上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题(含答案).pdf

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1、1 上海市各区 2018 届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题 宝山区、嘉定区 25. （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分） 在圆O中，AO、BO是圆O的半径， 点C在劣弧AB上，10OA，12AC，ACOB，联结AB. （ 1）如图 8，求证：AB平分OAC； （ 2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果AMB是直角三角形，请你在如图9 中画出 点M的位置并求CM的长； （ 3）如图 10，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的 距离为x，OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的

2、取值范围 . 25. （1）证明：AO、BO是圆O的半径 BOAO 1 分 BOAB 1 分 ACOB BBAC 1 分 BACOAB AB平分OAC 1 分 (2) 解：由题意可知BAM不是直角， A C B 图 8 O A C B 图 9 O A C B 图 10 O D E A C B 图 8 O 2 所以AMB是直角三角形只有以下两种情况: 90AMB和90ABM 当90AMB，点M的位置如图9-1 1 分 过点O作ACOH, 垂足为点H OH经过圆心ACHCAH 2 1 12AC6HCAH 在 RtAHO中， 222 OAHOAH 10OA8OH ACOB180OBMAMB 90AM

3、B90OBM 四边形OBMH是矩形 10HMOB 4HCHMCM 2 分 当90ABM，点M的位置如图9-2 由可知58AB，5 5 2 cosCAB 在 RtABM中，5 5 2 cos AM AB CAB 20AM 8ACAMCM 2 分 综上所述，CM的长为4或8. 说明：只要画出一种情况点M的位置就给1 分，两个点都画正确也给1 分. （ 3）过点O作ABOG,垂足为点G 由（ 1） 、 （2）可知，CABOAGsinsin 由（ 2）可得： 5 5 sinCAB 10OA52OG 1 分 ACOB AD OB AE BE 1 分 又BEAE58,xAD12,10OB A C B 图

4、9-1 O M H A C B 图 9-2 O M A C B 图 10 O D E G 3 x BE BE 12 10 58 x BE 22 580 1 分 52 22 580 2 1 2 1 x OGBEy x y 22 400 1 分 自变量x的取值范围为120x 1 分 长宁区 25 （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6 分） 在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD. 已知圆O的 半径长为5 ，弦AB的长为 8 （1）如图 1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长； （2）如图 2，设A

5、C=x， y S S OBD ACO ，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长 25. （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6 分） 解： （1）OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8， O A C D B 图 1 O BA C D 图 2 B A O 备用图 第 25 题图 4 ODAB，4 2 1 ABAC（2 分） 在 RtAOC中，90ACO，AO=5， 3 22 ACAOCO（1 分） 5OD ， 2OCODCD （1 分） （ 2）过点O作OHAB ，垂足为点H，则由（ 1）可得AH=4，OH

6、=3 AC=x，|4| xCH 在 RtHOC中，90CHO，AO=5， 258|4|3 22222 xxxHCHOCO，（1 分） 5 258 8 2 xx x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO x xxx 540 258 2 （ 80x ）（3 分） （ 3）当OB/AD时，过点A作AEOB交BO延长线于点E，过点O作OFAD, 垂足为点F， 则OF=AE，AEOBOHABS ABO 2 1 2 1 OF OB OHAB AE 5 24 在 RtAOF中，90AFO，AO=5， 5 7 22 OFAOAFOF过圆心，OF

7、AD， 5 14 2AFAD. （3 分） 当OA/BD时，过点B作BMOA交AO延长线于点M，过点D作DGAO ，垂足为点G， 则由的方法可得 5 24 BMDG， 在 RtGOD中，90DGO，DO=5， 5 722 DGDOGO， 5 18 5 7 5GOAOAG， 在 RtGAD中，90DGA，6 22 DGAGAD（ 3 分） 综上得6 5 14 或AD 崇明区 25 （本题满分14 分，第 (1) 小题 4 分，第 (2) 小题 4 分，第 (3) 小题 6 分） 如图，已知ABC中，8AB，10BC，12AC，D是AC边上一点，且 2 ABAD AC，联结BD， 点E、F分别是B

8、C、AC上两点（点E不与B、C重合） ，AEFC，AE与BD相交于点G （ 1）求证：BD平分ABC； （ 2）设 BEx ，CFy，求y与x之间的函数关系式； 5 （ 3）联结FG，当GEF是等腰三角形时，求BE的长度 25 （满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6 分） （1）8AB，12AC又 2 ABAD AC 16 3 AD 1620 12 33 CD1 分 2 ABAD AC ADAB ABAC 又BAC是公共角ADBABC1 分 ABDC， BDAD BCAB 20 3 BDBDCDDBCC1 分 ABDDBCBD平分ABC1 分 （

9、2）过点A作AHBC交BD的延长线于点H AHBC 16 4 3 20 5 3 ADDHAH DCBDBC 20 3 BDCD，8AH 16 3 ADDH12BH 1 分 （第 25 题图） A B C D G E F （备用图） A B C D 6 AHBC AHHG BEBG 812BG xBG 12 8 x BG x 1 分 BEFCEFC即BEAAEFCEFC AEFCBEAEFC又DBCC BEGCFE1 分 BEBG CFEC 12 8 10 x x x yx 2 280 12 xx y1 分 （ 3）当GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1 GEGF易证 2 3 GEBE

10、EFCF ，即 2 3 x y ，得到4BE 2 分 2 EGEF易证BECF，即xy，5105BE 2分 3 FGFE易证 3 2 GEBE EFCF ，即 3 2 x y 389BE 2 分 奉贤区 25 （本题满分14 分，第 (1) 小题满分5 分，第 (2) 小题满分5 分，第 (3) 小题满分4分） 已知： 如图 9，在半径为2 的扇形AOB中，AOB=90， 点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D， 交弧AB于点E，联结BE 、CD （ 1）若C是半径OB中点，求OCD的正弦值； （ 2）若E是弧AB的中点，求证：BCBOBE 2 ； （ 3）联结CE，当DCE是以CD为

11、腰的等腰三角形时，求CD的长 A D E A A 7 黄浦区 25 （本题满分14 分） 如图，四边形ABCD中，BCD=D=90，E是边AB的中点 . 已知AD=1，AB=2. （1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； 8 （2）当B=70时，求AEC的度数； （3）当ACE为直角三角形时，求边BC的长 . 25. 解： （1）过A作AHBC于H，（1 分） 由D=BCD=90，得四边形ADCH为矩形 . 在BAH中，AB=2，BHA=90，AH=y，HB=1x， 所以 2 22 21yx ，（1 分） 则 2 2303yxxx. （2 分） （ 2）取CD中点T，

12、联结TE，（1 分） 则TE是梯形中位线，得ETAD，ETCD. AET=B=70. （1 分） 又AD=AE=1， AED=ADE=DET=35. （1 分） 由ET垂直平分CD，得CET=DET=35，（1 分） 所以AEC=70 35=105. （1 分） （3）当AEC=90时， 易知CBECAECAD，得BCE=30， 则在ABH中，B=60，AHB=90，AB=2， 得BH=1，于是BC=2. （2 分） 当CAE=90时， 9 易知CDABCA，又 222 4ACBCABx， 则 2 2 14117 2 4 ADCAx x ACCBx x （舍负）（2 分） 易知ACE 90 o

13、 与ACD =CDB = 90 o 矛盾 四边形ABDC不可能为直角梯形（2 分） 普陀区 25 （本题满分14 分） 已知P是O的直径BA延长线上的一个动点，P的另一边交O于点C、D， 两点位于AB的上方，AB 6，OPm， 1 sin 3 P，如图 11 所示另一个半径为6 的 1 O经过点C、D，圆心距 1 OOn （ 1）当6m 时，求线段CD的长； （ 2）设圆心 1 O在直线AB上方，试用n的代数式表示m； （ 3） 1 POO在点P的运动过程中，是否能成为以 1 OO为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果 不能，请说明理由 25解： （ 1）过点O作OHCD，垂足为点H

14、，联结OC 在 RtPOH中， 1 sin 3 P ，6PO，2OH（1 分） AB6，3OC（1 分） 由勾股定理得5CH （1 分） OHDC，22 5CDCH（1 分） OA B 备用图 P D OAB C 图 11 15 （ 2）在 RtPOH中， 1 sin 3 P，POm， 3 m OH （1 分） 在 RtOCH中， 2 2 9 3 m CH （1 分） 在 Rt 1 O CH中， 2 2 36 3 m CHn（1 分） 可得 22 369 33 mm n，解得 2 381 2 n m n （2 分） （ 3） 1 POO成为等腰三角形可分以下几种情况： 当圆心 1 O、O在弦C

15、D异侧时 1 OPOO，即mn，由 2 381 2 n n n 解得9n（1 分） 即圆心距等于O、 1 O的半径的和，就有O、 1 O外切不合题意舍去（1 分） 11 O POO，由 22 2 33 mm nm()()n， 解得 2 3 mn，即 2 3 n 2 381 2 n n ，解得 9 15 5 n（1 分） 当圆心 1 O、O在弦CD同侧时 ,同理可得 2 813 2 n m n 1 POO是钝角，只能是mn，即 2 813 2 n n n ，解得 9 5 5 n （2 分） 综上所述，n的值为 9 5 5 或 9 15 5 青浦区 25. （本题满分14 分，第（ 1）小题 4

16、分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分） 如图 9-1 ，已知扇形MON的半径为2，MON=90，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD BM，垂足为 点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA= x，COM的正切值为y （1）如图 9-2 ，当ABOM时，求证：AM =AC； （2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当OAC为等腰三角形时，求x的值 . OM N D C B A 图 9-1 OM N D C B A 图 9-2 N MO 备用图 16 25解：（1）ODBM，ABOM，ODM = BAM=90（1 分） ABM + M

17、 = DOM + M，ABM = DOM（1 分） OAC=BAM，OC =BM， OACABM，（1 分） AC =AM（1 分） （2）过点D作DE/AB，交OM于点E （1 分） OBOM，ODBM，BDDM（1 分） DE/AB， MDME DMAE ，AEEM， OM=2，AE 1 2 2 x （1 分） DE/AB， 2OAOCDM OEODOD ，（1 分） 2 DMOA ODOE ， 2 x y x （02x） （2 分） （ 3） （i ） 当OA=OC时， 111 222 DMBMOCx， 在 RtODM中， 222 1 2 4 ODOMDMx DM y OD ， 2 1

18、2 12 2 4 x x x x 解得 142 2 x，或 142 2 x（舍）（ 2 分） （ii ）当AO=AC时，则AOC =ACO， ACO COB，COB =AOC，ACO AOC， 17 此种情况不存在（1 分） （）当CO=CA时， 则COA =CAO=， CAO M，M=90，90，45， 290BOA，90BOA，此种情况不存在 （1 分） 松江区 25 （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题每个小题各5 分） 如图，已知RtABC中，ACB=90，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A 作AECD，交BC延长线于点E. （1

19、）求CE的长； （2）P是 CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q. 如果ACQCPQ，求CP的长； 如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与C相切，求CP的长 . 25 （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题每个小题各5 分） 解： （1）AECD BCDC BEAE 1 分 BC=DC BE=AE 1 分 设CE=x 则AE=BE=x+2 ACB=90， 222 ACCEAE (第 25 题图 ) C B A D E (备用图 ) C B A D E (第 25 题图 ) C B A D E 18 即 22 9(2)xx1 分 5 4 x 即 5 4 CE1 分 （ 2）

20、ACQCPQ，QACP ACQ=P1 分 又AECD ACQ=CAE CAE=P1 分 ACEPCA，1 分 2 ACCE CP1 分 即 25 3 4 CP 36 5 CP1 分 设CP=t，则 5 4 PEt ACB=90， 2 9APt AECD AQEC APEP 1 分 即 2 5 5 4 5 45 9 4 AQ t t t 2 59 45 t AQ t 1 分 若两圆外切，那么 2 59 1 45 t AQ t 此时方程无实数解1 分 若两圆内切切，那么 2 59 5 45 t AQ t C B A D E P Q 19 2 1540160tt 解之得 204 10 15 t1 分

21、 又 5 4 t 204 10 15 t1 分 徐汇区 25. 已知四边形ABCD是边长为10 的菱形，对角线AC、BD相交于点 E，过点 C作CFDB交AB延长 线于点F，联结EF交BC于点H. （ 1）如图 1，当EFBC时，求 AE的长； （ 2）如图 2，以EF为直径作O，O经过点C交边CD于点G（点C、G不重合），设AE的长为x，EH 的长为y； 求y关于x的函数关系式，并写出定义域； 联结EG，当DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长 . 20 杨浦区 25、 （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分） 如图 9，在梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC=5，AD=1 ，BC=9，点P为边BC上一动点，作PHDC，垂足H在边DC 21 上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E. （ 1）当圆P过点A时，求圆P的半径； （ 2）分别联结EH和EA，当ABECEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径 r的取值范围； （ 3）将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值。