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1、l3 l2 l1 F D B E C A 浦东新区 2013学年度第一学期初三年级数学期中试卷 （答题时间100分钟，满分150 分） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24分） 1如图， 123 lll ，下列比例式中正确的是（） ADCE ()=; BCDF A AD (B)=; BCCE DF ABCD ()=; CDEF C A DD C ()=. B EA F D (第 1 题图) 2. 设 e是单位向量，a 是非零向量，则下列式子中正确的是（） ();Aa ea( B );a ea 1 ();Cae a (). a De e 3. 如图，ABC中，DEBC交AB于
2、点D，交AC于点E，如果 ADE BCED S=S 四边形 ，那 么下列等式成立的是（） () DEBCA：=1:2 ;( B )D EB C =2： () AEBC=2 1 ;C：() AEAC=12 .D： ( 第 3 题图) 4. 已知AD是RtABC的斜边BC上的高，BC=aB=，那么AD等于（） 2 () a sinA； 2 ( B )a c o s； ()a sincosC；()a s i nt a nD. 5. 若, ace bdf 则下列式子中正确的是（） (); abe A cdf ( B ); aceabc bdfbdf (), abcdef C bdf 111 (). a
3、ce D bdf 6. 如图，在三角形纸片ABC中，,36ABACA. 把这个三角形折叠，折痕 ABEDE交于点，DAC 于点，则下列结论中不正确的是（）(第 6 题图) E D A CB C D B A ADAB ()= DCBC A；( B )B CA DC D是和的比例中项； ()BC=BD C；()DA CD点是的黄金分割点 . 二、填空题： （本大题共 12题，每题 4 分，满分 48分） 7. 把abcd写出比例式, , ,0a b c d（其中均不为 ） 可以是（写出一个即可） . 8. 若线段AB长为2cm,PAB是的黄金分割点，则较短线段PA=cm. 9. 已知、均为锐角，且
4、90 ，若 tan=3, 则 tan= . 10. 化简： 1 (2a3 )(6) 3 bba. 11. 两个相似三角形的相似比为4:9，则其对应的周长比是. 12. 如图，已知点DE、分别在ABC的边ABAC、上， 且AED=B，如果AB=7AC=4AD=2，那么AE=. 13. 在梯形ABCD中，ADBC，ADBC， AC与BD交于点O，(第 12 题图 如果 OBCABD S=S=2 ，那么 COD S= . 14. 如图，在ABC中，点D是边AC上任意一点，点MN、分别 是ABD和BCD的重心，如果AC=6，那么线段MN的长为 . 15. 如图，矩形ABCD中，点EF、分别在边ABAD
5、、上，(第 14 题图) 且EFBDAD=3AF=a,ABBCb，设则向量EF关于 ba、 的分解式是EF. 16. 如 图 ， 在A B C中 ，A B C = 9 0，CD是 斜 边 上 的 高 ，(第 15题图) 若 3 cos 5 B，则cotACD= . 17. 如图，在矩形ABCD中，EF、分别是边ADBC、的中点， 点GH、在边DC上，且 1 GH=DC 2 ，若AB=10BC=12，则图中 阴影部分面积为. (第 16 题 图) 18. 在ABC中， AB=3BC=3A=30，则ABC的面积 为. F E D CB A B D E C A N M D CB A H G F ED
6、 CB A b a F 0 D C E B A F C E B D A M N C F EB A D (第 17 题图) 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19. （本题满分 10分） 已知非零向量ba 和，求作aa3bb（1）、 （2）2 （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）. 20. （本题满分 10分） 计算： tan60 3cot 604 3 cos30 cot 45sin 60 21.（题满分 10分） 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，对角线AC与BD交于点O， 点E在BC边上，DE与AC交于点F，EDCADB. 求： （1）CE的
7、长； （2）CEF的面积 . 22. (本题满分 10 分) 已知：如图，在ABC中，点D在边AB上，且 1 AD=AB 3 ，点F在边BC的延长线 上，联结DF，交AC于点E，设 CF =k. BF 求： CE AE 的值. 23. (本题满分 12 分) 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE=AB，点F 在AE的延长线上，CE和DF交于点 M，BC 和 DF 交于点 N,联结BD. （1） 求证：BNDCNM： （2） 如果 2 AD =AB AF，求证：CM AB=DMCN. F M H G E D C B A 24. （本题满分 12分） 已知：如图，点E
8、是矩形ABCD的边BC上一点，EFAE，EF分别交线段ACCD、 于点MF、，BGAC，垂足为G，BG交AE于点H. (1)求证：ABEECF： (2)找出与ABH相似的三角形，并证明； (3)若点E是BC的中点，BC=2AB,AB=2,求 AM 的长. 25. (本题满分 14 分) 如图 11， 在A B CRt中，90ACB，CE是斜边AB上的中线，AB=10， 4 tanA= 3 ， 点P是CE延长线上的一动点，过点P作PQCB，交CB的延长线于点Q，设 ,.EPx BQy （1） 求y关于 x 的函数关系式及定义域； （4 分） （2） 联结PB，当PB平方CPQ时，求PE的长； （4 分） （3） 过点B 作BF BA交PQ于F，当BEFQBF和相似时，求 x 的值.（6 分）