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1、第 1 页（共 15 页） 2016-2017 学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案直接填写在 答题纸相应位置上 1 （5 分）已知集合 A= 0， 1，2， 3， 4，5 ， B= 1，0，1， 6 ，且 AB= 2 （5 分）函数的定义域是 3 （5 分）cos24cos36cos66cos54的值等于 4 （5 分）已知向量、满足，它们的夹角为 60 ，那么 = 5 （5 分）若幂函数 f（x）的图象过点，则 f（x）= 6 （5 分）函数 f（x）=12sin2x 的最小正周期为 7 （5 分）方程 lgx+
2、x=2的根 x0（k，k+1） ，其中 kZ，则 k= 8 （5 分）设定义域为 R的偶函数 f（x）满足：对任意的 x1，x2（0，+） ， （x1 x2） f（x1）f（x2） 0，则 f（ ）f（3.14） （填“ ” 、“ ” 或“=”） 9（5 分） 将函数 y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍 （纵坐标不变）， 再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 10 （5 分）函数 f（x）=Asin（x+ ） （A0， 0， 0，2 ） ）的图象如图 所示，则 = 11 （5 分）如图，在 ABC中， BAC=120 ，AB=2，AC=1 ，D 是边 BC上一点
3、， =2，则?= 第 2 页（共 15 页） 12 （5 分）已知角 、的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合， 、 （0， ） ，角 的终边与单位圆交点的横坐标是，角 +的终边与单位圆 交点的纵坐标是，则 cos= 13 （5 分）若奇函数 f（x）在其定义域 R上是减函数，且对任意的xR，不等 式 f（cos2x +sinx）+f（sinxa）0 恒成立，则 a 的最大值是 14 （ 5 分 ） 已 知 ABC 的 边 长 为2 的 等 边 三 角 形 ， 动 点P 满 足 ，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 15 （
4、14 分）已知 （1）求 tan 的值； （2）求的值 16 （14 分）已知向量，向量，向量满足 （1）若，且，求的值； （2）若与共线，求实数 k 的值 17 （14 分）已知函数 （1）求函数 f（x）的单调增区间； （2）若，求 cos2 的值 18 （16 分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自 动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中 AB=2米，BC=0.5米上部 CmD 是个半圆， 固定点 E为 CD的中点EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风 窗（阴影部分均不通风） ，MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行 的伸缩横杆（ MN 和 AB
5、、DC不重合） （1）当 MN 和 AB之间的距离为 1 米时，求此时三角通风窗EMN 的通风面积； 第 3 页（共 15 页） （2）设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米，试将三角通风窗EMN的通风面积 S（平 方米）表示成关于x 的函数 S=f（x） ； （3）当 MN 与 AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN 的通风面积最大？ 并求出这个最大面积 19 （16 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量=（1，2） ，又 点 A（8，0） ，B（n，t） ，C（ksin ，t） ， R （1）若 ，且，求向量； （2）若向量与向量共线，常数 k0，求 f（ ）=tsin
6、的值域 20 （16 分）对于函数 f1（x） ，f2（x） ，h（x） ，如果存在实数a，b 使得 h（x） =a?f1（x）+b?f2（x） ，那么称 h（x）为 f1（x） ，f2（x）的生成函数 （1）给出函数，h（x）是否为f1 （x） ，f2（x）的生成函数？并说明理由； （2）设，生成函数 h（x） 若 不等式 3h2（x）+2h（x）+t0 在 x 2，4 上恒成立，求实数t 的取值范围； （3）设，取 a0，b0，生成函数 h（x）图象的最低点坐标为（ 2，8） 若对于任意正实数x1，x2且 x1+x2=1试问 是否存在最大的常数m，使 h（x1）h（x2）m 恒成立？如果存
7、在，求出这个m 的值；如果不存在，请说明理由 第 4 页（共 15 页） 2016-2017 学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案直接填写在 答题纸相应位置上 1 （5 分）已知集合 A= 0，1，2，3，4，5，B=1，0，1，6，且 AB= 0， 1 【解答】 解：集合 A= 0，1，2，3，4，5 ， B=1，0，1，6 ， AB= 0，1 故答案为： 0，1 2 （5 分）函数的定义域是（1，0）（0，+） 【解答】 解：要使原函数有意义，则，得 x1 且 x0 函数的定义域是：（1，0
8、）（ 0，+） 故答案为：（1，0）（ 0，+） 3 （5 分）cos24cos36cos66cos54的值等于 【解答】 解： 24 +66 =90 ，cos66=sin24，同理可得 cos54 =sin36 由此可得 cos24 cos36 cos66cos54 =cos24 cos36sin24 sin36 =cos（24 +36 ） =cos60= 故答案为： 4 （5 分）已知向量、满足，它们的夹角为 60 ，那么 = 第 5 页（共 15 页） 【解答】 解：向量、满足，它们的夹角为60 ， =+2 ? + =1 2+212cos60 +22 =7 = 故答案为： 5 （5 分）
9、若幂函数 f（x）的图象过点，则 f（x）=x 2 【解答】 解：设幂函数为y=x ，因为图象过点，则，所以， = 2 所以 f（x）=x 2 故答案为 x 2 6 （5 分）函数 f（x）=12sin2x 的最小正周期为 【解答】 解：f（x）=12sin2x=cos2x 函数最小正周期T= 故答案为： 7 （5 分）方程 lgx+x=2的根 x0（k，k+1） ，其中 kZ，则 k=1 【解答】 解：由题意设 f（x）=lgx+x2，则函数 f（x）的定义域是（ 0，+） ， 所以函数 f（x）在（ 0，+）是单调增函数， 因为 f（1）=0+12=10，f（2）=lg2+22=lg20， 所以函数 f（x）在（ 0，+）上有一个零点， 即方程 lgx+x=2的一个根 x0（1，2） ， 因为 x0（k，k+1） ，kZ，所以 k=1， 故答案为： 1