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1、2018 年第一学期温州市浙南名校联盟期末联考 高二年级数学试题 注意：本卷共22 题，满分l50 分，考试时间l20 分钟。 参考公式： 球的表面积公式： 2 4SR，其中R表示球的半径； 球的体积公式： 3 4 3 VR，其中R表示球的半径； 棱柱体积公式：VSh，其中S为棱柱底面面积，h为棱柱的高； 棱锥体积公式： 1 3 VSh，其中S为棱柱底面面积，h为棱柱的高； 棱台的体积公式： 1122 1 3 Vh( SS SS )，其中 1 S、 2 S 分别表示棱台的上、下底面积，h为 棱台的高 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1. 设集合1 , 0, 1A，, 2 aaB，则使AB成立的a的值是 ( ) A -1 B 0 C 1 D 1 或 1 2. 已知复数iz2，则= z i5 （） Ai 21 Bi 21 Ci 21 Di 21 3. 若a为实数，则“ 1 1 1 a a”是“的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 若实数,x y满足约束条件 2 1 1 yx xy y ，则2zxy的最大值为 ( ) A 2 5 B0 C 5 3 D1 5. 在ABC中，的中点是BCM 1AM ，点P在AM上且满足 2
3、APPM ，则 PAPBPC 等于 （） A 4 9 B 4 9 C 4 3 D 4 3 6. 设函数) 3 sin(2)(xxf，将)(xfy的图像向右平移 4 个单位后，所得的函数为偶函数， 则的值可以是（） A 1 B 3 2 C 2 D 3 10 7. 函数 x x xf ln sin )(= 的图像可能是 （） A B C D 8. 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S，数列 12n a 的前 n 项和为 n T，下列说法错误 的是（ ） A.若 n S有最大值，则 n T也有最大值 B.若 n T有最大值，则 n S也有最大值 C.若数列 n S 不单调，则数列 n T也不单
4、调D.若数列 n T不单调，则数列 n S也不单调 9. 已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 1 ba b y a x C和双曲线1 3 : 2 2 2 y xC有共同的焦点 21,F F，点 P是 C1、 C2的交点，若F1PF2是锐角三角形，则椭圆C1离心率 e 的取值范围是（） A （1 , 2 1 ） B) 7 72 ,0( C) 7 72 , 2 1 ( D)1 , 7 72 ( 10. 如图，在棱长为1 正方体 ABCD中，点 E,F 分别为边BC ，AD的中点，将ABF沿 BF所在的直 线 进行 翻折，将CDE沿DE 所 在直 线进行翻折 ，在翻折的 过程中，下 列说法错误 的
5、是 （） A.无论旋转到什么位置，A、C两点都不可能重合 B.存在某个位置，使得直线AF与直线 CE所成的角为 60 C.存在某个位置，使得直线AF与直线 CE所成的角为 90 D.存在某个位置，使得直线AB与直线 CD所成的角为 90 非选择题部分（共110 分） 二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分。 11. 双曲线1 2 2 2 y x 的渐近线方程是；焦点坐标 . 12.在ABC中，内角CBA,所对的边分别为cba, 若3ba ， 3 1 cosC， 则=c ;ABC的面积是 . 13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 积为；表面
6、积为 . 2 2 1 1 ba 的最小14. 若 实 数2, 1 ba满 足062ba， 则 值为 15. 已知直线l：ykx 2 3 0k， 曲线 C： 2 4xxy，若直线l与曲线 C相交于 A、B两点，则k的取值范围是；|AB| 的 最小值是 . 16. 点 P是边长为 2 的正方形ABCD的内部一点，1|AP, 若ADABAP（R,） ， 则的取值范围为 . 17. 函数)10()( 2 aamaaxf xx 且, 若此函数图像上存在关于原点对称的点，则实数m的取 值范围是 . 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. （本小题满分14
7、 分）已知函数.2sin3)(xxf （I ）若为锐角，且 3 6 cos，求)(f的值； （II ）若函数xxxfxg 22 sincos)()(，当,0x时，求)(xg的单调递减区间. 19. （本小题满分15 分） 如图，在四棱锥ABCDP-中，ABPBC平面， ADBC/，1= BPBC，2=AB，5=AD，=120ABP . （I ）求证PCDAC平面； （II ）求直线CD与PAC平面所成线面角的正弦值. 20. （本小题满分15 分）已知数列 n a满足：1 1 a，34 1nn aa（ * Nn）. （I ）求证：1 n a是等比数列，并求数列 n a的通项公式； （II ）令
8、) 1(l o g 2nn ab，设数列 1 1 nn b b 的前n项和为 n S，若 2 (6 )nnnS对一切正整数n 恒成立，求实数的取值范围 . 21. （本小题满分15 分） 已知椭圆 1 C：)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 过点)1 ,0(D，且离心率为 2 3 。过抛物线 2 2: xyC上一点 ),( 00 yxP作 2 C的切线l交椭圆 1 C于BA,两点。 （I ）求椭圆 1 C的方程； （II ）是否存在直线l，使得DBDA，若存在，求出l的方程；若不存在，求说明理由。 22. （本小题满分15 分）已知函数 x e xf x )(. （I ）求函数(
9、)f x的单调区间； （II ）若, 2 2 e a求证：.ln)(xxaf 2018 年第一学期浙南名校联盟数学期末试题 参考答案及评分标准 一. 选择题：（共 10 小题，每小题4 分，共 40 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A A B C B D A C C D 二、填空题： （共 7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分） 11.xy 2 2 ;)0 ,3( 12、2；2 13、.3 ；9+5222 14、4 15. 、 2 3 , 2 1 ；3 16.( 2 2 , 2 1 17), 1 三、解答题： ( 本大题共5 小题，共74 分) （
10、1）18. 解：为锐角， 3 6 cos, 3 3 sin,2分 xxxxfcossin322sin3)( ,. 4分 3 62 3 6 3 3 32 7分 （2） ) 6 2sin(22cos2sin3sin-cos2sin3)( 22 xxxxxxxg .10分 Zkkxk, 2 3 2 6 2 2 2, 3 2 6 kxk, 12分 ,0x, 所以单调递减区间是 ) 3 2 , 6 ( .14分 19 (1).7) 2 1 (2214 2 AP,211 2 PC, 541 2 AC, 222 PCACAPPCAC . 3分 202)15( 222 CD, 222 CDACAD,CDAC
11、.5分 PCDPCCD平面,PCCD ,有公共点C， PCDAC平面 . .7分 (1)方法 1: 过D作直线DH垂直于PC，H为垂足，PCDAC平面 ， DHAC ， PACDH平面，DCH为所求线面 角， 11分 4 10 5222 32202 cosDCP .14分 4 6 sinDCH.15分 方法 2: 如图建立空间直角坐标系xyzB )1 ,0,0(),0, 2 1 , 2 3 (),0, 2,0(CPA 9分 ),0, 2 5 , 2 3 (),1 ,2,0(),4,2,0(APACCD )32,3, 5(n, 12分 4 6 | | |,cos| CDn CDn CDn . 1
12、4分 直线CD与 PAC平面 所成线面角的正弦值为 4 6 . .15分 ( 其它方法酌情给分) 20.解：由)(34 * 1 Nnaa nn 得) 1(41 1nn aa2分 且21 1 a 1 n a是以4为公比的等比数 列.4分 121 2421 nn n a 12 12n n a. 6分 （2）12)1(log 2 nab nn ， 12 1 12 11 1 nnbb nn 12 2 12 1 1 n n n Sn 10分 n Snn)6( 2 12 6 2 n n . .12分 且22 12 25 12 4 1 12 6 2 n n n n 当且仅当 n=2 时取等号，215分 21
13、.解： （1）由题知 2 3 1 b a c ，得1,4 22 ba 所以椭圆1 4 : 2 2 1 y x C6分 (2) 设l的方程：tkxy 由（ 1）知，l的方程： 2 00 2xxxy8分 故 2 0 0 2 xt xk 。 由 44 22 yx tkxy ，得0448) 14( 222 tktxxk. 所以 14 44 14 8 2 2 21 221 k t xx k kt xx 10分 0) 1()(1() 1( )1)(1()1)(1( ) 1,(),1,( 2 2121 2 21212121 2211 txxtkxxk tkxtkxxxyyxxDBDA yxDByxDA 12
14、 分 即(4t 2-4)(k2+1)-8k2t(t-1)+(t-1)2(4k2+1)=0 化简有 5t 2 -2t-3=0 ，所以 t=1 或 t= 5 3 符合题意经检验，直线 方程：此时， l xyl xxt 5 3 5 152 5 15 , 5 3 0 2 0 . .15分 ),0()0,()() 1.(22的定义域为xf . 1 分 2 )1( )( x ex xf x 3分 ) 1 ,0(),0,(), 1 )(减区间为的增区间为xf . 6 分 上是单调递增函数在 则令 时，当 时，当 时，以下证明令 ), 1 ()( 0 ) 1( 1 )(, )1( )( , ) 1( )1(
15、)(1 0)1 ()(,0)(10 )1( 11) 1( )( 0)( 2 ,ln)( 0lnln)()2( 2 2 22 2 xG xa exG xa x exG xa x e x xa xFx aeFxFxFx xexa xxx exa xF xF e ax x ae xF x x ae xxaf xx x x x x x . 0 2 )2()(1 2 a eGxGx，时， .14 分 9 分 .8 分 ).2, 1( )2, 1()( 0 0 x xxG 值点即唯一的极值点为极小 存在唯一的零点 ,0 ) 1( )(,ln)( 0 0 00 0 0 0 0 xa x exGx x ae xF x x 且又 0ln 1 1 )(, )1( 0 0 0 0 0 0 x x xF xa x e x 故即 .15分 （其他解法酌情给分） 13 分