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1、高三数学 (理科 )试题第 1 页（共 6 页） 保密启用并使用完毕前 淄博市 2017-2018 学年度高三模拟考试试题 理 科 数 学 本试卷，分第 卷和第 卷两部分。共6 页，满分 150 分。考试用时120 分钟。 考生注意： 1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核 对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓 名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，监考员将试题
2、卷和答题卡一并交回。 第 卷（60 分） 一、选择题： 本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1若集合28 x AxN，0,1,2,3, 4B，则BA= A0,1,2,3B1,2,3C0,1,2D0,1,2,3, 4 2在复平面内，复数z满足iiz211，则z对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3若 0.43 0.4 3,0.4 ,log3abc，则 A. bac B. cab C. a cb D. cba 4若为第一象限角，且 sin2sincos 2 ，则 2cos 2 4 的值为 A. 5 7 B. 7
3、5 C. 1 3 D. 7 3 高三数学 (理科 )试题第 2 页（共 6 页） 5已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积是 A 2 5 B 2 7 C 3 7 D 4 7 6设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X， 且X 2 50,800N记一天中从甲地去乙地的旅 客人数不超过900的概率为 0 p，则 0 p的值为 (参考数据：若 2 ,NX，有6826.0XP， 9544.022XP，9974. 033XP） A9772.0B6826.0C9974.0D9544.0 7执行如图所示的程序框图，若输出的S值为 6 5 ，则输 入的n值为 A3B4C.5D.6 8南宋时期的数
4、学家秦九韶独立发现的计算三角形面积 的“三斜求积术” ，与著名的海伦公式等价，其求法是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以 小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开 平方得积”若把以上这段文字写成公式， 即 2 222 22 24 1bac acS现有周长为522的ABC满足 12:5:12sin:sin:sinCBA，试用“三斜求积术”求得ABC 的面积为 A 4 3 B 2 3 C 4 5 D 2 5 高三数学 (理科 )试题第 3 页（共 6 页） 9已知点(2,0)Q，点( , )P x y的坐标满足条件 01 01 01 y yx yx ，则PQ的最小值是 A
5、2 1 B 2 2 C1D2 10已知 1,0,1 ( ) 3,0,1 x f x xx ，则使1xff成立的x的取值范围是 A0,1B3,47C0,13,4D0,13,47 11已知直线0111ayaxa(R)a过定点A，线段BC是圆 D： 132 22 yx的直径，则ACAB= A5B6C7D8 12已知函数 ln ( ) 1 xx f x x 在 0 xx处取最大值，则下列结论中正确的序号为 00 ()fxx； 00 ()f xx； 00 ()fxx； 0 1 () 2 f x； 0 1 () 2 f x ABCD 第卷(共 90 分) 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 2
6、0 分 13二项式 5 (21)x的展开式中， 3 x的系数为 14设函数 ( )cos() 6 f xx，给出下列结论：( )f x的一个周期为2； ( )fx的图象关于直线 5 6 x对称； ( )f x的一个零点为 3 x；( )f x在 (, ) 2 单调递减其中正确结论有 （填写所有正确结论的编号） 15已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为3，则该四棱锥外接球的表面积是 高三数学 (理科 )试题第 4 页（共 6 页） 16已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 0, 0 ba的两条渐近线与抛物线pxy2 2 0p 分别交于BAO,三点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，A
7、OB的面积为 3 3 ，则p= 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为 必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：60 分 17 （ 12 分） 已 知 n a是 公 差 为3的 等 差 数 列 ， 数 列 n b满 足 1 1 3 b， 2 1 9 b， 11nnnn a bnbb （ ）求数列 n a的通项公式； （ ）求数列 n b的前n项和 n S 18 （ 12 分） 直角三角形ABC中，90C，4AC， 2BC，E是AC的中点，F是线段AB上一个动点， 且 (01)AFAB ， 如图所示， 沿BE将 CEB 翻折至DEB，使得平面DEB平面ABE （ ）当 1 3 时，证明：BD平面DEF； （）是否存在，使得DF与平面ADE所成的角的正弦值是 2 3 ？若存在， 求出的值；若不存在，请说明理由