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1、八年级上数学提升专题：一次函数 一、选择题 1如图所示，半径为1 的圆和边长为3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿 过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与 t 的大致图象为（）. A B C D 2如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ 0，3）， OAB沿 x 轴向右平移后得到 O AB，点A的对应 点在直线y=x 上一点，则点B与其对应点B间的距离为（） A B3 C4 D5 3如图所示，已知直线 3 1 3 yx 与 x、y 轴交于 B 、C两点， A（0，0），在 ABC内依次作等边三角形，使一 边在 x 轴上，另一个顶点在BC边
2、上，作出的等边三角形分别是第1 个 AA1B1，第 2 个 B1A2B2，第 3 个 B2A3B3， 则第 n 个等边三角形的边长等于（） A 3 2 n B 1 3 2 n C 1 2 n D 1 3 2 n 4一次函数y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论：k0；a 0：b 0；x 2 时， kx+bx+a 中， 正确的个数是（） A1 B.2 C.3 D.4 5如图，点A的坐标为（ -1,0 ），点 B在直线 y=x 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（） A（ 0，0） B) 2 1 , 2 1 ( C) 2 2 , 2 2 ( D) 2 2 , 2 2 ( 6如
3、图 , 在圆心角为90的扇形MNK 中，动点 P从点 M出发，沿运动，最后回到点M的位置。设 点 P运动的路程为x， P与 M两点之间的距离为y，其图象可能是（）。 MN K P 7如图反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发， 依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止， 设点P的运动路程为x， ABP Sy 则矩形ABCD的周长是 (P) D A B C 6 1295O y x A6 B12 C14 D15 8 如图 6， 有一种动画程序， 屏幕上正方形ABCD 是黑色区域 （含正方形边界） ， 其中 (11)(21)(2 2)(12)ABCD， ， 用信号枪沿直线2yxb发射信
4、号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取 值范围为 A 3b6 B2b6 C36b D2b5 9（ 2011 山东济南， 10，3 分）一次函数y=（k2）x+3 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（） Ak2 Bk2 Ck3 D k3 10直线1ykx一定经过点（） A(1 ，0) B(1 ，k) C(0 ，k) D(0， 1) 二、填空题 11已知直线y=kx+b 经过点（ 2， 3），则 4k+2b7= 12y=（2m 1）x 3m 2+3 是一次函数，则 m的值是 13已知点 A1（a1，a2）， A2（ a2，a3）， A3（a3，a4）， An（a
5、n，an1）（ n 为正整数）都在一次函 数 y x3 的图象上若a12，则 a2014_ 14直线 y=-2x+m+2 和直线 y=3x+m-3 的交点坐标互为相反数，则m=_ 。 15如果一次函数 y=4xb 的图象经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ 三、计算题 16如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y 轴交于 B点，且 OA=OB （1）求这两个函数的表达式； （2）求 AOB的面积 S 17如图，已知直线y=-2x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点A、C，以 OA 、OC为边在第一象限内作长方形OABC （1）求点 A、 C的坐标；
6、（2）将 ABC对折，使得点A的与点 C重合，折痕交AB于点 D，求直线CD的解析式（图）； （3）在坐标平面内，是否存在点P（除点 B外），使得 APC与 ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的 点 P的坐标；若不存在，请说明理由 四、解答题 18如图，在平面直角坐标系中，直线l 所在的直线的解析式为y=x，点 B坐标为（ 10，0）过 B做 BC 直线 l ， 垂足为 C，点 P从原点出发沿x 轴方向向点B运动，速度为 1 单位 /s ，同时点 Q从点 B出发沿 BC原点方向运动， 速度为 2 个单位 /s ，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动 （1）OC= ， BC=
7、； （2）当 t=5（ s）时，试在直线PQ上确定一点M ，使 BCM 的周长最小，并求出该最小值； （3）设点 P的运动时间为t （ s）， PBQ的面积为y，当 PBQ存在时，求y 与 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围 19如图，已知函数 1 2 yxb的图像与x 轴、 y 轴分别交于点A、B，与函数 xy = 的图像交于点M ，点 M的横 坐标为 2 （1）求点 A的坐标； （2）在 x 轴上有一点动点P ,0a（其中a2），过点P作 x 轴的垂线，分别交函数 1 2 yxb和 yx的图 像于点 C、D，且 OB=2CD ，求a的值 20如图，已知直线 1 3 2 yx= -
8、+ 分别交 x 轴，y 轴于点 A，点 B点 P是射线 AO上的一个动点把线段PO绕点 P 逆时针 旋转 90得到的对应线段为 PO ，再延长PO 到 C使 CO = PO , 连结 AC ，设点 P坐标为（ m ，0）， APC 的面积为S （1）直接写出OA和 OB的长， OA的长是， OB 的长是； （2）当点 P在线段 OA上（不含端点）时，求 S关于 m的函数表达式； （3）当以 A， P，C为顶点的三角形和AOB相似时，求出所有满足条件的m的值； （4）如图，当点P关于 OC的对称点P 落在直线AB上时， m的值是 21如图 1，P（2，2），点 A在 x 轴正半轴上运动，点B在
9、y 轴上运动，且PA=PB y x y x 图2图 1 P B P A A B O O （1）求证： PA PB ； （2）若点 A（ 8，0），求点B的坐标； （3）求 OA OB 的值； （4）如图 2，若点 B在 y 轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB 的值 参考答案 1试题分析：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C随着圆 的穿行开始， 阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再 变化应排除D故选 A考点：动点问题的函数图象 2C 试题分析：根据平移的性质知BB =AA 由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A 的坐标，所以根据两点间的
10、距离公式可以求得线段AA 的长度，即BB 的长度 解： 如图，连接 AA 、 BB 点 A的坐标为（ 0， 3） ， OAB 沿 x 轴向右平移后得到 O AB， 点 A的纵坐标是3又点A的对应点在直线y=x 上一点， 3=x， 解得 x=4 点 A的坐标是 （4， 3） ， AA =4根据平移的性质知BB =AA =4 故选 C 3A 试题分析：如图，过 A1作 A1DBO于点 D 设 AD=DB1=x， 则由 BA1D BCO 得： 33 13 xx ， 解得 x= 3 4 ，所以 A2B1B2的边长为 3 4 同理解得边长依次为 3 8 ， 3 16 ，所以第n个等 边三角形的边长等于
11、3 2 n 故选 A 4B 试题分析： 直线 =kx+b 过第一、 二、四象限， k 0，b0，所以正确； 直线 y2=x+a 的图象与y 轴的交点在x 轴下方， a 0，所以错误；当x3 时，kx+bx+a，所以错 5B 试题分析：过点A作函数 y=x 的垂线段，则AB就是最小值，根据题意可得OA=1 ， AOB=45 ，根据等腰直角三角形得出点B的坐标 6B 试题分析： 此运动过程可分为三段MN段，P匀速运动； NK段，距离不变， 为一定值； KM段， 距离匀速减少；且MN段 KM段，运动时间相等，由此看出选项B的函数图象符合题意 7C 试题分析：结合图象可知，当P点在 AC上， ABP的
12、面积 y 逐渐增大，当点P在 CD上， ABP的面积不变， 由此可得AC=5 ，CD=4 ，则由勾股定理可知AD=3 ，所以矩形ABCD 的周长为： 2（ 3+4）=14 8 C 解：由题意可知当直线y=-2x+b 经过 A（1，1）时 b 的值最小，即 - 2 1+b=1，b=3； 当直线 y=-2x+b 过 C（2，2）时， b 最大即 2=-22+b， b=6， 能够使黑色区域变白的b 的取值范围为3b6 9B10D11 112113604114-1. 15b0 16（ 1）y=ax+b，y=3x5；（ 2） 试题分析：（1）把 A 点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得OA的长，则
13、可求得B 点坐标，可求得直线AB的解析式； （2）由 A点坐标可求得A到 y 轴的距离，根据三角形面积公式可求得S 解： （1）设直线OA的解析式为y=kx，把 A（3，4）代入得4=3k，解得 k=， 所以直线OA的解析式为y=x； A点坐标为（ 3，4）， OA=5， OB=OA=5 ， B点坐标为（ 0， 5），设直线AB的解析式为y=ax+b， 把 A（3，4）、 B（0， 5）代入得，解得， 直线 AB的解析式为y=3x5； （2） A（3，4）， A点到 y 轴的距离为3，且 OB=5 ， S=53= 17 (1) （1）A （2，0）； C（0，4）;(2) 直线 CD解析式为y
14、=- 3 4 x+4（ 3） P1（0，0）； P2( 16 5 ， 8 5 ) ； P3(- 6 5 ， 12 5 ) 试题分析： （1）已知直线y=-2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点A、C，即可求得 A和 C的坐标； （2）根据题意可知ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D 点坐标，最后即可求出CD 的解析式； （3）将点 P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出 符合题意的点P的坐标 试题解析：（1）A（2，0）； C（0，4） （2）由折叠知：CD=AD 设 AD=x ，则 CD=x，BD=4-x， 根据题意得：（4-x ） 2+22=x2 解得：
15、 x= 5 2 此时， AD=5 2 ，D(2， 5 2 ) 设直线 CD为 y=kx+4，把 D(2， 5 2 ) 代入得 5 2 =2k+4 解得： k=- 3 4 该直线CD解析式为 y=- 3 4 x+4 （3）当点P与点 O重合时， APC CBA ，此时 P（0，0） 当点 P在第一象限时，如图， 由 APC CBA得 ACP= CAB ， 则点 P在直线 CD上过 P作 PQ AD于点 Q， 在 RtADP中， AD=5 2 ，PD=BD=4-5 2 = 3 2 ，AP=BC=2由 AD PQ=DP AP得： 5 2 PQ=3 PQ=6 5 xP=2+ 6 5 = 16 5 ，把
16、 x= 16 5 代入 y=- 3 4 x+4 得 y= 8 5 此时 P( 16 5 ， 8 5 ) （也可通过Rt APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标） 当点 P在第二象限时，如图 同理可求得：CQ= 8 5 OQ=4-8 5 =12 5 此时 P(- 6 5 ， 12 5 ) 综合得，满足条件的点P有三个， 分别为： P1（0， 0）； P2( 16 5 ， 8 5 ) ；P3(- 6 5 ， 12 5 ) 18（ 1）8，6；（ 2）16；（ 3）y= 解：（ 1）直线l 所在的直线的解析式为y=x， BC 直线 l ， = 又 OB=10 ，BC=3x ，OC=4x ，（ 3x）
17、 2 +（4x） 2=102， 解得 x=2，x=2（舍）， OC=4x=8 ，BC=3x=6 ，故答案为： 8，6； （2）如图 1： ， PQ是 OC的垂直平分线，OB交 PQ于 P即 M点与 P点重合， M与 P点重合时 BCM 的周长最小， 周长最小为 =BM+PM+BC=OB+BC=10+6=16； （3）当 0t 3 时，过 Q作 QH OB垂足为 H ，如图 2： ， PB=10t ，BQ=2t，HQ=2t?sinB=2t?cosCOB=2t =t ， y=PB?QH= （10t ）t= t 2+8t ； 当 3 t5 时，过 Q作 QH OB垂足为 H，如图 3： ， PB=1
18、0t ，OQ=OC+BC2t=14 2t ， QH=OQ?sin QOH= （142t ）=（142t ）=t ， y=PB?QH= （10t ）（t ）= t 2 t+42 ， 综上所述y= 考点：一次函数综合题 19（ 1）（ 6，0）（ 2）a=3 试题解析：（1）点 M在函数 y=x 的图象上，且横坐标为2， 点 M的纵坐标为2 点 M （2，2）在一次函数y= 1 2 x+b 的图象上， 1 2 2+b=2， b=3 ， 一次函数的表达式为y= 1 2 x+3，令 y=0，得 x=6， 点 A的坐标为（ 6，0） （2）由题意得：C（a， 1 2 a+3）， D（a，a）， CD=
19、a （ 1 2 a+3） OB=2CD ， 2a （ 1 2 a+3） =3 ， a=3 考点：一次函数的图像与性质 20（ 1）6，3；（ 2） 2 6smm= -+ ；（3）当以 A，P ， C为顶点的三角形和AOB相似时， m=1 2 或 m=3或 m=-2；（ 4） 30 11 - 试题解析： （1）直线 1 3 2 yx= -+ 分别交 x 轴，y 轴于点的坐标分别为A （6，0），B （0，3）， 所以 OA=6 ，OB=3 ； （2） 点 P坐标为（m ， 0） ， AP=6-m ， PC=2m ， 1 2 APC SAP PC= = 1 (6) 2 2 mm-= 2 6mm-+
20、， 即 2 6smm=-+ ； （3）当 0 m6 时，如图，若APC AOB ，则有 APPC AOOB =，即 62 63 mm- =，解得 m=1 2，如图，若CPA AOB ，则有 PCAP AOOB =，即 26 63 mm- =，解得 m=3 ； 图 C P B A y x O 当 m0时，如图，若APC AOB ，则有 APPC AOOB ，即 62 63 mm ，解得 m=-2， 图 如图，若CPA AOB ，则有 PCAP AOOB ，即 26 63 mm ，m的值不存在， 图 综上所述，当以A，P，C为顶点的三角形和AOB相似时， m=1 2 或 m=3或 m=-2 （4）
21、连接 PP，过点 P作 PEAO ， 易得 PD= 2 5 5 m-， PP = 4 5 5 m-，由 P DOP E P 得， 8 5 PEm= -， 3 5 OEm= -， 在 RtPEP 中， 由勾股定理得， P E= 4 5 m-， 所以点 P （ 3 5 m-， 4 5 m-），代入直线 1 3 2 yx= -+ 得， m= 30 11 - 21（ 1）详见解析；（2）点 B的坐标为（ 0，-4 ）；（ 3）4；（ 4）4 试题解析：（1）如图 1，过点 P作 PE x 轴于 E，作 PF y 轴于 F P （2，2） PE=PF=2，EPF=90 在 RtAPE和 Rt BPF中
22、PFPE PBPA Rt APE Rt BPF （HL ） APE= BPF APB= APE+ BPE= BPF+BPE=90 PAPB （2） P（2，2） OE=OF=2 A （8，0） OA=8 AE=OA-OE=8-2=6 又由得RtAPE Rt BPF BF=AE=6 OB=BF-OF=6-2=4 点 B的坐标为（ 0，-4 ） （3） Rt APE RtBPF AE=BF AE=OA-OE=OA-2 BF=OF+OB= 2 +OB OA-2= 2 +OB OA -OB= 4 （4）OA +OB=4 考点： 1全等三角形的判定与性质；2坐标与图形性质 初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作