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1、 二 次 根 式 班级 姓名 一 、选择题 若二次根式 x 有意义 , 则x 的取值范围是( ) A x B x C x D x 已知二次根式 a 与 是同类二次根式 , 则 a 的值是 ( ) A B C D 如图 , 在数轴上表示实数 的点可能是( ) (第 题) A 点P B点QC 点MD 点 N 函数 y x x 中自变量 x 的取值范围是( ) A x B x C x D x 下列根式中, 是最简二次根式的是( ) A B C D 计算 等于 ( ) A B C D 如果( a ) a, 则 ( ) Aa Ba Ca Da 若 | x y | y , 则( xy ) 的值为 ( )
2、A B C D 若x a b ,y a b , 则 x y 的值为 ( ) A aB bC a bD a b 已知 a ,b , 则 a b 的值为 ( ) A B C D 二 、填空题 化简 : x x 已知 a ,b 是两个连续整数, 且a b , 则 a b 计算 : 写出一个有理数和一个无理数, 使它们都是小于 的数 若 x 有意义 , 则x的取值范围是 已 知 , , , 根 据 此 规 律 三 、解答题 已知 a 为实数 , 求代数式 a a a 的值 实数a ,b 在数轴上的位置如图所示, 化简 : a b ( a b ) ( 第 题 ) 已知 a ,b 为有理数 ,m ,n 分
3、别表示 的整数部分和小数部分 , 且 amn bn , 求 a b 的值 计算 : | | ( ) ( ) 计算 : ( ) t an ? ? ? ? 先化简 , 再求值 :a b a a ab b a ? ? ? ? , 其中 a ,b 计算 : ? ? ? ? | t an | ( ) 计算 : | | ? ? ? ? cos si n 计算 : si n ? ? ? ? ( ) ? ? ? ? 先化简 , 再求值 : a a ? ? ? ? ( a ) , 其中 a 如图 ,C为线段 BD 上 一 动 点 , 分 别 过 点B 、 D 作AB BD , ED B D , 连 接 AC 、
4、 EC 已知 AB ,DE ,BD , 设 CD x ()用含 x 的代数式表示 AC CE 的长 ; () 请问点 C 满足什么条件时,AC CE的值最小 ? () 根据 () 中的规律和结论, 请构图求出代数式 x ( x) 的最小值 ( 第 题 ) 判断下面各式是否成立: () ; () ; () 探究 : () 你判断完上面各题后, 发现了什么规律? 并猜想 ; () 用含有 n 的代数式将规律表示出来, 说明n的取值范围, 并给出证明 二 次 根 式 B B C D A A B A D C x 答案不唯一, 如 : , x a , a 而a , a 原式 原式 ab(ab) b m,
5、n 代入a mnbn, 得 a ,b 则 ab 原式 原式 原式 ab a a abb a ab a a (a b ) ab 当a ,b 时 , 原式 ( )( ) 原式 | | ( ) 原式 原式 ()( ) 原式 a 当a 时 , 原式 ()(x) x ; () 当 A 、 C 、 E 三点共线时,ACCE的值最小; () 如图 , 作 B D , 过点B 作AB BD , 过点 D 作ED BD, 使 AB,E D, 连接A E 交BD于点 C AE 的长即为代数式 x ( x) 的最小值 过点 A 作AF BD , 交 ED 的延长线于点 F , 得矩形 ABDF , 则 ABDF,AFBD 所以 AE () , 即 x ( x) 的最小值为 ( 第 题 ) 上面三式都正确 () ()规律: n n nn n n (n ) 证明如下: n n n n n n n n