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1、一元一次方程应用题专题讲解 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等 量关系） （2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数 （3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出 的等量关系列出方程 （4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）答检验， 写答案： 检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案 （注意带上单位） 二、各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等 各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问
2、题，增长率问题，数字问题，方 案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。 （一）和、差、倍、分问题读题分析法 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系 的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”， 利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系 填入代数式，得到方程. 1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率” 来体现。 2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。 增长量原有量 增长率现在量原有量增长量 例 1某单位今年为灾区捐款2 万
3、5 千元，比去年的2 倍还多 1000 元，去年该单位为 灾区捐款多少元？ 例 2旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩 余汽油的 40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1 公斤，求油箱里原有汽油多少 公斤？ （二）等积变形问题 等积变形是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式， 依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式V=底面积 高S h 2 r h 长方体的体积V长 宽 高abc 例 3现有直径为 0.8 米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4 米，长为 3 米的圆 柱形机轴多少
4、根？ （三）数字问题 1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位 数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且1a9， 0b9， 0c9） ，则这个三位数表示 为：100a+10b+c 2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2 或 2n-2 表示；奇数用2n+1 或 2n1 表示。 例 4有一个三位数，个位数字为百位数字的2 倍，十位数字比百位数字大1，若将此 数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2 倍少 49，求原数。 例 5一个 2 位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个
5、位上的数字与十位上的数 字的和比这个2 位数的 大 6，求这个 2 位数。 （四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题） （1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本 )、售价、标价（或定价） 、利润等。 （2）利润问题常用等量关系： 商品利润商品售价商品进价商品标价折扣率商品进价 商品利润率 商品利润 商品进价 100% 商品售价商品进价 商品进价 100% （3）商品销售额商品销售价 商品销售量 商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原 标价的 80%出售即商品售价 =商品标价折扣率 例 5： 一家商店将某种服装
6、按进价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍 获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？ （五）行程问题画图分析法 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有 关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取 得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代 数式是获得方程的基础. 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程速度 时间时间路程 速度速度路程 时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距慢行距原距 （2）追及问题：快行距慢行距原距 （3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）
7、速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 水流速度 =（顺水速度 -逆水速度） 2 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系即顺水 逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程 常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 例 6：甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车 从乙站开出，每小时行140 公里。 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开。 两车相向而行。 问快车开出多少小时后两车相遇? （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？ （3） 两车同时开出， 慢车在快车后面同向而行， 多少小时
8、后快车与慢车相距600 公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢 车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 例 7： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3 千米每小时，顺水航行需要2 小时， 逆水航行需要3 小时，求两码头的之间的距离？ （六）工程问题 1工程问题中的三个量及其关系为： 工作总量工作效率 工作时间 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作时间 工作效率 2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工
9、作 量的和总工作量1 工程问题常用等量关系：先做的+后做的 =完成量 例 9：一件工程， 甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、 乙合作 3 天后， 甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 例 10：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水 池；单独开乙管8 小时可注满水池，单独开丙管9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管 同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ （七）储蓄问题 1顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和， 存入银行的时间叫做期数，利息与本金的
10、比叫做利率. 2储蓄问题中的量及其关系为： 利息本金 利率 期数本息和本金 +利息 利率 利息 本金 100% 利息税 =利息税率（ 20%） 例 11：某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） （八）配套问题： 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。 例 12：某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个 螺母）？ 例 13：机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16个
11、或小齿轮 10 个， 已知 2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能 使每天加工的大小齿轮刚好配套？ （九）劳力调配问题 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 例 14某厂一车间有64 人，二车间有56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第 二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？ 例 15甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100 人到甲车间，那么甲车间的 人数是乙车间剩余人数的6 倍；如果从甲车间调100 人到乙车间，这时两车间的人数相等， 求原来甲乙车间的人数。 例 16：有两个工程队， 甲队有 285 人，乙队有 183 人，若要求乙队人数是甲队人数的， 应从乙队调多少人到甲队？ （十）比例分配问题 比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。