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1、解直角三角形单元测试 一、选择题 1如图，设点A（m，n）是锐角的一条边上任意一点，则 m n 的值（） A只与角A 的大小有关 ; B只与点A 在角的边上的位置有关; C与角的大小及点A 在角的边上的位置有关; D与角的大小及点A 在角的边上的位置无关. 图 1 图 2 图 3 2在 Rt ABC 中， C=90， cosA= 3 2 ，b=3，则 a 等于（） A3B1 C2 D3 3在直角三角形中，有一锐角的正切值为0.75，两直角边的和为14，则斜边长是（） A 15 B14 C 3 5 D10 4有一拦水坝的横截面是等腰梯形，它的上底为6 米，下底为10 米，高为23米， 则此拦水坝
2、斜坡的坡度和坡角分别是（） A 3 3 ，30B 3 3 ，60C3，30D3，60 5如图 2，从山顶A 望地面 C，D 两点，俯角分别为45， 30，若 CD=100 米， ? 则山 高 AB 为（） A 100米B50（3+1）米C502米D503米 6如图 3，在 ABC 中，C=90，A=15，AB 的垂直平分线和AC 交于 M，和 AB? 交于 N，则 CM：MB 等于（） A 2：3B3：2 C1 ：3D3：1 7在 ABC 中，若 sinB 1 2 与（ 3 2 cosA ） 2 互为相反数，则C 等于（） A 120B90C60D 45 8在菱形ABCD 中，若对角线AC=1
3、0，BD=6 ，则 sin 2 A 等于（） A 4 5 B 35 34.34 3434 CD 3 5 9如图 4，在 ABC 中，A=30 ， E 为 AC 上一点， 且 AE ：EC=3 ：1，EF AB 于 F， 连结 FC，? 则 tan CFB 等于（） A 1 6 3B 1 2 3C 4 3 3D 1 4 3 图 4 图 5 图 6 10如图 5，已知一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60方向， ? 这艘渔船以 28 海里 / 时的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在 B 处看见灯塔M 在北 偏东 15方向，此时灯塔 M 与渔船的距离是（） A 72海里B142海里C
4、7 海里D14海里 二、填空题 11 在 ABC 中， C=90， AC=4 ，BC=3 ，则 tanB=_ 12比较大小： tan35 _tan36， cos40_cos41 13已知一山坡的坡角为30，某人沿坡走了 100米，那么该人上升了_米 14若为锐角，sin= 3 2 ，则 tan =_ 15若等腰三角形两边为4，9，则底角余弦值是_ 16某人沿着坡度为1：2 的山坡走了2000 米来到山顶，他上升的高度为_米 17若锐角x 满足 tan 2x（ 3+1）tanx+3=0，则 x=_ 18如图 6，一棵高为（ 6+33）米的树被台风刮树，树顶着地后与地面恰成60角， ? 则树顶着地
5、处与树根的距离为_米 19如图，某小区两幢楼房的间距为203米， ? 在某一时时刻太阳光线与水平线的夹 角为 30，如果两幢楼高均为 30 米，则楼甲的影子落在楼乙上的高度AB 为_米 20如图， 在 ABC 中，B=90 ，C 是 BD 上一点， DC=10，ADB=45 ， ACB=60 ， ? 则 AB=_ 三、解答题 21计算： （1 ）3tan30 2tan45 +2sin60 +4cos60 ；（2） cos30tan60 1sin30 22 如图，两个同样高度的建筑物AB 和 CD，它们相距40 米，在 BD 上的一点E 处， 测得 A 点的仰角为60， C 点的仰角为30，求这
6、两个建筑物的高度 23为申办2010 年冬奥会，需改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐 掉一棵树AB在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区现 在某工人站在离AB3 米远的 C 处测得树的顶端A 点的仰角为60，树的底部B 点 的俯角为30，问距离B 点 8 米远的保护物是否在危险区内？（3取近似值1.73） 24在 ABC 中， A=30 ， B C=60， BC=10，求 AC 的长 25如图， 在冬季数天内， ? 北方某城市正午时的太阳光线与水平地面所成的最小角为 45，为使风雪天后公路上的雪尽快融化，市规划局规定东西大路南侧的建筑物在 正午时的影子不能落在
7、人行道上，已知路中心到人行道南边缘的距离为35 米 （1）试写出路中心到建筑物的距离y（米）与建筑物的高x（米）之间的函数关系 式； （2）现需盖一幢50 米高的大厦，那么它到路中心的距离至少应为多少米？ 26如图，已知BCAD 于 C， DFAB 于 F， AFD EFB S S =9， BAE= ，求 sin+cos 的值 F E C BA 27如图，某货船以20 海里 / 时的速度将一批重要物资由A 运往正西方向的B 处，经 过 16 时的航行到达，到达后必须立即卸货此时，接到气象部门通知，一台风中心正 以 40 海里 / 时的速度由A 向北偏西60方向移动，距台风中心200 海里的圆形区域（? 包括边界）均受到影响问： （1 ）B 处是否会受到台风影响？请说明理由 （2）为避免受到台风影响，该船应在多少时间内卸完货物？ 60 北 西 BA 答案 : 1A 2B 3D 4D 5 B 6B 7A 8B 9C 10A 11 4 3 12 ? 1350 14315 2 9 164005 17 45或 60 183 1910 2015+5321 （1）23（2） 3 3 22 103米23否2456+5225 （1）y=x+35 （2） 85 米 26 2 5 1027 （1）会受影响? （ 2） （433）时