《2019人教版九年级下册数学28.1锐角三角函数专题练习(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019人教版九年级下册数学28.1锐角三角函数专题练习(含答案).pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019 人教版九年级下册数学28.1 锐角三角函数专题练习 （含答案） 1 （2018 浙江温州瓯海一模） 如图 28-1-1 ，在ABC中，C=90 o，AB=10 ，BC=6 ， 则 sin A= ( ) A. 5 3 B. 5 4 C. 3 4 D. 4 3 2 （2018甘肃定西一模）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1ABC在 网格中的位置如图28-1-2 所示，则 cosB 的值为 ( ) A 5 5 B 5 52 C 2 1 D 2 3 （2018广东东莞一模）在RtABC中， C=90 o，AC=4 ，AB=5 ，则 tan A的值 是 ( ) A 3 2 B 5 3 C
2、4 3 D 5 4 4 （2018 湖北襄阳宜城期宋）如图28-1-3 ，在 RtABC中，CD是斜边 AB上的 高， A45o，则下列比值中不等于cos A 的是 ( ) A CB BD B CB CD C AB AC D AC AD 5如图 28-1-4 ，在 RtABC中，C=90 o，AB=13 ，BC=12 ，则下列三角函数表 示正确的是 ( ) Asin A= 13 12 B cos A= 13 12 C tan A= 12 5 D tan B= 5 12 6 在ABC中，C=90 o, 若 a=3， b=3， 则 sinB=_， cos B=_,tan B=_ 7在 ABC 中，
3、 C=90 o,AB=10,BC=5，求 A的正弦值、余弦值和正切值 8 （2018天津中考） cos 30 o的值等于 ( ) A 2 2 B 2 3 C 1 D 3 9:( 2018河南洛阳洛宁三模 ) 已知锐角 满足 cos = 2 1 ，则锐角 的度数是 _度 10(1) 计算： tan 30 ocos 60 o+tan 45 o cos 30 o； (2) 先化简，再求值： 1 1 1 12 1 2 2 aa a a ，其中 a=2sin 60 o-tan 45 o 11. （ 2018 山 东 烟 台 中 考 ） 利 用 计 算 器 求 值 时 ， 小 明 将 按 键 顺 序 为
4、的显示结果记为 a，的显示结果记为 b，则 a， b 的大小关系为 ( ) Aa6 B ab C a=b D 不能比较 12. 3 17tan 38 o15_ （结果精确到 0.01） 13如图 28-1-5 ，ABC中，E为 BC边的中点， CD AB ，AB=2 ，AC=1 ，DE= 2 3 ， 则CDE+ ACD= ( ) A.60o B.75 o C.90 o D.105 o 14在 ABC中, C=90 o,tan A= 4 3 ，则 sin B,cos B,tan B的大小排列正确的 是 ( ) A.tan B sin B cos B B.sin Bcos Btan B C.cos
5、 B sin B tan B D.sin B=cos Btan B 15如图 28-1-6 ，延长 RtABC的斜边 AB到点 D，使 BD=AB ，连接 CD ，若 tan BCD= 3 1 ，则 tan A= ( ) A 2 3 B1 C 3 1 D 3 2 16如图 28-1-7 ，P(12，a)在反比例函数 y= x 60 的图象上， PH x 轴于 H，则 tan POH 的值为 _. 17如图 28-1-8 ，已知 AD是ABC的外接圆的直径， sin ACB= 5 4 ，则 tan BAD=_. 18在如图 28-1-9 所示的正方形方格纸中， 每个小的四边形都是相同的正方形，
6、A，B，C，D都在格点处， AB与 CD相交于 O ，则 tan BOD 的值等于 _. 19 （2018 安徽淮南五模， 7，）如图 28-1-10 ，在下列网格中，小正方形 的边长为 1，点 A、B、O都在格点上，则 A的正弦值是 ( ) A 5 5 B 10 5 C 5 52 D 2 1 20在 ABC中，若 2 cos 2 3 2 2 sinBA=0，A，B 都是锐角，则 C 的度数是 ( ) A.75o B.90o C.105 o D.120 o 21（2018海南定安期末）在ABC中， C=90 o， AB=10,BC=8 ， 则 cos A=_ 。 22 （2018 河北保定莲池
7、期末 17，） 计算：2cos 60o+tan 45o=_. 23如图 28-1-11 ，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2 ，1)，则 tan 的值 是_. 24 （2018 湖北孝感中考） 如图 28-1-12 ，在 RtABC 中，C=90 o，AB=10 ，AC=8 ， 则 sin A 等于 ( ) A 5 3 B 5 4 C 4 3 D 3 4 25 （2018黑龙江大庆中考 ,1, ） 2cos 60 o= ( ) A1 B 3 C 2 D 2 1 26 （2018 山东滨州中考 15，）在 ABC中， C=90 o, 若 tanA= 2 1 ，则 sin B=_. 27在 Rt
8、ABC中, C=90 o,AB=2,BC=3，则 sin 2 A =_. 28 （2018四川广元中考）计算：12+(sin 75 o-2018) ? - 2- 3 1 -4cos 30 o. 29小明在某次作业中得到如下结果： sin 27o+sin 283o0.122+0.992=0.9945， sin 222o+sin 268o0.37 2+0.932=1.0018， sin 229o+sin 261o0.48 2+0.872=0.9873， sin 237o+sin 253o0.60 2+0.802=1.0000， sin 245o+sin 245o= 22 2 2 2 2 =1. 据
9、此，小明猜想：对于任意锐角均有 sin 2+sin 2(90o- )=1 (1) 当=30o时，验证 sin 2a+sin 2(90o- )=1 是否成立： (2) 小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例 30下表是一个 4x4（4 行 4列共 16 个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中 选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有 很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行第三列 的“数”是 ( ) 3? 423sin 60 o 22 -3 -2 -2sin 45 o 0 |-5| 6 23 1- 3 1 4 25
10、1- 6 1 A.5 B.6 C.7 D.8 31把(sin ) 2记作 sin 2，根据图 28-1-13 和 28-1-13 完成下列各题： (1)sin 2A? +cos2A?=-_;sin 2A? +cos2A?=_;sin 2A? +cos2A? =_； (2) 观察上述等式猜想：在RtABC中， C=90 o，总有 sin 2A+cos2A=_ ； (3) 如图 28-1-13 ，在 RtABC 中证明 (2) 题中的猜想； (4) 已知在 ABC 中， A+B=90o，且 sin A= 13 12 ，求 cos A 28.1 锐角三角函数答案 1.A C=90 o，AB=10,B
11、C=6 ，sin A= 5 3 10 6 AB BC . 故选 A 2.A 如图，过A 作 AD BC 于点D，在直角ABD 中， BD=2 ，AD=4 ，则 AB=5242 2222 ADBD，cosB= 5 5 52 2 AB BD . 故选 A 3.C 在RtABC 中, C=90 o,AC=4,AB=5, BC= 22 ACAB=3， tan A= 4 3 AC BC ，故选 C 4.A CD是斜边 AB上的高，BDC= ADC=90 o, B+DCB=90 o. ACB=90 o, A+B=90o, A=DCB, cos A= AC AD CB CD AB AC ，故选 A 5.A
12、C=90 o,AB=13,BC=12,AC=5.sin A= 13 12 ，cos A= 13 5 ,tan A= 5 12 ,tan B=12 5 故选 A 6答案 3 3 2 3 2 1 解析 在 ABC中 ， C=90o， a=3， b= 3， c= 32 22 ba sin B= 2 1 c b ,cosB= 2 3 32 3 c a ,tan B= 3 3 a b 7. 解析在 ABC 中, C=90 o ,AB=lO,BC=5， AC=35510 2222 BCAB sin A= 2 1 10 5 AB BC ， cos A= 2 3 10 35 AB AC ， tan A= 3
13、3 35 5 AC BC . 8B由特殊角的三角函数值，可知cos 30 o= 2 3 故选 B. 9. 答案 60 解析因为锐角 满足 cos = 2 1 ，所以锐角 的度数是 60o 10. 解析(1)tan 30 ocos 60 o+tan 45 ocos 30 o= 3 32 2 3 6 3 2 3 1 2 1 3 3 . (2)原式 = ) 1)(1( 12 )1)(1( 22 aa a aa a (a-1)= )1)(1( 1222 aa aa (a-1)= )1)(1( 1 aa (a- 1)= 1 1 a ， a=2sin 60o-tan 45o=2 2 3 -1=3-1， 原
14、式 = 3 3 3 1 11-3 1 . 11B由题意可得 a=(sin 30 o) ? =16,b= 3 6 2 =12，所以 ab, 故选 B 12. 答案 2.03 解析 3 17tan 38 o152.57130.78832.03. 13.CCD AB,E 为 BC边的中点， DE= 2 3 , BC=3AB=2,AC=l,AC 2+BC 2 =1 2+( 3) 2=4,AB2=22=4,AC 2+BC 2=AB 2, ABC是直角三角形， ACB=90 o在 RtABC 中， sin B= 2 1 AB AC ， B=30o，CDE= DCE=60 o, CDE+ ACD= ACB=
15、90 o. 故选 C 14.C 如图， RtABC中， C=90 o,tan A= 4 3 AC BC ，可设 BC=3x(x0)，则 AC=4x,AB= 22 ACBC=5x, sin B= 5 4 AB AC ,cosB= 5 3 AB BC ,tan B= 3 4 BC AC , cos Bsin B tan B 故选 C 15.A 如图， 过 B作 BE AC交 CD于 E.AC BC ， BE BC ， 即CBE=90 o AB=BD ， AC=2BE. 又 tan BCD= 3 1 BC BE ，可设BE=x(x0) ，则BC=3x ， AC=2x， tan A= 2 3 2 3
16、x x AC BC ，故选 A 16答案 12 5 解析P(12,a) 在反比例函数 y= x 60 的图象上， a= 12 60 =5， PH x 轴于 H， PH=5 ，OH=12 ， tan POH= 12 5 17答案 4 3 解析连接 BD ，则ADB= ACB ，sin ADB=sin ACB= 5 4 ，AD是ABC 的 外接圆的直径，ABD=90 o 在 RtABD 中， sin ADB= 5 4 AD AB ， 可设 AB=4k （k0） ，则 AD=5k ，则 BD=3k ，tan BAD= 4 3 AB BD . 18答案 3 解析如图所示，平移CD到 C D ，交 AB
17、于 O ， 则BO D =BOD tan BOD=tan BO D 设每个小正方形的边长为a， 则 O B=aaa5)2( 22 ， O D=aaa22)2(2 2 2 ,BD=3a. 过 B作 BE O D于点 E，O FBD 于点 F， 则 BE=a a aa DO FOBD 2 23 22 23 ， O E=aaaBEBO 2 2 2 23 5 2 2 22 ， tan BO E= a a EO BE 2 2 2 23 =3， tan BOD=3 19.A 如图，过 O作 OC AB ，交 AB的延长线于点 C，由题意得 OC=2 ，AC=4 ，由勾股定理得AO=52 22 OCAC，s
18、in A= 5 5 OA OC ，故选 A 20C 2 cos 2 3 2 2 sinBA=0，sin A= 2 2 =0， 2 3 -cos B=0，sin A= 2 2 ，cos B= 2 3 ，又 A，B都是锐角， A=45 o, B=30o， C=180 o- A-B=105o. 故选 C. 21答案 5 3 解析由勾股定理得AC= 2222 810BCAB=6 cos A= 5 3 10 6 AB AC 22答案 2 解析 2cos 60 o+tan 45 o=2 2 1 +1=2 23答案 2 1 解析如图，设点 B(2，1) ，过 B 作 BC x 轴于点 C ，则 BC=1 ，
19、OC=2 ，tan = 2 1 OC BC 24.A 在 RtABC中， AB=10 ，AC=8,BC= 2222 810BCAB=6，sin A= 5 3 10 6 AB BC ，故选 A 25.A 2cos 60o=2 2 1 =1故选 A 26答案 5 52 解析 tan A= 2 1 AC BC ，可设 BC=x(x0)，则 AC=2x ， AB=xACBC5 22 ，sinB= 5 52 5 2 x x AB AC . 27答案 2 1 解析在 RtABC中, C=90 o,AB=2,BC=3， sin A= 2 3 ， A=60 o. sin 2 A =sin 30 o= 2 1
20、. 28解析原式=23+1-9-4 2 3 =23-8-23=-8 29 解 析(1) 当 =30o时 ， sin 2 +sin 2(90 o- )=sin 230o+sin 260o = 4 3 4 1 2 3 2 1 2 2 =1. 所以，当 =30o时，sin 2+sin 2(90o- )=1 成立 (2) 小明的猜想成立，证明如下： 如图， ABC 中， C=90 o, 设A=则 B=90 o-. 所以 sin 2+sin 2(90o- )= 2 2 2 22 22 AB AB AB ACBC AB AC AB BC =1 30.C 求出表格中的各数如下表： 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 5 6 8 3 4 5 6 设方阵中第三行第三列的“数”是x，根据题意，可得1-2+x+6=4-1+6+3，解得 x=7故选 C 31解析 (1)1 ；1；1. (2)1 (3)证明： sin A= c a ,cos A= c b ,a 2+b2=c2, sin 2A+cos2A= 2 22 2 2 2 2 c ba c b c a =1. (4) A+B=90 o, C=90 o. sin A= 13 12 ,sin 2A+cos2A=1,cos AO, cos A= 13 5 13 12 -1 2 .