1、2008年甘通高等学校招生全国统考试(福建卷)数学(理科)本试卷分第一卷(选择跑)和第二卷(非选择跑)两局部,第一卷第1至第2页,第二卷第2至第4页.全卷总分值150分,考试时间120分钟.多考公式；如果事件A、B比斥，那么球的外表枳公式P(A+B)=P(A+P(B)S=411R如果5件A、B相互独立,那么其中R衣示球的半径P(AB)=P(AH-RB)第一卷(选择题60分)一、选择咫：本大遨共12小S每超5分，共60分.在每趣给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合时日要求的。假设及数S-M+2)+(-)i是纯虚数，那么实数”的值为()A)IB)2C)I或2D)-IX设集合*-1,是公比为正数的
2、等比数列,黄设6=16.那么数列“J的前7项的和为()A)63B)64C)127D)128函数/)=/+SinX+心W/?).假设S)=2,那么八r，)的值为()A)3B;0C)-1D)-24某一批花生种子,如果好1粒发芽的概率为S,那么播F4粒种子恰有2粒发芽的概率是(256DJ6251696192如图，在长方体/we。-AMGS中八8=8C=2,V=1A)625B)625C)625那么BG与平面BBID1.D所成角的正弦值为(62515IOA)3b)5C)5A)5某班级要从4名男生、2名女生中途派4人舂加某次社区效劳，如果要求至少有1名女生，加么不同的选派方案种数为()A)14B24C)2
3、8D)48A-y+1.Ov,那么X的取值范围是()A)(OJ)B)(川D)口，+8)函数/(r)=C。SMXGR)的图象按向量(八0)平移后，得到由F=-r(Q的图象，那么I的值UJ以为()11B)兀DJA)2在AABC中.角A、B.C的对边分别为a.、J线设(“2+c2-F)tan8=viC那么角B的值为()ItA) 611B) 311211D)3或3-=oo)rrQD双曲线f的两个焦点为鸟、匕，假设P为其上一点.那么双曲线离心率的取值范用是()且IP用(=2PE.A)(B)(13函ftv=/(幻，-v=冢幻的导函数的图象如右图,那么y=fa)J=飘冷的图象可能是(施共90一填空题：4；大题
4、共4小+14分，扶16分，把答窦埴在答题I：的IH电4g”力臼OO是,设央芹3x+4y+”r=os-JIM1.=-2+sin%o为8数)没有公共点设三桢锥的三个网面两两垂出H.侧枝长均为，那么其外接球的外表枳是-Er设P是一个数集,且至少含有两个数,假设对任意a、bwP,都有a+、”b、Mb(除数人4),届么称P是一个数域，例如有理数集Q是数域：数集产=(+丫5|4丘)也是数域。有以下命题：招数集是数域：假设有理数集QUA,那么数集M必为数域；数域必为无限煲：存在无穷多个数域.其中正确的命飕的序号是.(把你认为正确的命魄的序号都埴上)三、解答题：本大题共6小麴,共74分.琳容许写出文字说明，证
5、明过程或演算步骤，(17)(本小题总分值12分)向出川=(SinAcosA)”=(G,-1),1.；=,且A为锐角.(I)求角A的大小：(II)求函数/(0=cos2x+4CoSASinX(KGK)的假域(18)(本小题总分值12分)如图，在四枝锥一A3CY)中，Iw面PADd.底面ABCD,侧核PA=PD=-,底面ABCD为直角(I)求证：P1.平血A8C0：(I1.)求异面直观PB与CD所成角的大小;悌形，其中BCAD,AB1.AD,AO=2A4=23C=2,O为AD中点,3(HD线段AO上是否存在点0,使得它到平面CO的距离为2AQ假设存在,求出QD的值:假设不存在，请说明理由。(19)
6、本小题总分值12分)/(.t)=,t32-2函数3(1淞回是正数组成的数列，前“项和为5,其中为=3.假设点(品/1一勿7)(WN)在函数y=()的图象匕求证：点(&S1.I)也在y=(x)的图象匕(心求函数外在区间S-1.a)内的极值。(20) I本小题总分值12分)试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试，每个科目只允许有一次补考时机，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目21A每次考试成绩合格的概率均为科目B饵次考试成绩合格的概率均为5,假设各次考试成绩合格与否均互不影响。”)p11n,如图,椭硼b的一个焦点是,(1.。)(I)椭圆
7、短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程：（三）设过点F的直线/交椭圆于A、B两点，假设总规/绕点F任意转动，恒有Io|2+1obIyb_)?一i-IAinq=2，S1.=127(3)C由J-4=m及是公比为正数的等比数列，得公比1一2(4)B注意到/(r)T=A+sinx为奇函数，又/()=2./()-1.=1.故/(-)-1.=-1.即/(-)=0斗2)=。：=患B由15八5/625(6)D连Aa与BR交与O点再连B0那么BOC1为所成角.下面就是计算了.(7)A只少一名女生可用间接法即C：T=M.y(8)CX可看做可行域中的点与原点构成真线的低斜率.Ak一八幻=.而f()=
8、cs(eR)的图象按向量go)平移后得到)=cs(x-叫所11以COS(X_|)=Sinx故切可以为2.,求。的取值范围。(22)(本小鹿总分值14分)函数/(x)=In(I+x)-Xo(I)求/*)的单两区间：(Q记/*)在区间似Me)上的最小值为4,令玛=In(I+)一九，HV-7=(i)如枭对一切，不等式恒成立，求实数(.的取值范用：生+生组+勺.厄万TT(ii)求证：W4%.数学试造(理工农医类)参考答案一、选择题：本大题考查根本概念和根本运算.每题5分,总分值60分.(i)B由/-M+2=0褥=1或2且“-1h(HaH1.二。=2X八，0(2)由rT得3ac2ac2sin8即2sin
9、BUW产2区.sinB=2.又在中所以B为3或3.（三）B可用三角形的两边和大于第三边.及两边型小于第三边.但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线.也可用能半径公式确定a与C的关系(12) D从导函数的图象可知两个函数在与处斜率相同,可以排除B答案,再者V函数的函数值反映的是原函数的斜率大小,可明显看出产RX)的导函数的值在破小.所以原函数应该斜率慢慢变小,排除AC.政后就只布答案D了,可以验证y=g(x).:、填空遨；木大典考也根底知识和根本运算.昨题4分，总分值16分.(13) 31令X=I得a,+1+j+,+1+0=-1再令X=O得%=-32(14)(Y,0)510,叼)此例的网
10、心为(-1.2).因为要没有公共点.所以根据网心到百线的拒国大于半径即可:或者可以联立方程根据二次函数的A3sinA-COsA=2sin(j4-)=1.sin(4-)=解：(】)由题遨得662A-=-A=-由A为锐角得66.3(11)由(1)知8$-5,所以,(幻=cos2.r+2sin.v=I-2ni112x+2sinx.3因为XWK、所以sinXG,因此当Sm一5时J)i2,当SinX=-I时J(X)有最小值-3.所以所求出数/C的值域是1.(18)本小题主要考查宜城1.j平面位置关系、异面直线所成角、点到平面的跑离等根本知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.总分值12分.解法一
11、I)证明:在2MAD中PA=PDQ为AD中点,所以PO1.AD.又侧面PAD底向ABCD.平面PADC平面ABCD=AD.POU平面MD.所以PO1.平面ABCD.(ID连结B0,在H角梯形ABCD中,BCAD,AD=2AB=2BC.有0DBC且OD=BC所以四边形OBCD是平行四边形.所以OBDC由(I)知，PO1.OB.NPBO为锐角，所以/PBO是异面直线PB与CD所成的向.因为AD=2AB=2BC=2.RtA0B中.AB=I.AO=I.所以OB=0在Rt中.因为AP=&AO=1.所以OP=1.=-)=,ZPWO=arctan.在RIZPBO中，UinNPBO=C22arctan所以
12、界面H线PB与CD所成的角是2(111)假i殳存在点Q使得它到平面PCD的距窗为2.设QD=X,那么Sy2,由（三）得CD=OB=在RIzuoc中，pc=OC+OP=-J1.,Saw。所以PC=CD=DR=B由VpDQC=QPCD的2,所以存在点Q满足题感，此时Qo3.解法二:(1)同解法一.(II)以O为坐标原点，、OP的方向分别为X轴、y轴、Z轴的正方向.建立空间直向坐标系一.依时意,易得A(0.-1.0).B11.0),C(1.0.0).D(0.1.0).P(O.O.I),x、一(78.-2)-2(-2.0)O(0.+8)CD=(-7P0=1.776arccos所以界面直线PB与CD所成
13、的角是3,息(IH)假设存在点Q(史得它到平面PCD的距离为2,m网CP=(-1.0.1),CD=(-1.1.0).设平面PCD的法向6为n=(x(),y,z).!.CIi=O.-rn+zn=0.那么=汽=,取XO=1.fJPFifiPCD的一个法向限为n=(1.,1.,1.).iii)(O.,y,-1.y1.).C0=(-1.y.O),d1.时2,得书解丫=.2或尸2(舍去),此时-一5,所以存在点Q满足胭意，此时OQZ(19)本小题主要考杳函数极值、等差数列等根本知识.考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法.考查分析问题和解决何超的能力.总分值12分./（八）=x,+.vj-2,广川=+
14、八(1)iiEjs因为3所以Ja2,由点(%-N,)在函数y=f，(X)的图象上.又4OOiN),所以(a.-qXut1.-a,-2=0.所以S“=3n+22-+2又因为广(“)=/+2M所以Sm=f,(n)故点5S“)也在函数尸f，(X)的图象上.(11解J。)=*+2x=.v(x+2)由/)=得X=。或丫=2当X变化时.f(x)./(幻的变化情况如下表:f(X)+0-0+f()Z极大值极小值Z注意到(-1.)-a=1.2,从而9-1.-20,即一2。一11时/。曲极大值班(-2)=-一、当3.此时无极小值;当-1O即O1时J(X)的极小值为八0)=-2.此时，(幻无极大伯；当“-诚-1如n
15、既无极大值乂无极小值.(20)本小题主要考查概率的根本知识与分类思想,考交运用数学知识分析问题,解愉问造的能力.总分值12分.解:设“科目A第一次考试合格”为事件A,“科目A补考合格”为事件A2：“科目B第一次考试合格”为噌件B,“科目B补考合格”为步件B.(1)不需要补考就获得证书的事件为A1.B1.,注窟到A1.与B1.相互独立，P(A-A)=P（八）XP（八）=H=:那么323._答：该考生不需要补考就获汨证行的概率为3.(II)IhW.4=2,3,4,注意到各，件之间的独立性与互斥性，可汨所产考MM即口坐与解得AG8徐：该考生参加考试次数的数学期望为3.(21)本小题主要考住直代与椭I
16、M1.的位汽关系、不等式的解法等根本知识，考育分类与整合思想，考也运律能力和综合解题能力.总分值12分.解法一：(I)设M.N为短轴的两个三等分点.因为AMNF为正三角形.,1.+X-=,-+1=4.w1.b醐回方程为43(II)设八(演，,)，(x2,y2).(i)当直线AB与X轴虫合时，(ii)当宜城AB不与X轴重合时，X=ZHV+I,代入r+=1.,设百城AB的方程为：a-b-整理得(a?+b2m2)y2+22my+Ir-azb2=0,2bimb2-a2bi所以i=77Wg=TT所w为恒有1例+IM-函.所以/aob恒为钝加即OAOB=(x1,y1M-2,y,)=,-,+y1y20忸成立
17、又0.所以-ritabi+b-aib+Ma2-a2b2+b2对皿eR恒成立.当mR时,%m最小值为0,所以+/0.a1aib-bi.a20.bX.m以.O,I+-1-41+有解得a2或吹2(舍去),!Ja2,+6媒合(ii),a的取值范阳为(2,+).解法二：(I)同解法一，(II)解；当百规I垂直于X轴时，+x=1.=1X=I代入/ha=1.ai-因为恒有网o2A22(j=)1.RPF-X+61-4+6解得a2或M2(含去),即a2.(ii)当直线1不垂直干X轴时.设A(XIM,B(x2.y2).+-V=】设直线AB的方程为y=k(x1.)代入b.,j(fr+#综合(ii),a的取值范用为(
18、2,+8).(22)本小题主要考查函数的单调性、最值、不等式、数列等根本知识，考交运用导教研究函数性质的方法,考查分析问题和解决何跑的能力,总分值14分.解法一:因为/(x)=h1.0+),所以函数定义域为(-,+o0),且-=一小.由/(*)得.|。0,f()的单调递增区间为(.,0)；由/Cv)o.f(x)的单调递增区间为(0.+).(Ii)因为KX)在0m上是减函It所以=/()=in(1.+)f那么in=1.n(1.+n-bn=1.n(1.+n)-1.n(1.+n)+n=n.J(yi-M)=f+2(+2-11)=-Jn+2,十；十,“+2)x2-222x+2-a2b2=O2卡_(rk2
19、a2b2故x1.+x2=西丽一而k因为恒有I的+函的所以M+.蜻+)WVa-XI+(力-乂)得中2+.32O忸成立a2k:-a2b2,i2时，不合翘意；1+小当/一标+=O时，a=2.当/-/从+0.3+63-61+61+6解得a22或a22(含去)，a2,因此i1.2.2gTz+2+?1+2+2(+2-J11)=1.i11)=I又Iim1.+Vn+2因此C1.,即实数C的取值范围是-8,1)-=1=-J2n+1-1.2n-1.（三）由知也+135(2-1)因为246(2m)R1-33-55-7(2m-1)(2+1)I/1JF下百丽一KFT135j2n-1(/n*).1.3135Q1.)那么
20、224246,211)VJ21,+1-5WNs解法二：(I)同解法一.(II)因为f(x)在【上是减函数，所以2=/()=MQ+)-，那么a1.t=In(I+)-2=1.n(1.+h)-1.n(1.+n)+n=t.-7-J%7-y4=+2-7(i)因为对n5+2对nN*忸成立.那么C-+2-rzyW对nGN恒成立.设g()=+2-/+2,neN4,那么c1.因此cw.即实数C的取值数围是(_8,I).j2n+1-2-I.(ii)由(i)知“+I1,5,2w0N).下面用数学归纳法证明不等式2,46“2)2z1.1当n=1.时，左边=2,右边=不，左边V右边.不等式成立.1.31.(2D_1_246(2k)J2+1当n=k+1.时，42+8A+3II1_14*2+8*42*36*+32(*+1.)+1.即n=k+1.时.不等式成立上).二/=(ZteN)综合、得，不等式246一(2n2nT1.成立.1,3,5*2w27T-2T所以246.(2n)工刍W/酒二一叱N)即%的
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