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1、1 一次函数与动点问题 一、典型例题： 例 1：如图，直线 1 l的解析表达式为 33yx，且1 l与x轴交于点 D，直线2 l经过点 AB，直线1 l， 2 l 交于点C （1）求点D的坐标； （2）求直线 2 l的解析表达式； （3）求 ADC 的 面积； （4）在直线 2 l上存在异于点C的另一点P，使得 ADP与ADC的面积相等，请直接 写出点 P的坐标 例 2、如图，在平面直角坐标系xoy 中，点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，点，直线 l 经过点 C， （1）若在 x 轴上方直线l 上存在点E 使ABE 为等边三角形，求直线l 所表达的函数关系式； （2）若在 x 轴上方直线
2、l 上有且只有三个点能和A、B 构成直角三角形，求直线l 所表达的函数关系式. 例 3、如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（ 3，4） ， 点 C 在 x 轴的正半轴上，直线AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H （1）求直线AC 的解析式；（2）连接 BM ，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线ABC 方向以 2 个 单位秒的速度向终点C 匀速运动，设 PMB 的面积为S（S0） ，点 P 的运动时间为t 秒，求 S 与 t 之间的 2 函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围） 例 4、在平面直角坐标系中，AOC中， AC
3、O=90 把 AO 绕 O 点顺时针旋转90 得 OB，连接 AB，作 BD 直线 CO于 D，点 A 的坐标为（3， 1） （1）求直线AB的解析式； （2）若 AB 中点为 M，连接 CM，动点 P、Q 分别从 C 点出发，点P沿射线 CM 以每秒个单位长度的速度 运动，点 Q 沿线段 CD以每秒 1个长度的速度向终点D 运动，当 Q 点运动到D 点时，P、Q 同时停止， 设PQO 的面积为S （ S0 ） ，运动时间为t 秒，求 S与 t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围 . 例 5、如图 1，已知直线y=2x+2与 y 轴、x 轴分别交于A、B 两点，以 B 为直角顶点在第
4、二象限作等腰RtABC （1）求点 C的坐标，并求出直线AC 的关系式 （2）如图 2，直线 CB交 y 轴于 E，在直线CB上取一点D，连接 AD，若 AD=AC ，求证： BE=DE （3）如图 3，在（ 1）的条件下，直线AC 交 x 轴于 M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM 上是否 存在一点N，使直线 PN 平分 BCM的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由 3 二、巩固提高： 1、平面直角坐标系中，点A的坐标为（ 4，0） ，点 P在直线 y=-x-m 上，且 AP=OP=4 ，则 m的值是多少？ 2、如图，已知点A的坐标为（ 1，0） ，点 B在直线 y=
5、-x 上运动，当线段AB最短时，试求点B的坐标。 3 、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 B的坐标为（ 15，6） ，直线 y=1/3x+b 恰好将矩形OABC 分为面 积相等的两部分，试求b 的值。 4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x 6 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、B，点 C在 x 轴上，若 ABC 是等腰三角形，试求点C的坐标。 A B C O x y x y A B O 4 5、在平面直角坐标系中，已知A（ 1，4） 、 B（3，1） ，P是坐标轴上一点， （1）当 P 的坐标为多少时，AP+BP 取最小值，最小值为多少? 当 P的坐标为多少时，AP-BP取
6、最大值，最大值为多少？ 6、如图直线?：y=kx+6 与 x 轴、 y 轴分别交于点B 、C，点 B的坐标是（8，0） ，点 A的坐标为（ 6，0） （1）求 k 的值 （2）若 P（x，y）是直线? 在第二象限内一个动点，试写出OPA 的面积 S与 x 的函数关系式，并写出自变 量 x 的取值范围 （3）当点 P运动到什么位置时， OPA 的面积为9，并说明理由 7、如图，已知AOCE ，两个动点B同时在 D 的边上按逆时针方向A 运动，开始时点F在点 FA位置、点Q 在 点 O 位置，点P的运动速度为每秒2 个单位，点Q 的运动速度为每秒1 个单位 （1）在前 3 秒内，求 OPQ的最大面
7、积； （2）在前 10 秒内，求x 两点之间的最小距离，并求此时点P，Q 的坐标 5 8、如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（ 1，0） ，以线段 OA为边在第四象限内作等边AOB，点 C为 x 正半 轴上一动点（OC 1） ，连接 BC，以线段BC为边在第四象限内作等边 CBD，直线 DA 交 y 轴于点 E （1）OBC与ABD 全等吗？判断并证明你的结论； （2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？ 若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由 9、首先，我们看两个问题的解答： 问题 1：已知 x0，求的最小值 问题 2：已知 t 2，求的最小值 问题 1解答：对于x0，我
8、们有：当，即时，上述不等式 取等号，所以的最小值 问题 2解答：令x=t 2，则 t=x+2 ，于是 由问题 1 的解答知，的最小值，所以的最小值是 弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题： 在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（ k0，b0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B两点， 且使得 OAB 的面积值等于|OA|+|OB|+3 （1）用 b 表示 k； （2）求 AOB面积的最小值 6 10、如图 ，过点（ 1，5）和（ 4，2）两点的直线分别与x 轴、 y 轴交于 A、B 两点 （1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点 的个数有个（请直接写出结果） ； （2）设点 C（4，0） ，点 C 关于直线 AB的对称点为D，请直接写出点D 的坐标； （3）如图 ，请在直线AB和 y 轴上分别找一点M、N 使CMN 的周长最短，在图 中作出图形，并求出 点 N 的坐标