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1、点与圆的位置关系练习题 一选择题 1下列命题中，正确的命题是（） A三点确定一个圆B三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 C三角形有一个且只有一个外接圆D三角形外心在三角形的外面 二填空题 2三角形的外心是三角形_的交点， 它到 _的距离相等。 3、确定一个圆的两个条件是和，决定圆的位置，决定圆的大小 4已知 O 的半径为 5 厘米，当OP=6 厘米时，点P 在 O（填 “ 内” 或“ 外” 或“ 上” ） 5在 RtABC 中， C=90 ，AC=2cm ，BC=4cm ，若以 C 为圆心，以2cm 为半径作圆， 则点 A 在 C；点 B 在 C；若以 AB 为直径作 O，则点 C 在
2、O 6圆心在原点O，半径为5 的 O，则点 P（ 3，4）在 O 7在 Rt ABC 中， C=90 ，AC=4 ，BC=3，E 为 AB 的中点，以B 为圆心， BC 为半径作 圆，则点E 在 O 8 在同一平面内， 点 P 到圆上的点的最大为8cm， 最小距离为2cm， 则圆的半径为9、 已知在 RtABC 中， ACB=Rt ， AC=5 ，BC=12，则 RtABC 的外接圆的半径为_ 10已知：如图，矩形ABCD 的边 AB=3 ，AD=4 ，若以点A 为圆心画 A （1）使点 B 在 A 内，点 D 在 A 外，则 A 的半径 r 的取值范围是 （2）使点 B，C，D 中至少有一点
3、在A 内，且至少有一点在A 外，则 A 的半径 r 的取 值范围是 11如图，点O 是 ABC 的外心，且 BOC=110 ，则 A= 第 10 题图第 11 题图第 12 题图 13平面直角坐标系中，点A（2，9） 、B（2，3） 、C（3，2） 、D（9，2）在 P 上 （1）在图中清晰标出点P 的位置；（2）点 P的坐标是 三解答题 12某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制 该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺 和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和 讨论，但要保留作图痕迹） 13已知直线a 和直线外的两点A、B，经过 A、B 作一圆，使它的圆心在直线a 上 14、已知： ABC
4、 求作： ABC 的外接圆 O（不要求写作法、 证明和讨论，但要保留作图痕迹） 15、用反证法证明: 已知：如图AB CD ，AB EF。 求作： CD EF C B A AB CD E F 2016 年 11月 10 日卞相岳的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共3 小题） 1 （ 2013 秋?横县校级月考）下列命题中，正确的命题是（） A三点确定一个圆 B经过四点不能作一个圆 C三角形有一个且只有一个外接圆 D三角形外心在三角形的外面 【解答】 解： A、不共线的三点可以确定一个圆，故该选项错误； B、若四点共线就不能确定一个圆，故该选项错误； C、三角形有一个且只有一个外接圆
5、，该选项正确； D、三角形外心不一定在三角形的外面，还可能在三角形上，故该选项错误； 故选 C 2下列说法正确的是（） A三点确定一个圆 B三角形的外心是三角形的中心 C三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D等腰三角形的外心在顶角的角平分线上 【解答】 解： A、不在一条直线上的三个点确定一个圆，故选项错误； B、三角形的外心可能是三角形的中心，如等边三角形，但不能说三角形的外心是三角形的 中心，故选项错误； C、三角形的外心是它的边的中垂线的交点，故选项错误； D、腰三角形的外心一定在底边的垂直平分线上，根据三线合一定理可得：在顶角的角平分 线上故选项正确 故选 D 3 （ 2014
6、秋?余姚市校级月考）已知在RtABC 中， ACB=Rt ， AC=5 ，BC=12 ，则 Rt ABC 的外接圆的半径为（） A12 BC6 D 【解答】 解：在 RtABC 中， ACB=Rt ， AC=5 ，BC=12， AB=13， 直角三角形的外心为斜边中点， RtABC 的外接圆的半径为 故选 D 二填空题（共8 小题） 4 （2011 秋?越城区校级期中）已知 O 的半径为5 厘米，当 OP=6 厘米时， 点 P在 O外 （填 “ 内” 或“ 外” 或“ 上” ） 【解答】 解： OP=6cm 5cm，点 P 与 O 的位置关系是点在圆外 故答案为：外 5 （2016 秋?宜兴市
7、月考）在RtABC 中， C=90 ，AC=2cm ，BC=4cm ，若以 C 为圆心， 以 2cm 为半径作圆，则点A 在 C上；点 B 在 C外；若以 AB 为直径作 O，则 点 C 在 O上 【解答】 解： C 的半径为 2cm， 而 AC=2cm ，BC=4cm ， 点 A 在 C 上；点 B 在 C 外； 点 C 到 AB 的中点的距离等于AB， 点 C 在以 AB 为直径的 O 上 故答案为上，外，上 6（2016?德州校级自主招生） 圆心在原点O， 半径为 5 的 O， 则点 P （ 3， 4） 在 O上 【解答】 解：点 P 的坐标为（3，4） ， 由勾股定理得，点P 到圆心
8、O 的距离 =5， 点 P 在 O 上 故答案为上 7在 Rt ABC 中， C=90 ，AC=4 ，BC=3，E 为 AB 的中点，以B 为圆心， BC 为半径作 圆，则点 E 在 O内部 【解答】 解： RtABC 中， C=90 ，AC=4 ，BC=3， AB=5 ， E 为 AB 的中点， BE=AB= BC=3 BEBC， 点 E 在 B 的内部， 故答案为：内部 8已知：如图，矩形ABCD 的边 AB=3 ， AD=4 ，若以点A 为圆心画 A （1）使点 B 在 A 内，点 D 在 A 外，则 A 的半径 r 的取值范围是3r4 （2）使点 B，C，D 中至少有一点在A 内，且至
9、少有一点在A 外，则 A 的半径 r 的取 值范围是3r5 【解答】 解： （1） AB=3 ， AD=4 ，若以点A 为圆心画 A， 使点 B 在 A 内，点 D 在 A 外，则半径的长3 r4 （2）连接 AC 矩形 ABCD ， AD=BC=4 ， B=90 在 RtABC 中， AC= AB=3 ，AD=4 ，AC=5 若以点 A 为圆心画 A，使点 B，C，D 中至少有一点在A 内，且至少有一点在A 外， 则 A 的半径 r 的取值范围是3r 5 9在同一平面内，点P 到圆上的点的最大为8cm，最小距离为2cm，则圆的半径为3cm 或 5cm 【解答】 解：设 O 的半径为 r， 当点 P 在圆外时， r=3cm； 当点 P 在 O 内时， r=5cm 故答案为： 3cm 或 5cm 10确定一个圆的两个条件是圆心和半径，圆心决定圆的位置，半径决定 圆的大小 【解答】 解：确定一个圆的两个条件是圆心和半径，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小， 故答案为：圆心，半径，圆心，半径 11 （2013?西安三模）如图，点O 是 ABC 的外心，且 BOC=110 ，则 A=55