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1、第 1 页 共 8 页 人教版数学九年级上册期末考试试题 一、选择题：每小题 3 分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是 ABCD 2一个不透明的袋子中装有5 个黑球和3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸 出 4 个球，则下列事件是必然事件的是 A摸出的四个球中至少有一个球是黑球 B摸出的四个球中至少有一个球是白球 C摸出的四个球中至少有两个球是黑球 D摸出的四个球中至少有两个球是白球 3如图， O 是 ABC 的外接圆，连接OA、OB， OBA=50 ，则 C 的度数为 A30B40C50D80 4已知反
2、比例函数y= x k 的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于 A第二、三象限B第一、三象限 C第三、四象限D第二、四象限 5如图，已知ABC，则下列4 个三角形中，与ABC 相似的是 ABCD 6如图，点A（t，3）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ， tan = 2 3 ，则 t 的值是 A1 B1.5 C 2 D3 题图第1题图第3题图第5 题图第6题图第7题图第8 第 2 页 共 8 页 7如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的 宽度忽略不计） A12m B8m C6m D4m 8如图，在RtABC 中， BAC=90
3、如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置， 点 B1恰好落在边BC 的中点处那么旋转的角度等于 A80B65C60D55 9一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120 的扇形，则此圆锥的底面半径为 A 3 8 cm B 3 16 cm C3cm D 3 4 cm 10甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如 图所示，则符合这一结果的实验可能是 A掷一枚正六面体的骰子，出现1 点的概率 B从一个装有2 个白球和1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C抛一枚硬币，出现正面的概率 D任意写一个整数，它能被2 整除的概率 11
4、某方便面厂10 月份生产方便面100 吨，这样1 至 10 月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了 满足市场需要，计划到年底再生产231 吨方便面，则11、 12 月的月平均增长率为 A10% B 31% C 13% D11% 12如图，在菱形ABCD 中， DE AB，cosA 5 3 ，BE=2，则 BD 的值 A2 B5C52D 5 13已知函数y= x m 的图象如图，以下结论：m 0；在每个分支上y 随 x 的增大而增大；若点 A（1，a）、点 B（ 2，b）在图象上，则ab；若点P（m，n）在图象上，则点P1（ m，n）也 在图象上其中正确的个数是 A4 个B3 个C2 个D1 个
5、 题图第12题图第10 题图第13 题图第14 第 3 页 共 8 页 14如图， RtOAB 的顶点 A（2，4）在抛物线y=ax 2 上，将RtOAB 绕点 O 顺时针旋转90 ， 得到 OCD，边 CD 与该抛物线交于点P，则点 P 的坐标为 A（2，2）B（ 2，2）C（2，2）D（ 2，2） 二、填空题（本题5 个小题，每小题3分，共 15 分；请你将答案填写在题目中的横线上） 15计算： sin30 +cos30?tan60 = 16 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （米） 与运动时间t （秒）之间的关系式为 2 530tth， 那么小球抛出秒后达到最高点 17边长为1
6、的正六边形的边心距是 18如图，菱形OABC 的顶点 O 是原点，顶点B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6 和 4，反 比例函数y x k (x 0)的图象经过点C，则 k 的值为 19如图，在等边ABC 中， D 为 BC 边上一点，且ADE =60 ，BD=3，CE=2，则 ABC 的边长 为 三、解答题 (本题共 7 个小题，共63 分；请将解答过程写在答题纸每题规定的区域内) 20（本小题满分7 分） 已知2x是关于 x 的方程02 22 aaxx的一个根，求a 的值 21（本小题满分8 分） 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种 可能性大小相同
7、，现在两辆汽车经过这个十字路口 （ 1）请用 “ 树形图 ” 或“ 列表法 ” 列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （ 2）求这两辆汽车都向左转的概率 22（本小题满分8 分） 如图是一次 “ 测量旗杆高度” 的活动场景抽象出的平面几何图形活动中测得 的数据如下： 小明的身高DC=1.5m 小明的影长CE=1.7m 小明的脚到旗杆底部的距离BC=9m 旗杆的影长BF=7.6m 从 D 点看 A 点的仰角为30 请选择你需要的数据，求出旗杆的高度 （计算结果保留到0.1，参考数据21.414 ， 题图第18 题图第19 题图第22 第 4 页 共 8 页 3 1.732 ） 23（本小题满
8、分9 分） 在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= x k 的图象经过点A，点 O 是坐标 原点， OA=2 且 OA 与 x 轴的夹角是 60 （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）将线段OA 绕 O 点顺时针旋转30 得到线段OB，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说 明理由 24 （本小题满分8 分）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE 的长度 （结 果保留小数点后两位；参考数据：sin22 =0.3746，cos22 =0.9272，tan22 =0.4040） 25（本小题满分11 分） 如图， BD 为 O 的直径， AB=AC，AD 交 BC 于点
9、 E，AE=2，ED=4， （ 1）求证： ABE ADB，并求阴影部分的面积； （ 2）延长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线FA 与 O 的位置关系，并说明理由 26( 本小题满分12 分) 如图，直线3xy与 x 轴、 y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线cbxxy 2 与 x 轴的另一个交点为A，顶点为P （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）连接 AC，在 x 轴上是否存在点Q，使以 P、B、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 题图第26 题图第 23 题图第 25 题图第24 第 5 页 共
10、8 页 参考答案 一、选择题（本题14 个小题，每小题3 分；共 42 分；每题中只有一个答案符合要求） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案B A B D C C B C A B A C B C 二、填空题（本题5 个小题，每小题3分，共 15 分；请你将答案填写在题目中的横线上） 152 163 17 2 3 186199 三、解答题 (本题共 7 个小题，共63 分；请将解答过程写在每题规定 的区域内 ) 20（本小题满分7 分） 解：当 2x 时，028 2 aa，.2 分 即：082 2 aa，.3 分 2 62 2 )8(1422 2 a，.5
11、 分 a1=2，a2=47 分 21（本小题满分8 分） 解：（ 1）（ 5 分）两辆汽车所有9 种可能的行驶方向如下： 甲汽车 乙汽车 左转右转直行 左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转） 右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转） 直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行） （ 2）（ 3 分）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是： 9 1 22（本小题满分8 分） 解：解法一，选用，.3 分 ABFC， CDFC， ABF=DCE=90 ，4 分 又 AFDE， AFB=DEC，.5 分 ABF DCE，6 分 CE FB DC AB ，.7 分 又 DC=1.5m，FB=
12、7.6m， EC=1.7m， AB=6.7m 第 6 页 共 8 页 即旗杆高度是6.7m8 分 解法二，选3 分 过点 D 作 DGAB 于点 G AB FC，DCFC ， 四边形BCDG 是矩形， 4 分 CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，.5 分 在直角 AGD 中， ADG=30 ， tan30 = DG AG ， 6 分 AG=33，.7 分 又 AB=AG+GB， AB=5.1336.7m 即旗杆高度是6.7m .8 分 23（本小题满分9 分） 解：（ 1）（ 4 分）由题意的点A 的坐标是（ 1，3）， 2 分 把 A（1，3）代入 y= x k ， 得 k=13=3，
13、.3 分 反比例函数的解析式为y= x 3 ；.4 分 （2）（ 5 分）点 B 在此反比例函数的图象上1 分 理由如下：过点B 作 x 轴的垂线交x 轴于点 D， 线段 OA 绕 O 点顺时针旋转30 得到线段 OB， AOB=30 ， OB=OA=2， BOD=30 ，.2 分 在 RtBOD 中， BD= 2 1 OB=1，OD=3BD=3，3 分 B 点坐标为（3，1）， .4 分 当 x=3时， y= x 3 =1， 点 B（3，1）在反比例函数y x 3 的图象上 .5 分 24（本小题满分8 分） 解：由已知有：BAE=22 ， ABC=90 ， CED= AEC=90 BCE=
14、158 ， DCE=22 ， .2 分 又 tanBAE= AB BD ， BD=AB?tanBAE，.4 分 第 7 页 共 8 页 又 cosBAE=cosDCE= CD CE ，5 分 CE=CD?cosBAE =（BD-BC）?cos BAE .6 分 =（ AB? tanBAE-BC）?cosBAE.7 分 =（10 0.4040-0.5） 0.9272 3.28 （m） 8 分 25（本小题满分11 分） （1）（ 7 分）证明： AB=AC， ABC=C， C=D， ABC= D， 又 BAE=EAB， ABE ADB， .2 分 AB AE AD AB ， AB 2=AD?AE
15、=（AE+ED）? AE=（ 2+4） 2=12， AB=32 3 分 BD 为 O 的直径， BAD=90 3 3 32 2 tan AB AE ABE 30ABE5 分 30ADB 30CBD ，BDAC /.6 分 连接 OA，OB， OA=32， 60AOC 2 360 1260 AOCABC SS 扇形阴影 7 分 （2）（ 4 分）直线FA 与 O 相切， .1 分 理由如下： 30ABC，ACAB， 30C，60AOB， AOB.是等边三角形2 分 AB=BO ， 60ABOBAO， 30 2 1 ABOFAB， OAF=90 ， 3 分 直线 FA 与 O 相切 4 分 26 (本小题满分12 分 ) 第 8 页 共 8 页 解：（ 1）（ 6 分）由已知，得B（ 3，0）， C（0，3）， 2 分 cb c 390 3 ，4 分 解得 3 4 c b ， 5 分 抛物线解析式为y=x2-4x+3；6 分 （2）由（ 1），得 A（1， 0），连接BP， 1 分 CBA=ABP=45 ， 当 BA BC BP BQ 时， ABC PBQ， BQ=3， Q1（0，0）， .3 分 当 BC BA BP BQ 时， ABC QBP， BQ= 3 2 ， Q2（ 3 7 ，0）； 5 分 Q 点的坐标是（0，0）或（ 3 7 ，0） 6 分