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1、重庆育才中学高三 (2014级) 二轮（理数）复习专题6 第 2 讲圆锥曲线的方程与性质学生版 二轮专题 5：解析几何1 第 2 讲圆锥曲线的方程与性质 考点整合 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 名称椭圆双曲线抛物线 定义 |PF1|PF2|2a (2a|F1F2|) |PF1|PF2| 2a(2a |F1F2|) |PF|PM|， 点 F 不在 直线 l 上， PM l 于 M 标准方程 x 2 a 2 y 2 b 21(ab0) x 2 a 2 y 2 b 21(a0， b0) y 22px(p0) 图形 几 何 性 质 范围|x|a，|y| b |x|a x0 顶点( a,0)(0，
2、 b)( a,0)(0,0) 对称性关于 x 轴， y 轴和原点对称关于 x 轴对称 焦点( c,0) (p 2，0) 轴长轴长 2a，短轴长 2b实轴长 2a，虚轴长2b 离心率 e c a 1b 2 a 2 (0 e1) e c a 1 b 2 a 2(e1) e1 准线x p 2 渐近线y b ax 真题感悟 1 (2013 课标全国 )设抛物线C：y 22px(p0)的焦点为 F，点 M 在 C 上， |MF|5，若以 MF 为 直径的圆过点(0,2)，则 C 的方程为() Ay 24x 或 y28x B y2 2x 或 y28x C y2 4x 或 y216xDy22x 或 y216
3、x 2 (2013 课标全国 )已知双曲线C： x 2 a 2 y 2 b 21(a0，b0)的离心率为 5 2 ，则 C 的渐近线方程为 Ay 1 4x By 1 3x C y 1 2x Dy x 3 (2013 山东 )抛物线 C1：y 1 2px 2(p0)的焦点与双曲线 C2：x 2 3 y21 的右焦点的连线交C1于第一 象限的点M.若 C1在点 M 处的切线平行于C2的一条渐近线，则p 等于 () 重庆育才中学高三 (2014级) 二轮（理数）复习专题6 第 2 讲圆锥曲线的方程与性质学生版 二轮专题 5：解析几何2 A. 3 16 B. 3 8 C.2 3 3 D.4 3 3 4
4、 (2013 福建 )椭圆 ： x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的左，右焦点分别为 F1，F2， 焦距为 2c.若直线 y3(xc)与椭圆 的一个交点M 满足 MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于 _ 5 (2013 浙江 )设 F 为抛物线C：y 24x 的焦点，过点 P( 1,0)的直线 l 交抛物线C 于 A、B 两点， 点 Q 为线段 AB 的中点，若 |FQ|2，则直线l 的斜率等于 _ 题型与方法 题型 1、圆锥曲线的定义与标准方程 例 1、(1)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F1，F2在 x 轴上，离心率为 2 2 .过 F1的直线 l
5、交 C 于 A，B 两点，且 ABF2的周长为 16，那么椭圆C 的方程为 _ (2)、已知 P 为椭圆 x 2 4 y21 和双曲线x2 y 2 2 1 的一个交点， F1，F2为椭圆的两个焦点，那么 F1PF2的余弦值为 _ 变式训练1(1)、已知双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 1 (a0，b0)的两个焦点 F1，F2， M 为双曲线上一点，且满 足 F1MF290 ， 点 M 到 x 轴的距离为 7 2.若 F 1MF2的面积为 14， 则双曲线的渐近线方程为_ (2)、设斜率为2 的直线 l 过抛物线y 2ax(a0)的焦点 F，且和 y 轴交于点 A，若 OAF (O 为 坐
6、标原点 )的面积为4，则抛物线方程为_ 题型 2、圆锥曲线的性质 例 2、(1)、等轴双曲线C 的中心在原点， 焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y216x 的准线交于A，B 两点， |AB|4 3，则 C 的实轴长为() A.2 B22 C 4 D8 (2)、已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点 D，且 BF 2 FD ，则 C 的离心率为 _ 变式训练2(1)、已知 O 为坐标原点，双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21(a0，b0)的右焦点为F，以 OF 为直径作 圆与双曲线的渐近线交于异于原点的两点A，B，若 (AO AF ) OF
7、0，则双曲线的离心率e 为 A 2 B3 C.2 D.3 (2)、已知双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21 (a0， b0)的左顶点与抛物线 y 22px (p0)的焦点的距离为 4，且双 曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为( 2， 1)，则双曲线的焦距为() 重庆育才中学高三 (2014级) 二轮（理数）复习专题6 第 2 讲圆锥曲线的方程与性质学生版 二轮专题 5：解析几何3 A 2 3 B25 C43 D45 题型 3、直线与圆锥曲线的位置关系 例 3、已知椭圆 C：x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的离心率为 3 3 ，过右焦点F 的直线 l 与 C 相交于 A，B
8、 两点当 l 的斜率为1 时，坐标原点O 到 l 的距离为 2 2 . (1)、求 a、 b 的值； (2)、C 上是否存在点P，使得当l 绕 F 转到某一位置时，有OP OA OB 成立？若存在，求出所 有的 P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由 变式训练 3 (12 分)在平面直角坐标系xOy 中， 已知椭圆 C1： x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的左焦点为F1(1,0)， 且点 P(0,1)在 C1上 (1)、求椭圆C1的方程； (2)、设直线l 同时与椭圆C1和抛物线 C2：y 24x 相切，求直线 l 的方程 题型 4、圆锥曲线的综合问题 例 4、已知椭圆C： x
9、2 a 2 y 2 b 21(ab0)的离心率 e 2 2 ，点 F 为椭圆的右焦点，点A、B 分别为椭圆 的左、右顶点，点M 为椭圆的上顶点，且满足MF FB 21. (1)、求椭圆C 的方程； (2)、是否存在直线l，当直线l 交椭圆于P、Q 两点时，使点F 恰为 PQM 的垂心？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由 重庆育才中学高三 (2014级) 二轮（理数）复习专题6 第 2 讲圆锥曲线的方程与性质学生版 二轮专题 5：解析几何4 专题限时规范训练 1、 （13 分）已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、 右焦点和短轴的两个端点构成边长为2 的正 方
10、形（）求椭圆C的方程； （）过点)0, 1(Q的直线l与椭圆C相交于 A，B两点点(4,3)P ， 记直线,PA PB的斜率分别为 12 ,k k，当 12 kk最大时， 求直线l的方程 2、 （13 分）设椭圆 1 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别是 1 F、 2 F，下顶点为A，线段OA 的中点为B（O为坐标原点） ，如图 . 若抛物线 2 C： 2 1yx与y轴的交点为B，且经过 1 F、 2 F两点（）求椭圆 1 C的方程； （）设 4 (0,) 5 M ，N为抛物线 2 C上的一动点，过点N 作抛物线 2 C的切线交椭圆 1 C于P、Q两点， 求MPQ面积的最大值