 （5 分）ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 b=a（cosC sinC ） ， a=2，c=，则角 C= （） A B C D 9 （5 分）能使函数 f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ） 的图象关于原点对称， 第 3 页（共 22 页） 且在区间 0， 上为减函数的 的一个值是（） AB C D 10 （5 分）已知 t1，x=log2t，y=lo

4、g3t，z=log5t，则（） A2x3y5z B5z2x3y C 3y5z2x D3y2x5z 11 （5 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） ABC 8 D4 12 （5 分）已知函数 f（x）=，若| f（x）| ax，则实数 a 的取 值范围为（） A 2，1B 4，1C 2，0D 4，0 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分. 13 （5 分）已知 | =| =|+ | =1，则| = 14 （5 分）函数 f（x）=Asin（x + ） （A， ，是常数， A0， 0）的部分 图象如图所示，则f（）的值是 第 4 页（共 22 页） 15 （5 分）正项数列

5、 an 中，满足 a1=1，a2=，=（nN*） ，那 么 an= 16 （5 分）在三棱锥 VABC中，面 VAC 面 ABC ，VA=AC=2 ，VAC=120 ，BA BC则三棱锥 VABC的外接球的表面积是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （12 分） ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知 ABC的面积 为 acsin2B （）求 sinB的值； （）若 C=5，3sin2C=5sin 2B?sin2A，且 BC的中点为 D，求 ABD的周长 18 （12 分）设正项数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 Sn，an+1，4 成等比数列

6、（）求数列 an 的通项公式； （）设 bn=，设 bn的前 n 项和为 Tn，求证： Tn 19 （12 分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单 位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料： 距消防站距离 x（千米）1.82.63.14.35.56.1 火灾损失费用 y（千元）17.819.627.531.336.043.2 如果统计资料表明y 与 x 有线性相关关系，试求： （）求相关系数r（精确到 0.01） ； （）求线性回归方程（精确到0.01） ； （ III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0 千米，评估一下火灾的 损失（

7、精确到 0.01） 参考数据：yi=175.4， ：xiyi=764.36，（xi ） （yi ）=80.30，（xi ） 2=14.30， （yi ）2471.65，82.13 第 5 页（共 22 页） 参考公式：相关系数r=， 回 归 方 程=+t 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 ： =， = x 20 （12 分）如图 1，在高为 2 的梯形 ABCD中，ABCD，AB=2，CD=5 ，过 A、 B分别作 AECD ，BF CD ，垂足分别为 E、F已知 DE=1 ，将梯形 ABCD沿 AE、 BF同侧折起，使得 AFBD，DE CF ，得空间几

8、何体ADE BCF ，如图 2 （）证明： BE 面 ACD ； （）求三棱锥 BACD的体积 21 （12 分）已知函数 f（x）=ae xx，f （x）是 f（x）的导数 （）讨论不等式f （x）g（x1）0 的解集； （）当 m0 且 a=1时，若 f（x）e22 在 x m，m 恒成立，求 m 的取 值范围 四.请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 选修 4-4：坐标系与 参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 C1的参数方程为（t 为参 数，0 ） ，以坐标原点为极点，x 轴

9、正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 第 6 页（共 22 页） 的极坐标方程是 +=4cos +4sin （）当 =时，直接写出 C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通 方程； （）已知点 P（1，） ，且曲线 C1和 C2交于 A，B 两点，求 | PA | ?| PB | 的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知 f（x）=| x+3|+| x1| ，g（x）=x 2+2mx （）求不等式 f（x）4 的解集； （）若对任意的x1，x2，f（x1）g（x2）恒成立，求 m 的取值范围 第 7 页（共 22 页） 2018 年广东省肇庆市高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析

10、一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设复数 z 满足 z（1+i）=2，i 为虚数单位，则复数z的模是（） A2 BC D 【解答】 解：由 z（1+i）=2， 得 z=， | z| = 故选： C 2 （5 分）M= 1，0，1，2 ，N= x| x 2x0 ，则 MN=（ ） A 1，0B 0，1C 1，2D1，2 【解答】 解：N=x| x2x0 =x| 0x1 ， 则 MN= 0，1 ， 故选： B 3 （5 分）已知地铁列车每10 分钟一班，在车站停1 分钟则乘客到达站台立 即乘上车的概率是（） ABC

11、D 【解答】 解：由于地铁列车每10 分钟一班，列车在车站停1 分钟， 乘客到达站台立即乘上车的概率为 P= 故选： A 4 （5 分）已知 f（x）=lg（10+x）+lg（10x） ，则 f（x）是（） 第 8 页（共 22 页） Af（x）是奇函数，且在（ 0，10）是增函数 Bf（x）是偶函数，且在（ 0，10）是增函数 Cf（x）是奇函数，且在（ 0，10）是减函数 Df（x）是偶函数，且在（ 0，10）是减函数 【解答】 解：由得：x（ 10，10） ， 故函数 f（x）的定义域为（ 10，10） ，关于原点对称， 又由 f（x）=lg（10x）+lg（10+x）=f（x） ， 故

12、函数 f（x）为偶函数， 而 f（x）=lg（10+x）+lg（10x）=lg（100x 2） ， y=100x2在（0，10）递减， y=lgx在（0，10）递增， 故函数 f（x）在（ 0，10）递减， 故选： D 5（5分）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例， 若输入 n，x的值分别为 3，2，则输出 v 的值为（） 第 9 页（共 22 页） A9 B18 C 20 D35 【解答】 解：初始值 n=3，x=2，程序运行过程如下表所示： v=1 i=2 v=12+2=4 i=1 v=42+1=9 i=0 v=92+0=18 i=1 跳出循环，输出 v 的值为

13、18 故选： B 6 （5 分）下列说法错误的是（） A“x0” 是“x0” 的充分不必要条件 B命题 “ 若 x23x+2=0，则 x=1” 的逆否命题为： “ 若 x1，则 x23x+20” C若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题 D命题 p：? xR，使得 x 2+x+10，则 p：? xR，均有 x2+x+10 【解答】 解：A“x0” 是“x0” 的充分不必要条件，正确，故A 正确， B命题“ 若 x 23x+2=0，则 x=1” 的逆否命题为： “ 若 x1，则 x23x+20” 正确， C若 pq 为假命题，则 p，q 至少有一个为假命题，故C错误， D命题 p：? xR，

14、使得 x 2+x+10，则 p：? xR，均有 x2+x+10，正确， 故错误的是 C， 故选： C 7 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件，若 z=2x+y 的最小值为 3，则 实数 b=（） ABC 1 D 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分） 由 z=2x+y 得 y=2x+z， 平移直线 y=2x+z， 第 10 页（共 22 页） 由图象可知当直线y=2x+z经过点 A 时，直线 y=2x+z的截距最小， 此时 z 最小为 3，即 2x+y=3 由，解得，即 A（，） ， 此时点 A 也在直线 y=x+b 上 即=+b， 即 b= 故选： A 8 （5

15、分）ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 b=a（cosC sinC ） ， a=2，c=，则角 C= （） A B C D 【解答】 解： b=a（cosC sinC） ， 由正弦定理可得： sinB=sinAcosC sinAsinC ， 可得： sin（A+C）=sinAcosC +cosAsinC=sinAcosC sinAsinC ， cosAsinC= sinAsinC ，由 sinC 0，可得： sinA+cosA=0， tanA=1，由 A 为三角形内角，可得A=， a=2，c=， 由正弦定理可得： sinC=， 第 11 页（共 22 页） 由 ca，可得

16、C= 故选： B 9 （5 分）能使函数 f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ） 的图象关于原点对称， 且在区间 0， 上为减函数的 的一个值是（） AB C D 【解答】 解：函数 f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）的图象关于原点对称， 函数 f（x）是奇函数，满足f（0）=sin +cos=0 ， 得 tan= ， =+k ，kZ； 又 f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ） =2sin（2x+ +）在区间 0， 上是减函数， +2x+ + +， 令 t=2x+ +， 得集合 M= t| +t + ， 且 M? +2m ，+2m ， mZ； 由此可得：取

17、k=1，m=0； =，M= ， 满足题设的两个条件 故选： C 10 （5 分）已知 t1，x=log2t，y=log3t，z=log5t，则（） A2x3y5z B5z2x3y C 3y5z2x D3y2x5z 【解答】 解： t1，lgt0 又 0lg2lg3lg5， 2x=20，3y=30，5z=0， =1，可得 5z2x =1可得 2x3y 第 12 页（共 22 页） 综上可得： 3y2x5z 故选： D 11 （5 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） ABC 8 D4 【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥，底面是腰为2 的等腰直角 三角形，高为 2， 该几

18、何体的体积 V=， 故选： B 12 （5 分）已知函数 f（x）=，若| f（x）| ax，则实数 a 的取 值范围为（） A 2，1B 4，1C 2，0D 4，0 【解答】 解：| f（x）| =， 画函数 | f（x）| 的图象，如图所示，、 当 x0 时，| f（x）| =ln（x+1）0， 当 x0 时，| f（x）| =x24x0 从图象上看，即要使得直线y=ax都在 y=| f（x）| 图象的下方， 故 a0，且 y=x 24x 在 x=0处的切线的斜率 ka 第 13 页（共 22 页） 又 y= x24x =2x4， y=x 24x 在 x=0 处的切线的斜率 k=4 4a0

19、 故选： D 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分. 13 （5 分）已知 | =| =|+ | =1，则| = 【解答】 解：根据题意， | =| =|+ | =1， 则有|+ | 2=2+2 ? +2=2+2 ? =1， 解可得：? =， 则有| | 2=22 ? +2=22 ? =3， 则有| | =； 故答案为： 14 （5 分）函数 f（x）=Asin（x + ） （A， ，是常数， A0， 0）的部分 图象如图所示，则f（）的值是 第 14 页（共 22 页） 【解答】 解：根据函数 f（x）=Asin（x+ ） （A， ，是常数， A0， 0） 的部分图象， 可得 A=，

20、=，=2 再根据五点法作图可得2+= ，=，f（x）=sin（2x+） ， f（）=sin=， 故答案为： 15 （5 分）正项数列 an 中，满足 a1=1，a2=，=（nN *） ，那 么 an= 【解答】 解：由=（nN*） ，可得 a2n+1=an?an+2， 数列 an 为等比数列， a1=1，a2=， q= ， an=， 故答案为： 16 （5 分）在三棱锥 VABC中，面 VAC 面 ABC ，VA=AC=2 ，VAC=120 ，BA BC则三棱锥 VABC的外接球的表面积是16 第 15 页（共 22 页） 【解答】 解：如图，设 AC中点为 M，VA中点为 N， 面 VAC

21、面 ABC ，BABC ，过 M 作面 ABC的垂线， 球心 O必在该垂线上，连接ON，则 ONAV 在 RtOMA 中，AM=1，OAM=60， OA=2，即三棱锥 VABC的外接球的半径为2， 三棱锥 VABC的外接球的表面积S= 4R 2=16 故答案为： 16 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （12 分） ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知 ABC的面积 为 acsin2B （）求 sinB的值； （）若 C=5，3sin2C=5sin 2B?sin2A，且 BC的中点为 D，求 ABD的周长 【解答】 解： （）由 ABC的面积为acs

22、inB=acsin2B 得sinB=2sinBcosB ， 0B ， sinB0， 故 cosB= ， sinB=； （）由（）和3sin2C=5sin 2B?sin2A 得 16sin 2C=25sin2A， 第 16 页（共 22 页） 由正弦定理得 16c2=25a 2， c=5，a=4，BD= a=2， 在ABD中，由余弦定理得： AD 2=c2+BD22c?BD?cosB=25 +4252 =24 AD=2， ABD的周长为 c=BD +AD=7+2 18 （12 分）设正项数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 Sn，an+1，4 成等比数列 （）求数列 an 的通项公式； （）

23、设 bn=，设 bn的前 n 项和为 Tn，求证： Tn 【解答】 解： （） S n，an+1，4 成等比数列， （an+1） 2=4S n， Sn=（an+1）2， 当 n=1时，a1=（a1+1） 2， a1=1， 当 n2 时， 两式相减得， 即（an+an1） （anan12）=0 又 an0， ， 数列 an 的首项为 1，公差为 2 的等差数列， 即 an=2n1， 证明： （）， ， 第 17 页（共 22 页） 19 （12 分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单 位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料： 距消防站距离 x（千

24、米）1.82.63.14.35.56.1 火灾损失费用 y（千元）17.819.627.531.336.043.2 如果统计资料表明y 与 x 有线性相关关系，试求： （）求相关系数r（精确到 0.01） ； （）求线性回归方程（精确到0.01） ； （ III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0 千米，评估一下火灾的 损失（精确到 0.01） 参考数据：yi=175.4， ：xiyi=764.36，（xi ） （yi ）=80.30，（xi ） 2=14.30， （yi ） 2471.65， 82.13 参考公式：相关系数r=， 回 归 方 程=+t 中 斜 率 和 截 距 的

25、最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 ： =， = x 【解答】 解： （） （2 分） （）依题意得 （3 分） （4 分） 第 18 页（共 22 页） ， 所以， （6 分） 又因为（7.32，7.33 均给分） （8 分） 故线性回归方程为（+7.32 或 7.33 均给分） （9 分） （ III）当 x=10时，根据回归方程有：（63.52 或 63.53 均给分） ， 发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0 千米，火灾的损失 63.51千元 （12分） 20 （12 分）如图 1，在高为 2 的梯形 ABCD中，ABCD，AB=2，CD=5 ，过 A、 B分别作 AE

26、CD ，BF CD ，垂足分别为 E、F已知 DE=1 ，将梯形 ABCD沿 AE、 BF同侧折起，使得 AFBD，DE CF ，得空间几何体ADE BCF ，如图 2 （）证明： BE 面 ACD ； （）求三棱锥 BACD的体积 【解答】 （）证明：证法一、连接BE交 AF于 O，取 AC的中点 H，连接 OH， 则 OH是AFC的中位线， OHCF ，OH= 由已知得 DE CF ，DE=，DE OH，DE=OH ，连接 DH， 则四边形 DHOE是平行四边形， EO DH， 又EO ?面 ADC ，DH? 面 ADC ， 第 19 页（共 22 页） EO 面 ACD ，即 BE面 A

27、CD ； 证法二、延长 FE ，CD交于点 K，连接 AK，则面 CKA 面 ABFE=KA ， 由已知得 DE CF ，DE=，DE是KFC的中位线，则 KE=EF KE AB，KE=AB ，则四边形 ABEK是平行四边形，得AKBE 又BE ?面 ADC ，KA? 面 ADC ，BE面 ACD ； 证法三、取 CF的中点 G，连接 BG，EG ，得 DECG ，DE=CG ， 即四边形 CDEG 是平行四边形， 则 EG DC ，又 GE ?面 ADC ，DC? 面 ADC ，GE 面 ADC ， 又DE GF ，DE=GF ， 四边形 DGFE是平行四边形，得DGEF ，DG=EF ，

28、又 ABFE是平行四边形， ABEF ，AB=EF ，得 ABDG，AB=DG ， 四边形 ABGD是平行四边形，则BGAD， 又 GB ?面 ADC ，DA? 面 ADC ，GB 面 ADC ， 又 GB GE=G ，面 GBE 面 ADC ， 又 BE ? 面 GBE ，BE 面 ACD ； （）解： GB面 ADC ，VBACD=VEACD ， 由已知得，四边形ABFE为正方形，且边长为2， 则在图 2 中，AFBE ，由已知 AF BD，且 BE BD=B ， 可得 AF平面 BDE ，又 DE ? 平面 BDE ，AFDE， 又 AE DE ，AFAE=A ，DE平面 ABFE ，

29、且 AE EF ，AE面 CDE ， AE是三棱锥 ADEC的高， 四边形 DEFC 是直角梯形 且 AE=2 ，DE=1 ，EF=2 ， 第 20 页（共 22 页） 21 （12 分）已知函数 f（x）=ae xx，f （x）是 f（x）的导数 （）讨论不等式f （x）g（x1）0 的解集； （）当 m0 且 a=1时，若 f（x）e22 在 x m，m 恒成立，求 m 的取 值范围 【解答】 解： （）f（x）=ae x1 （1 分） f（x）?（x1）=（ae x1） （x1）0， 当 a0 时，不等式的解集为 x| x1 （2 分） 当时，不等式的解集为 （3 分） 当时，不等式的解

30、集为 x| x1 （4 分） 当时，不等式的解集为 （5 分） （）法一：当 a=1时，由 f（x）=ex1=0 得 x=0， 当 x m，0 时，f（x）0，f（x）单调递减， 当 x 0，m 时，f（x）0，f（x）单调递增； f（x）max是 f（m） 、f（m）的较大者 f（m）f（m）=e mem2m， （7 分） 令 g（x）=e xex2x， ， （9 分） 所以 g（x）是增函数，所以当m0 时，g（m）g（0）=0， 所以 f（m）f（m） ， 第 21 页（共 22 页） 所以 （10 分） f（x）e 22 恒成立等价于 ， 由 f（x）单调递增以及f（2）=e 22，得

31、 0m2 （12 分） 法二：当 a=1时，由 f（x）=ex1=0 得 x=0， 当 x m，0 时，f（x）0，f（x）单调递减， 当 x 0，m 时，f（x）0，f（x）单调递增； f（x）max是 f（m） 、f（m）的较大者 （7 分） 由 f（m）=e mme22，由 f（x）单调递增以及 f（2）=e22，得 0m2 （9 分） 当 0m2 时， 2m0，因为当 x0 时，f（x）单调递减， 所以 f（m）f（2）=e 2+2e22， 综上 m 的范围是 0m2 （12 分） 四.请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用 2B铅笔在答

32、题卡上将所选题号后的方框涂黑. 选修 4-4：坐标系与 参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 C1的参数方程为（t 为参 数，0 ） ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程是 +=4cos +4sin （）当 =时，直接写出 C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通 方程； （）已知点 P（1，） ，且曲线 C1和 C2交于 A，B 两点，求 | PA | ?| PB | 的值 【解答】 （本小题满分 10 分） 解： （）曲线 C1的参数方程为（t 为参数， 0 ） ， 消去参数 t，得：得直线 l 的直角坐标方程为： sin xc

33、osy+cos=0 曲线 C1的极坐标方程为 cos 2=4sin ，即 2cos2=4sin ， 曲线 C的 1标准方程： x 2=4y （4 分） 第 22 页（共 22 页） 曲线 C2的极坐标方程是 +=4cos +4sin ，即 2+7=4cos +4sin ， C2的普通方程为 x2+y2+7=4x+4y，即（ x2） 2+（y2）2=1 （6 分） （）方法一： C2的普通方程为（ x2）2+（y2）2=1， C2是以点 E（2，2）为圆心，半径为1 的圆， ，P在圆外， 过 P做圆的切线 PH，切线长 （8 分） 由切割线定理知 | PA | ?| PB| =| PH| 2=4

34、 （10 分） 方法二：将代入（ x2）2+（y2）2=1中， 化简得 t22（sin +2cos ）t+4=0，8 分 | PA | ?| PB | =| t1?t2| =4 （10 分） 选修 4-5：不等式选讲 23已知 f（x）=| x+3|+| x1| ，g（x）=x 2+2mx （）求不等式 f（x）4 的解集； （）若对任意的x1，x2，f（x1）g（x2）恒成立，求 m 的取值范围 【解答】 解： （）法一：不等式f（x）4，即| x+3|+| x1| 4 可得，或或 （3 分） 解得 x3 或 x1，所以不等式的解集为 x| x3 或 x1 （5 分） 法二： | x+3|+| x1| | x+3（x1）| =4， （2 分） 当且仅当（ x+3） （x1）0 即3x1 时等号成立 （4 分） 所以不等式的解集为 x| x3 或 x1 （5分） （）依题意可知f（x）ming（x）max （6 分） 由（）知 f（x）min=4，g（x）=x2+2mx=（xm）2+m2 所以 （8 分） 由 m24 的 m 的取值范围是 2m2（10 分）