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1、翰林院教育内部讲义 1 全力以赴，用拼的精神创造奇迹！ 第三讲 导数的应用（ 2012年高考题选讲） 1. 【2102 高考福建文 12】 已知 32 ( )-69 -,f xxxx abc abc， 且( )( )( )f af bf c. 现给出如下结论： (0)(1)0ff；(0)(1)1x时， 3 ( )(-1) 2 f xx; ()当13x时， 9(1) ( ) 5 x f x x . 9.【2012高考陕西文 21】 （本小题满分 14 分） 设函数( )(, ,) n n fxxbxcnNb cR （1）设2n，1,1bc，证明：( ) n fx在区间 1 ,1 2 内存在唯一的
2、零点； （2）设 n 为偶数，( 1)1f，(1)1f，求 b+3c 的最小值和最大值； （3）设2n，若对任意 12 ,x x 1,1，有 2122 |()()| 4fxfx，求b的取值范围 . 翰林院教育内部讲义 全力以赴，用拼的精神创造奇迹！ 4 10.【2012高考真题广东理 21】 （本小题满分 14 分） 设 a1，集合0|xRxA，6)1 (32| 2 axaxRxB，BAD。 （1）求集合 D（用区间表示）； （2）求函数axxaxxf6)1(32)( 23 在 D 内的极值点 集合，极值点问题 11.【2012高考真题安徽理 19】 （本小题满分 13 分） 设 1 ( )(
3、0) x x f xaeb a ae 。 （I）求( )f x在0,)上的最小值； （II）设曲线( )yf x在点(2,(2)f的切线方程为 3 2 yx；求,a b的值。 翰林院教育内部讲义 5 全力以赴，用拼的精神创造奇迹！ 12. 【2012高考真题福建理20】 （本小题满分 14分）已知函数 2 ( )-, x fxeaxexaR. （）若曲线( )yf x在点（1，f（1） ）处的切线平行于x 轴，求函数( )f x的单调区 间； （）试确定 a 的取值范围，使得曲线( )yfx上存在唯一的点P，曲线在该点处的 切线与曲线只有一个公共点P. 13.【2012 高考真题全国卷理 20
4、】 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效 ） 设函数( )cos ,0,f xaxx x. （）讨论( )f x的单调性； （）设( )1sinfxx，求 a 的取值范围 . 翰林院教育内部讲义 全力以赴，用拼的精神创造奇迹！ 6 14【2012 高考真题北京理 18】 （本小题共 13分） 已知函数 23 ( )1(0),( )fxaxag xxbx. （1）若曲线( )yf x与曲线( )yg x在它们的交点（1，c） 处具有公共切线， 求,a b的 值； （2）当 2 4ab时，求函数( )( )f xg x的单调区间，并求其在区间(-,-1上的最大值 . 15.【201
5、2高考真题新课标理21】（本小题满分 12 分） 已知函数( )fx满足满足 121 ( )(1)(0) 2 x f xfefxx； （1）求( )f x的解析式及单调区间； （2）若 2 1 ( ) 2 f xxaxb，求(1)ab的最大值 . 翰林院教育内部讲义 7 全力以赴，用拼的精神创造奇迹！ 16.【2012高考真题天津理 20】本小题满分 14 分） 已知函数)ln()(axxxf的最小值为 0，其中. 0a （）求 a的值； （）若对任意的),0x有)(xf 2 kx成立，求实数k的最小值； （）证明 n i n i1 2)12ln( 12 2 （ * Nn）. 17. 【201
6、2高考江苏 18】 （16 分）若函数)(xfy在 0 xx处取得极大值或极小值，则 称 0 x为函数)(xfy的极值点 .已知ab，是实数，1 和1是函数 32 ( )f xxaxbx的两 个极值点 （1）求a和b的值； （2）设函数( )g x的导函数( )( )2gxf x，求( )g x的极值点； （3）设( )( )h xff xc，其中 22c，求函数( )yh x的零点个数 翰林院教育内部讲义 全力以赴，用拼的精神创造奇迹！ 8 18.【2012高考真题辽宁理 21】本小题满分 12 分) 设( )ln(1)1( , ,)f xxxaxb a bR a b为常数，曲线( )yf
7、x与 直线 3 2 yx在(0，0)点相切。 ()求,a b的值。 ()证明：当 02x时， 9 ( ) 6 x f x x 。 19. 【2012高考真题重庆理16】 （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分.） 设 13 ( )ln1, 22 f xaxx x 其中 aR ，曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线垂 直于y轴. （） 求 a的值； （）求函数( )fx的极值 . 翰林院教育内部讲义 9 全力以赴，用拼的精神创造奇迹！ 20.【 2012 高考真题浙江理22】(本小题满分14 分)已知a0， bR ，函数 3 ( )4- 2-fxaxbxab ()
8、证明：当 0 x1时， (1)函数( )fx的最大值为 |2ab|a； (2) ( )2-0fxa ba； () 若-1( )1f x对 x0，1恒成立，求 ab 的取值范围 21.【2012高考真题山东理 22】(本小题满分 13 分) 已知函数 ln ( ) x xk fx e （k为常数，2.71828e是自然对数的底数）， 曲线( )yf x 在点(1, (1)f处的切线与 x轴平行 . （）求k的值； （）求( )fx的单调区间； （ ） 设 2 ()() ()gxxxfx, 其 中 ()fx为( )f x的 导 函 数 . 证 明 ： 对 任 意 2 0,( )1xg xe. 翰林院教育内部讲义 全力以赴，用拼的精神创造奇迹！ 10 22.【2012高考真题湖南理 22】 （本小题满分 13 分） 已知函数( )fx= ax ex，其中 a0. （1） 若对一切 xR，( )f x1恒成立，求 a 的取值集合 . （2） 在函数( )f x的图像上取定两点 11 (,()A xf x， 22 (,()B xfx 12 ()xx，记直线 AB 的斜率为 K，问：是否存在 012 ,xx x，使 0 ()fxk成立？若存在，求 0 x的取 值范围；若不存在，请说明理由.