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1、1 （时间： 120 分钟满分： 150 第卷（选择题共 60 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，每小题有4 个选项，其中有且仅有一个是正确 的，把正确的选项填在答题卡中） 1. 已知ab,cd,n2，nN, 那么下列一定正确的是（） A. c b d a B.acbdC.anbnD.a+cb+d 答案D 解析A中，令a=2,b=1,c=1,d=-1, 则 d a =-2, c b =1, d a nC.m0 的解集是（） A.(- 2 1 ,1) B.(1,+ ) C.(- ,1) (2,+ ) D.(- ,- 2 1 ) (1,+ ) 解答D 解析本题主要考查一
2、元二次不等式的解法，利用分解因式. 2x 2- x-1=(2x+1)(x-1)0 ，所以不等式的解集为（- ,- 2 1 ） (1,+ ). 5. 如果函数y=ax 2+bx+a 的图像与x轴有两个交点， 则点（a,b）在aOb平面上的区域 （不含边界） 为（） 2 答案C 由题意知 =b 2-4 a 2 0， (b-2a)(b+2a)0 ， b-2a0 b-2a0 b+2a0,b0, b a2 + a b 2 2 a b b a 2 2 =2, 当且仅当 b a2 = a b 2 , 且a+b=2, 即a= 3 2 ,b= 3 4 时取得等号， y的最小值是 2 9 ，选 C. 7. 设a1
3、b-1, 则下列不等式中恒成立的是（） A. a 1 b 1 C.ab 2 D.a 22b C 解析因为a1,b 2b 2. 故选 C. 8. 若不等式（a-2 ）x 2+2( a-2)x-4 3 2 . 14. 不等式 2 x2+2x-4 2 1 的解集为. -3 ，1 不等式 2 x2+2x-4 2 1 化为 2 x2+2x-4 2 -1 ， x 2+2x-4-1, x 2+2x-3 0, -3 x1, 原不等式的解集为-3 ， 1. yx 15. 已知z=2x-y，式中变量x，y满足约束条件x+y1，则z的最大值为. x2 答案5 yx 解析由x+y1，作出可行域如图. x2 由图可知，
4、目标函数z=2x-y在点A（2，-1 ）处取最大值z=22+1=5. 5 16. 若实数x,y满足x 2+y2+xy=1, 则 x+y的最大值是. 3 32 由x 2+y2+xy=1 得 1=( x+y) 2- xy (x+y) 2=1+xy1+ ( 2 yx ) 2, 解得 3 32 x+y 3 32 , x+y的最大值为 3 32 . 三、解答题（本大题共6 个小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 6 23 x x 1 17. （本小题满分12 分）解不等式组 . 2x 2- x-10 6 23 x x 1 6 42 x x 0x -2,6 ）, 2x 2- x-10
5、(2x+1)(x-1)0 x (- ,- 2 1 ) (1+), 所以，原不等式组的解集为x -2,- 2 1 ） (1,6). 18. （本小题满分12 分）已知关于x的不等式（a 2-4） x 2+( a+2)x-1 0 的解集是空集，求实数a的取值范 围. 当a 2-4=0, 即 a=2. 若a=2 时，原不等式化为4x-1 0，x 4 1 . 此时，原不等式的解集不是空集. 若a=-2 时，原不等式化为-1 0，无解 . 此时，原不等式的解集为空集. 当a 2-4 0 时，由题意，得 a 2-41，解关于x的不等式f(x)0. 当 12; 当k=2 时，x1 且x2; 当k2 时， 1
6、k. 综上所述，当12; 当k=2 时，原不等式的解集为x|x1且x2; 当k2 时，原不等式的解集为x|1k. 22. （本小题满分14 分） (2012 揭阳高二检测) 国际上钻石的重量计量单位为克拉. 已知某种钻石的价值 （美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000 美元 . （1）写出钻石的价值y关于钻石重量x （2）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m=n时，价 值损失的百分率最大. 8 ( 注：价值损失的百分率 原有价值 原有价值现有价值 100；在切割过程中的重量损耗忽略不计 解析（1）由题意可设价值与重量的关系式为：y=kx 2, 3 克拉的价值是54000 54000k3 2, 解得： k=6000, y=6000x 2, 答：此钻石的价值与重量的函数关系式为y=6000x 2. (2) 若两颗钻石的重量为m 、n克拉，则原有价值是6000(m+n) 2, 现有价值是6000m 2+6000n2, 价值损失的百分率 2 222 )(6000 60006000)(6000 nm nmnm 100 2 )( 2 nm mn 100 2 2 )( ) 2 (2 nm nm = 2 1 , 当且仅当m=n时取等号 . 答：当m=n时，价值损失的百分率最大.