数学人教版九年级上册二次函数练习及答案.pdf

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1、二次函数试题及答案 一、选择题 1、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y=ax 2 bx。若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第 8 秒 (B) 第 10 秒 (C) 第 12 秒 (D) 第 15 秒 。 2、在平面直角坐标系中，将二次函数 2 2xy的图象向上平移2 个单位，所得图象的解析式为 A22 2 xyB22 2 xy C 2 )2(2 xyD 2 )2(2 xy 3、抛物线3)2( 2 xy的顶点坐标是（） A（ 2，3）B（ 2，3）C（ 2， 3）D（ 2， 3） 5、二次函数 2 (1)2

2、yx的最小值是（） A2 B1 C 3 D 2 3 6、抛物线 2 2()yxmn（mn，是常数）的顶点坐标是（） A()mn，B()mn，C()mn，D()mn， 7、根据下表中的二次函数cbxaxy 2 的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像 与 x 轴【】 x 1 0 1 2 y 1 4 7 2 4 7 A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D无交点 8、二次函数 2 365yxx的图象的顶点坐标是（） A( 18)，B(18)，C( 1 2)，D(14)， 9、函数 y=ax1 与 y=ax 2bx1（a0 ）的图象可能是（

3、） 解析：本题考查函数图象与性质，当0a时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D 是错 ABCD 1 1 1 1 xo yy o x y o x x o y 的，函数y=ax1 与 y=ax2 bx1（a0 ）的图象必过（0，1），所以 C 是正确的，故选C 10、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能 是（） A、y=x 2-x-2 B、y=1 2 1 2 1 2 x C、y=1 2 1 2 12 xx D、y=2 2 xx 11、已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列结论：0ac；方程 2 0axbxc的两根之和大于0；y随x的增大而增大； 0a

4、bc，其中正确的个数 （） A4 个B3 个C2 个D1 个 12、二次函数cbxaxy 2 的图象如图2 所示，若点A（1，y1）、B（ 2，y2）是它图象上的两点， 则 y1与 y2的大小关系是（） A 21 yyB 21 yyC 21 yyD不能确定 12、二次函数 2 (1)2yx的最小值是（） A2 B1 C 3 D 2 3 13、已知二次函数yax 2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论： a0. 该函数的图象关于直线1x对称 . 当13xx或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（） A 3 B2 C1 D0 x y O 1 O 14、二次函数 2 yaxbxc的

5、图象如图所示，则一次函数 2 4ybxbac与反比例函数 abc y x 在同一坐标系内的图象大致为（） 15、 图 6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水 面 2m，水面宽4m如图 6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） A 2 2yxB 2 2yxC 2 1 2 yxD 2 1 2 yx 16、 将抛物线 2 2yx向下平移1 个单位，得到的抛物线是（） A 2 2(1)yxB 2 2(1)yxC 2 21yxD 2 21yx 17 、 已 知 二 次 函 数 2 yaxbxc（0a） 的 图 象 如 图4 所 示 ， 有 下 列 四

6、 个 结 论 ： 2 0040bcbac0abc，其中正确的个数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 18、已知 =次函数 yax 2 +bx+c 的图象如图则下列5 个代数式： ac， a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab 中，其值大于0 的个数为（） 1 图 4 O x y 3 图 6（1）图 6（2） 1 1 O x y y x O y x O BC y x O A y x O D A2 B 3 C、4 D、 5 19、将函数 2 yxx的图象向右平移a(0)a个单位，得到函数 2 32yxx的图象，则a 的 值为 A 1 B2 C3 D4 20、抛物线182 2 xxy的顶

7、点坐标为 （A）（ -2， 7） （B）（ -2，-25）（C）（ 2，7） （D）（ 2，-9） 21、 二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则一次函数 2 4ybxbac与反比例函数 abc y x 在同一坐标系内的图象大致为（） 22、已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy与 2 axy的图象有可能是（） 23、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确 的是（ ） AhmBknCknD00hk， 1 1 O x y y x O y x O BC y x O A y x O D O y x 1 1 A x y O 11 B x y O 11 C x y O 11

8、 D 24、在平面直角坐标系中，先将抛物线 2 2yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线 关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（） A 2 2yxxB 2 2yxxC 2 2yxxD 2 2yxx 25 、 已 知 二 次 函 数 2 yaxbxc（0a） 的 图 象 如 图 所 示 ， 有 下 列 四 个 结 论 ： 2 0040bcbac0abc，其中正确的个数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 26、二次函数 2 (1)2yx的图象上最低点的坐标是 A (- 1，- 2) B(1， - 2) C(- 1，2) D (1，2) 27、二次函数 2 (1

9、)2yx的图象上最低点的坐标是 A (- 1，- 2) B(1， - 2) C(- 1，2) D (1，2) 28、二次函数2)1( 2 xy的最小值是（） A.2 （B）1 （C）- 1 （ D）- 2 29、 小强从如图所示的二次函数 2 yaxbxc的图象中， 观察得出了下面五条信息：（1）0a； （2）1c；（ 3）0b；（ 4）0abc； （5）0abc. 你认为其中正确信息的个 数有 A2 个 B3 个 C 4 个 D5 个 30、将抛物线y2x 2 向上平移3 个单位得到的抛物线的解析式是（） Ay2x 23 By2x2 3 Cy2（x3） 2 Dy 2（x3） 2 31、二次函

10、数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，对称轴是直线1x，则下列四个结论错误 的是（）D 121 1 O 1 x y （第 12 题） A0cB20abC 2 40bacD0abc 32、抛物线(1)(3)(0)ya xxa的对称轴是直线（） A1xB1xC3xD3x 33、已知图中的每个小方格都是边长为1 的小正方形， 每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中 任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81 个格点中的多少个？（） A6 B7 C8 D9 34、在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数 2 22ymxx（m是常数，且0m）的 图象可能 是 35、把抛物线 2 yx向左平移1

11、 个单位，然后向上平移3 个单位 ，则平移后抛物线的解析式为 A 2 (1)3yxB 2 (1)3yx C 2 (1)3yxD 2 (1)3yx 36、二次函数cbxaxy 2 的图象如图6 所示，则下列关系式不正确的是 Aa0 B.abc0 C.cba0 D.acb4 2 0 37、把二次函数 3 4 1 2 xxy 用配方法化成 khxay 2 的形式 A. 22 4 12 xy B. 42 4 12 xy 1 1 1O x y （8 题图） C. 42 4 1 2 xy D. 3 2 1 2 1 2 xy 39、二次函数2)1( 2 xy的最小值是（） A.2 （B）1 （C）- 1 （

12、 D）- 2 【关键词】二次函数 41、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y=ax 2 bx。若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第 8 秒 (B) 第 10 秒 (C) 第 12 秒 (D) 第 15 秒 。 【关键词】二次函数极值 【答案】 B 43、抛物线 2 3(1)2yx的对称轴是（） A1xB1x C2xD2x 44、要得到二次函数 2 22yxx的图象，需将 2 yx的图象（） A向左平移2 个单位，再向下平移2个单位 B向右平移2 个单位，再向上平移2 个单位 C向左平移1 个单位，再向上平移

13、1 个单位 D向右平移1 个单位，再向下平移1个单位 45、 已知二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示， 有以下结论： 0abc； 1a b c； 0abc；420abc；1ca其中所有正确结论的序号是（） AB CD 46、二次函数)0( 2 acbxaxy的图象如图，下列判断错误的是（） A0aB0bC0cD04 2 acb 47 、 二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，则下列关系式中错误 的是（ ） 1 1 1O x y 第 11 题图 y x O 1 1 Aa0 Bc0 Cacb4 2 0 Dcba0 【关键词】二次函数 2 yaxbxc（a0）与 a，b，c 的关系 【答案

14、】 D 二、填空题 1、若把代数式 2 23xx化为 2 xmk的形式，其中,m k为常数，则mk= . 2、已知二次函数的图象经过原点及点（ 1 2 ， 1 4 ），且图象与x 轴的另一交点到原 点的距离为1，则该二次函数的解析式为 3、已知二次函数的图象经过原点及点（ 1 2 ， 1 4 ），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1， 则该二次函数的解析式为 4、抛物线 2 3(1)5yx= -+的顶点坐标为_ 5、 将抛物线 2 2yx向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式 是 6、已知二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于点( 2 0)，、 1 (0)x ，且

15、1 12x，与y轴的 正半轴的交点在(0 2)，的下方下列结论： 420abc ； 0ab ；2 0ac ； 210ab其中正确结论的个数是个 7、抛物线 2 yxbxc的图象如图6 所示，则此抛物线的解析式为 8、函数(2)(3)yxx取得最大值时，x_ 9、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点 (31)， ； 当0x时， y随 x 的增大而减小； 当自变量的值为2 时，函数值小于2 y x O 3 x=1 图 6 10、 二次函数32 2 xxy的图象关于原点O （0, 0） 对称的图象的解析式是_。 11、当x_时，二次函数 2 22yxx有最小值 12、如图 7， O 的半径

16、为2，C1是函数 y= 1 2 x 2 的图象， C2是函数 y=- 1 2 x 2 的图象，则阴影部分的 面积是. 13、图 12 为二次函数 2 yaxbxc的图象，给出下列说法： 0ab；方程 2 0axbxc的根为 12 13xx，；0abc；当1x时， y 随 x 值的增大而增大；当0y时，13x 其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号） 14、把抛物线yax 2 +bx+c 的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得的图象的解 析式是 yx 2 3x+5 ，则 a+b+c=_ 15、 抛物线 2 yxbxc的部分图象如图8 所示，请写出与其关系式、图象相关的2 个

17、正确结 论：，（对称轴方程，图象与x 正半轴、 y 轴交点坐 标例外） 16、抛物线 2 yxbxc的部分图象如图8 所示，请写出与其关系式、图象相关的2 个正确结 论：，（对称轴方程，图象与x 正半轴、 y 轴交点坐 标例外） 17、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两 个正方形面积之和的最小值 是cm2 18、已知二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于点( 2 0)，、 1 (0)x，且 1 12x，与y轴的 正半轴的交点在(0 2)，的下方下列结论： 420abc ； 0ab ；2 0ac ； 210ab其中正确结论的个数是个 19、

18、（ 2009 年莆田）出售某种文具盒， 若每个获利x元， 一天可售出6x个， 则当x元 时，一天出售该种文具盒的总利润 y最大 20、如图所示，抛物线 2 yaxbxc（0a）与x轴的两个交点分别为( 10)A，和(2 0)B， 当0y时，x的取值范围是 21已知抛物线 2 yaxbxc（a0）的对称轴为直线 1x，且经过点 2 12yy 1 ， ，试 比较 1 y和 2 y的大小： 1 y_ 2 y（填“ ”，“ 0，n0）， 连接 DP 交 BC 于点 E。 当 BDE 是等腰三角形时，直接写出 此时点 E 的坐标。 又连接CD、CP， CDP 是否有最大面积？若有，求出CDP 的最大面的

19、最大面积和此时点P 的坐标；若没有，请说明理由。 27、 如图，已知直线 1 1 2 yx交坐标轴于BA，两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD， 过点CD，A，的抛物线与直线另一个交点为E （1）请直接写出点DC,的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止设 正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的 图 11 取值范围； （4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上EC ,两点间的抛物线 弧所扫过的面积 28、如图，抛物线 2 54yaxaxa与

20、x轴相交于点A、B，且过点(5 4)C， （1）求a的值和该抛物线顶点P 的坐标； （2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解 析式 29、如图，抛物线 2 yaxbxc与x轴的一个交点A 在点（ -2，0）和（ -1 ，0）之间（包括这 两点） ，顶点 C是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点， 则 (1)abc # . 0( 填“”或“”) ； (1)a的取值范围是 # . 30、 如图 12，已知抛物线 2 43yxx交x轴于 A、B 两点，交y轴于点 C，?抛物线的对称轴交x轴 于点 E，点 B 的坐标为（1， 0） （1）求抛物线

21、的对称轴及点A 的坐标； （2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P， 与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？若存在， 请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在 O A B C D E y x 1 1 2 yx A B P x y O （第 23 题） C（5,4） O D B C A x y E 图 12 点 M，使得直线CM 把四边形DEOC 分成面积相等的两部分？ 若存在，请求出直线CM 的解析式；若不存在，请说明理由 31、 如图 11，已知抛物线baxaxy2 2 （0a）与x轴的一个交点为( 1 0)B，与 y 轴

22、的负半 轴交于点C，顶点为D （1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A 的坐标； （2）以 AD 为直径的圆经过点C 求抛物线的解析式； 点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上， 且以EFAB，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F 的坐标 32、如图， 抛物线 2 3yaxbx与x轴交于A B，两点， 与y轴交于 C 点，且经过点(23 )a， 对称轴是直线1x，顶点是M （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点 PACN， ， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在， 请

23、说明理由； （3）设直线3yx与 y 轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合）， 经过ABE， ，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由； （4）当E是直线3yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论） 33、如图，在ABC中，9010ABCABC ， 的面积为25，点D为AB边上的任意一 点（D不与A、B重合），过点D作DEBC，交AC于点E设DEx，以DE为折线将 O B x y A M C 1 3 O x y A B C D 图 11 ADE翻折（使ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的A DE与梯形DBCE重 叠部分的面积记为y

24、 （1）用x表示ADE的面积； （2）求出05x时y与x的函数关系式； （3）求出510x时y与x的函数关系式； 34、如图 14（1），抛物线 2 2yxxk与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点C（0，3） 图 14（ 2）、图 14（3）为解答备用图 （1）k，点 A 的坐标为，点 B 的坐标为； （2）设抛物线 2 2yxxk的顶点为M，求四边形ABMC 的面积； （3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线 2 2yxxk上求点 Q，使 BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形

25、 35、 （10 分）图 19 是二次函数 21 2 2 yx的图象在x 轴上方的一部分，若这段图象与x 轴所 围成的阴影部分面积为S，试求出 S取值的一个范围 36、如图 18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5 的等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜 靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为（1，0），点 B 在抛物线 2 2yaxax上 （1）点 A 的坐标为，点 B 的坐标为； （2）抛物线的关系式为； （3）设（ 2）中抛物线的顶点为D，求 DBC 的面积； （4）将三角板ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转90，到达AB C的位置请判断点B、C是 否在（ 2）中的抛物线上，并说明理由

26、 图 19 图 14（1）图 14（2）图 14（3） 38、 24、 如图所示 某校计划将一块形状为锐角三角形ABC 的空地进行生态环境改造已知 ABC 的边 BC 长 120 米，高 AD 长 80 米。学校计划将它分割成AHG 、 BHE、 GFC 和矩形 EFGH 四部分 (如图 )。其中矩形EFGH 的一边 EF 在边 BC 上其余两个顶点H、G 分别在边AB、AC 上。 现计划在 AHG 上种草，每平方米投资6 元；在 BHE 、 FCG 上都种花，每平方米投资10 元； 在矩形 EFGH 上兴建爱心鱼池，每平方米投资4 元。 (1)当 FG 长为多少米时，种草的面积与种花的面积相

27、等？ (2)当矩形 EFGH 的边 FG 为多少米时，ABC 空地改造总投资最小？最小值为多少？ 39、 如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠， 使点 O 恰好落在BC 上 F 处， 以 CF 为边作正方形CFGH， 延长 BC 至 M，使 CM CFEO，再以CM、 CO 为边作矩形CMNO (1)试比较 EO、EC 的大小，并说明理由 (2)令 ；四边形 四边形 CNMN CFGH S S m，请问 m 是否为定值？若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由 (3)在(2)的条件下，若CO1，CE 3 1 ，Q 为 AE 上一点且QF 3 2 ，抛物线 ymx 2 +bx+c 经过 C

28、、 Q 两点，请求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下， 若抛物线ymx 2+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC 上是否存在点K， 使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相似 ?若存在， 请求直线KP 与 y 轴的交点T 的坐标 ? 若不存在，请说明理由。 图 18 40、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（ 4，0）、C（8，0）、D（8，8）. 抛物线y=ax 2+bx 过A、C两点 . (1) 直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动速度均为每

29、秒1 个单位长度，运动时间为t秒. 过点P作PEAB交AC于点E 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长 ? 连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值. 41、如图， OAB 是边长为2 的等边三角形，过点A 的直线。轴交于点与Exmxy 3 3 （1）求点 E 的坐标； （2）求过 A、O、E 三点的抛物线解析式； （3）若点 P 是（2）中求出的抛物线AE 段上一动点（不与A、E 重合），设四边形OAPE 的面积 为 S，求 S 的最大值。 42、如图，抛物线 2 23yxx与x轴相交于A、B两点（点A在点B的

30、左侧），与y轴相 交于点C，顶点为D. （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接BC， 与抛物线的对称轴交于点 E，点P为线段BC上的一个动点， 过点P作PFDE 交抛物线于点F，设点P的横坐标为m； 用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ 设BCF的面积为 S，求S与m的函数关系式 . 43、某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出， 平均每天能售出8 台，为了配合国家 “家电下 乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每 天就能多售出4 台 （1）假设每台冰箱降价x

31、元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与 x 之间的函数 表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降 价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 44、如图， 抛物线 2 3yaxbx与x轴交于A B，两点， 与y轴交于 C 点，且经过点(23 )a， 对称轴是直线1x，顶点是M （5）求抛物线对应的函数表达式； （6）经过C,M两点作直线与x轴交于点 N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点 PACN， ， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出

32、点P的坐标； 若不存在， 请说明理由； （7）设直线3yx与 y 轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合）， 经过A BE， ， 三点的圆交直线 BC于点F，试判断AEF 的形状，并说明理由； （8）当E是直线3yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论） 45、如图，曲线C 是函数 x y 6 在第一象限内的图象，抛物线是函数42 2 xxy的图象点 ),(yxPn（12n， ，）在曲线C 上，且xy，都是整数 （1）求出所有的点() n Pxy，； （2）在 n P 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数； （3）从（ 2）的所有直线中任取一条直线，求所取直

33、线与抛物线有公共点的概率 O B x y A M C 1 3 6 4 2 y 46、如图二次函数 2 yxbxc的图象经过1A，0和30B，两点，且交y轴于点C （1）试确定b、c的值； （2）过点C作CDx轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定MCD的形状 47、26如图 14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80 米， 在两腰中点连线 （虚线）处有一条横向甬道， 上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等 设 甬道的宽为x米 （1）用含x的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要

34、求，甬道的宽不能超过6米 .如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正 比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元，那么当甬道的宽度为 多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？ 48、已知二次函数 2 yaxbxc中的xy，满足下表： x 210 1 2 y 4 0 22 0 求这个二次函数关系式 49、如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐 角，M为AB一动点（点 M 与点 AB、 不重合），过点 M 作MN BC ，交 AC于点N ，在 0 x y A B C AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h （

35、1）请你用含x的代数式表示 h （2）将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为 1 A， 1 A MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？ 50、如图，已知点A(- 4，8)和点 B(2，n)在抛物线 2 yax 上 (1)求 a 的值及点B 关于 x 轴对称点P 的坐标， 并在 x 轴上找一点Q，使得 AQ+QB 最短， 求出点 Q 的坐标； (2)平移抛物线 2 yax ，记平移后点A 的对应点为A ，点 B 的对应点为B ，点 C(- 2，0)和点 D(- 4，0)是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时

36、，A C+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A B CD 的周长最短？若存在，求 出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由 51、如图，已知点A(- 4，8)和点 B(2，n)在抛物线 2 yax 上 (1)求 a 的值及点B 关于 x 轴对称点P 的坐标， 并在 x 轴上找一点Q，使得 AQ+QB 最短， 求出点 Q 的坐标； (2)平移抛物线 2 yax ， 记平移后点A 的对应点为A， 点 B 的对应点为B，点 C(- 2， 0)和点 D(- 4， 0)是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时，A C+CB 最短

37、，求此时抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A B CD 的周长最短？若存在，求 4 x 2 2 A 8 - 2 O - 2 - 4 y 6 B C D - 4 4 B C N M A 出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由 53、如图 13，二次函数)0( 2 pqpxxy的图象与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1）， ABC 的面积为 4 5 。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过 y 轴上的一点M（ 0，m）作 y 轴上午垂线，若该垂线与 ABC 的 外接圆有公共点，求m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否

38、存在点D，使四边形ABCD 为直角梯形？ 若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。 54、已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1， 2），求这个二 次函数的关系式 55、阅读材料： 如图12-1 ，过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直 线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽” (a)，中间的这条直 线在ABC 内部线段的长度叫 ABC 的“铅垂高 (h)”.我们可得出一种计 算三角形面积的新方法：ahS ABC 2 1 ，即三角形面积等于水平宽与 铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： 如图 12-2，抛物线顶点坐标为点C( 1, 4), 交 x 轴于点 A(

39、 3, 0) ，交 y 轴于点 B. (1)求抛物线和直线AB 的解析式； (2)点 P 是抛物线 (在第一象限内 )上的一个动点，连结PA，PB，当 P 点运动到顶点C 时， 求 CAB 的铅垂高CD 及 CAB S ； 4 x 2 2 A 8 - 2 O - 2 - 4 y 6 B C D - 4 4 B C 铅垂高 水平宽 h a 图 12-1 A (3)是否存在一点P，使 SPAB= 8 9 SCAB，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理 由. 56、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100 元，售价为 130 元，每星期可卖出80 件. 商家 决定降价促销，根据市场调查

40、，每降价5 元，每星期可多卖出20 件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 57、某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部 ABCD 是矩形， 其中 AB=2 米，BC=1 米；上部 CDG 是等边三角形， 固定点 E 为 AB 的中点 EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且 始终保持和AB 平行的伸缩横杆 （1）当 MN 和 AB 之间的距离为0.5 米时，求此时EMN 的面积； （2）设 MN 与

41、 AB 之间的距离为x米，试将 EMN 的面积 S（平方米）表示成关于x 的函数； （3）请你探究 EMN 的面积 S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说 明理由 E A B G N D M C （第 23 题图） 图 12-2 x C O y A B D 1 1 58、已知直线l ：y=x+m （m 0）交x轴、y轴于 A、B两点，点C、M分别在 线段 OA、AB 上，且 OC=2CA ，AM=2MB ，连接 MC，将 ACM 绕点 M 旋转 180，得到 FEM， 则点 E 在 y 轴上 , 点 F 在直线 l 上;取线段 EO 中点 N,将 ACM 沿 MN 所 在

42、直线翻折，得到PMG，其中 P 与 A 为对称点 .记：过点F 的双曲线 为 1 C，过点 M 且以 B 为顶点的抛物线为 2 C，过点 P 且以 M 为顶点的 抛物线为 3 C. (1) 如图 10，当 m=6 时，直接写出点M、F 的坐标， 求 1 C、 2 C的 函数解析式； （2）当 m 发生变化时，在 1 C的每一支上， y 随 x 的增大如何变化？ 请说明理由。 若 2 C、 3 C中的 y 都随着 x 的增大而减小 ,写出 x 的取值范围。 59、 如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形 OABC 的下底边OA在x的正半轴上， BC OA ， OC=AB ， tan BAO=

43、3 4 , 点 B的坐标为（ 7，4）。 （1）求 A、C的坐标； （2）求经过点O、B、C的抛物线的解析式； （3）在第一象限内（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直 线将该梯形分成面积相等的两个部分？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由 60、如图 9，等边ABC边长为 4，E是边BC上动点，ACEH于 H ，过E作EFAC，交 线段AB于点F，在线段AC上取点P，使EBPE。设)20(xxEC。 （1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）； （2）Q是线段 AC上的动点，当四边形 EFPQ 是平行四边形时,求EFPQ 的

44、面积（用含x的代 数式表示）； （3）当（2）中 的EFPQ 面积最大值时， 以 E 为圆心，r为半径作圆， 根据 E 与此时EFPQ 四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围。 x y A B C O 第24题图 H G 图 10 61、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600yx，去年的月销售 量 p（万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况 如下表： 月份1 月5 月 销售量3.9 万台4.3 万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2

45、月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份 下降了 %m ，且每月的销售量都比去年12 月份下降了1.5m%国家实施“家电下乡”政策，即对 农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴受此政策的影响，今年3 至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2 月份的售价不变的情况下，平均每月的销售 量比今年 2 月份增加了1.5 万台 若今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936 万元，求m的值（保留一位小数） （参考数据：345.831，355.916，376.083，386.164） 62、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形 OAB

46、C 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴 的正半轴上， OA=2，OC=3过原点O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DE DC，交 OA 于点 E （1）求过点E、 D、 C 的抛物线的解析式； （2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F，另一边与线段 OC 交于点 G如果 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点M，点 M 的横坐标为 6 5 ，那么 EF=2GO 是 否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（ 2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线CQ 与 AB

47、的 交点 P 与点 C、G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明 理由 63、如图，已知抛物线y 3 4 x 2 bx c 与坐标轴交于 A、 B、 C 三点，A 点的坐标为 （ 1，0），过点C 的直线 y 3 4t x3 与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过P 作 PHOB 于点 H若 PB5t，且 0t1 （ 1）填空：点C 的坐标是 _，b_，c_； （ 2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）； AB x y O Q H P C （ 3）依点 P 的变化，是否存在t 的值，使以P、H、Q 为顶点的三 角形与 COQ 相似

48、？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由 64、如图（ 9）-1，抛物线 2 3yaxaxb经过 A（1，0）， C（3，2）两点，与y轴交 于点 D，与x轴交于另一点B （1）求此抛物线的解析式； （2）若直线)0( 1 kkxy将四边形ABCD 面积二等分，求 k的值； （3）如图（9）-2，过点 E（1，1）作 EFx轴于点 F，将AEF 绕平面 内某点旋转 180 得 MNQ （点 M、 N、Q 分别与点A、E、F 对应），使点M、N 在抛物线上，作 MGx轴于点 G，若线段MGAG12，求点 M，N 的坐标 D O B A x y C y=kx+1 65.如图 14（1），抛物线