1、第三章直线与方程小结与复习(学案)【学习探究】【知识归类】1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角与斜率是反映直线帧斜程度的两个量，他们的关系是(a90*).(2)直规倾斜角的他围是.(3)直线过.(x1,y1.).P2(x2,y2Xx1.再)两点的斜率公式为:*=.2.两直线垂直与平行的以定(1)对于不重合的两条直线/4，其斜率分别为用.3,僚么有：ItH1.1：I11/,.当不飞台的两条F的斜率都不存在时，这两条白缥当一一条出线斜率为0,另一-条出线斜率不存在时,两条直线.3.直线方座的几种形式名称方程形式适用条件点斜式不表示的比线斜豉式不表示的直线两点式不表示的直线截距式不表示和的出线一
2、般式Av+&+c=O(2+B-0)求I1.线方F2时，要灵活选用多种形式.4.几个距禹公式两点65，力),乙(七，工)之间的即离公式是：Ie鸟1.=(2)点/(%,yI)到直级/:4)+8、+C=O的距窗公式是：d=.(3)两条平行线/:Ar+6y+q=O./:Ar+y+q=O间的矩离公式是：d=.【题型归类】跑型一：直线的倾斜与斟率问题例1坐标平面内三点4T1).8(1.1).C(2.6+I).(1)求直线人8、BC.AC的斜率和帧斜角.(2)假设。为A48C的边人BI:-动点,求直线CO斜率为A的变化范围.SS型二:直线的平行与垂直问题例2H线/的方程为3x+4y-1.2=0,求直线，的方
3、程满足(I)过点(-1,3),且与/平行：(2)过(一,且与，垂直.胭型三：I1.线的交点、S1.iMSfi例3出战/经过点A(2,4),且被平行直践乙：工一)，+1=0与/；!“一)，一1=0所截得的线段的中点M在直规x+y-3=0上，求1钱/的方程.题型四：直线方程的应用例I立线1.5ar-5)，-“+3=0.(1)求证：不管为何值，宜城,总经过第一象限：(2)为使出线不经过第二象限，求的取值范围.【思想方法】I.数学思想：本章用到的数学思想方法主要有数形结合的思想、分类讨论的思想、函数与方程的思翅、转化与化归的思想.2.数学方法：本章涉及到许多数学方法，例如：求直线方程时用到特定系数法，
4、求最位问题时用到配方法、换元法等.【自我检测】1 .假设直线过点(1.2),(42+6),那么此直我的做斜角足().（八）30o(B)450(C)60o(D)902.过点E(U)和产(To)的直战与过点M(-0)和点MO2)直的位置关系是().24（八）平行(B)重合(C)平行或理合(D)相交或型合3 .过点(T,3)且垂直与自线一2,，+3=0的内线方程为().（八）2,r+y-1.=0(B)2.v+y-5=0(C)x+2y-5=O(D)x-2y+7=04 .点A(1.2),B(3J),那么刎AB两点距禹相等的点的坐标满足的条件是().（八）4,r+2y=5(B)4x-2y=5(C)x+2y
5、5(D),v-2y=55 .1:t-y+=0,2:一)，+”=(XaH0,/，工0,4工)在同一直角坐标系中的图形大致是().6 .效物线y=-Xj上的点到宜线4x+3)，-8=0距国的最小战是().478（八）-(B)-(C)-(D)33557. 直线/鼓两直线1.:4.v+y+6=0J,:3.r-5y6=0截价线网的中点是原点。,那么直线/的方程为.8. (08浙江)00.假设平面内三点A(I1.a).B(2./),C(3./)共线，那么=.9. 109湖北)过点41,4),口纵、横裁距的绝对值相等的直线共布().（八）I条(B)2条(C)3条(DX条IO.如下图,在AA8C中,8C边上
6、的高所在比线的方程为r-2y+1.=0,NBAC的平分线所在口役的方程为S=0,假设点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.yH.(09新林)直线/过点Pa.1),且被平行直线3x-4y-13=0与3x-4y+7=0微得的战段长为46,求出线/的方程.12二实数工、V满足y=-2+2(-1.rS1.),试求匕的最大值和最小值.x+2第三章直线与方程小结与复习(教案)【学习探究】知识归类】1 .直线的倾斜角与斜奉(I)直线的倾斜角与斜率是反映直线怀斜程度的两个房,他们的关系是R=tana(“工短).(2)直线倾斜角的范用是O.90.(3)宜线过(xi,y1.).1(K2,乃XXKA2)两点的
7、斜率公式为2 .两直线垂直与平行的判定(1)对于不重合的两条出战/4,其斜率分别为用/门，那么有：1./A=A1.=火”1.-1.Z21.,=-1.(2)当不很合的两条自我的斜率都不存在时，这阚条小然平行:当一条直线斜率为0,另一条宜城斜率不存在时,两条出线垂直.3.直线方保的几种形式名称方程形式适用条件点斜式V-J0=Kv-x(1.)不表示过直P(x0.为)且乖IF直鼬的直线斜搬式y=k(x-x0)+y0不表示山&P(-,.y,)H.乖宜X1.fi_的直代两点式-y,=.v-,yyj-yt-不衣示垂直尸土轴_的直畿截距式XyI-+=Iab不去示过原点和曳鱼上工地的直线一般式Av+&+c=0(
8、A2+20)表示平面内任意的一条直线,可以与其它形式相互转化求直线方程时，要员活选用多种形式.4.几个用离公式(I)两点)j点Pa1.),均)到直&I:Ar+Bv+c=0的距离公式是：d=I”也+A22两条平行线，：AV+/+G=01：Ar+班+。2=。间的距离公式是:【即型归类】K-c2胭型1：直戊的倾斜与斜率向题例I坐标平面内三点A(TI),B(1J),C(2,5+I).(1)求H城A8、BC.Ae的斜率和怵斜角.(2)假设。为AABC的边AB上一动点，求直城Co斜率为人的变化范困.【申题要注】由趣目可获取以下主要信息：(I)A、B、C三点的坐标.(2)直税CD度过线段A8上的某个动点.(
9、3)求斜率及变化范困.解答此题可借助图形，第(1)问利用斜率公式求斜率，由斜率与倾斜角的关系求愦斜角.第(2)问可借助图形直观观察得直线CD斜率k的取假范用.解，由斜率公式得上1.=Oj=苴上1-(-1)Br2-1=百.kc=S：；：=y.在区间Wjs0)范国内.VtanO0=O.-.AB的做斜角为0.(an60=3.BC的帧斜角为GO。.tan30=g.AC的依籽角为30.3如图，当斜率大变化时,出线8绕C点堤转，当宜线CD由O逆时针转到CB时，HCD与A3恒行交点,即。在线段A3b.此时Act增大到k*所以上的取Gi范围为【规律总结】数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点.当宜
10、投晓定点由与X轴平行(或垂合)位置按逆时针方向版转到与下轴平行(或垂直)时，斜率出手逐渐增大到+8(即斜率不存在)：按博时针方向旋转到与y轴平行(或垂直)1.r.斜率由零逐渐破少到-8(即斜率不存在).这种方法即可定性分析倾i斜角与斜率的关系，也可以定依求解斜率和陆斜角的取值苞围.四型二：直线的平行与垂直问Sfi例2直线/的方程为3a+4,V-12=0.求直线1的方程.满足(!)过点(-1.3),且马/平行:(2)过(-1,3),且与，差直.【巾时要泮】解答此鹿可先求出，的斜率，然后又平行(f1.n)的条件得所求n跳的斜率，再由点斜式写方程；也可由两口战平行(垂直)的方程特征，设出方程，再由待
11、定系数法求解.3 3解：由璃设/的方程可化为y=-2x+3,./的斜率为一士.4 4(1)由，与/平行，.r的斜率为一2.4又.过$)，由点斜式知方程为),-3=-3(*+1),即3工+4X9=0.444(2)由/与/垂直，的斜率为又过(一13),由点斜式可得方程为y-3=:(+1.),即4x-3y+13=O.【规律总结】与宜城A.i+8.y+C=O平行的H线方程可设为4+8y+G=0,再由其他条件列方程求出G：与直线Ax+代y+C=O垂直的直线方程可i殳为/h-Ay+C?=0,再由其他条件求出C2.SS型三:H战的交点、距离问题例3直城/经过点A(2,4),且被平行IIf1.UI:X-F+1
12、0与&:x-y-1.=0所截得的城段的中点W在11践x+y-3=0上，求直战/的方程.【审遨要津】直线/过点人(2.4),要求直线/的方程,只需求另外点或出拨/的斜率即可.解：.点M在直线x+y-3=0匕设点/的坐标为.又点M到的距禹相等,即-(3-r)+1.(3T)-I1.2=2.解得r=A1.d=).2 22又/经过点A(2,4),3 3yX由两点式得一S=-J5-,v-6=0.4一二2一二4 2【规律总结】解此类随目常用的方法是待定系数法，然后由鹿总列出方程求参数；也可涂合应用直战的有关知识，充分发挥几何图形的直观性,判断汽线的特征，然后由条件写出直线的方程.题型四：直线方程的应用例4
13、i:5ax-5y-a+3=0.(1)求证：不管。为何值,出线/总经过第一望限：(2)为使直线不经过第二象限,求。的取值范围.【审双要津】解答此应可先将一般式方程化为点斜式方程，然后指明直线恒过第一思限内的某点可证得第一问;第：问可先画出草图，借助图形，然后用“数形结合”法求得.解：将I1.线/的方程整理为y-g=Wx-1).的斜率为,且过定点其令，而点H)在第一象限，故不管。为何值，/但过第一象限.(2)直线OA的料率为a=3.要使/不羟过笫：象黑，能它在y轴上的截距不大于零，即令X=O时，y=-f0.”3【规律总结】含书一个参数的直线方程，一般是过定点的,这里对殷式灵活变形后发现问题是解决问
14、SS的关键，在变形后特点还不明显的情况，可研究H我过定点.【思想方法】1 .数学思想：本章用到的数学思想方法主要有数形结合的思想、分类讨论的思想、函数与方程的思想、转化与化归的思想.2 .数学方法：本章涉及到许多数学方法,例如：求直线方程时用到待定系数法,求最值何虺时用到配方法、换元法等.【自我检测】I.假设n线过点(,2),(4,2+g),那么此n戏的倾斜角是（八）.（八）30o(B)450(C)60o(D)902 .过点卬,1)和“(-1,0)的直缓与过点M(-o)和点JV(O告)直线的位皆.关系是(C).24（八）平行(B).重合(C)平行或用合(D)相交或重合3 .过点(一1,3)口垂
15、I1.与口战一2旷+3=0的且跷方程为(C).（八）2x+y-I=O(B)2+)-5=0(C).v+2y-5=O(D)a-2,+7=O4 .点A(1.2).8(3.1),那么到AB两点距阳相等的点的坐标满足的条件是(B).（八）4x+2y=5(B)4x-2y=5(C)x+2y=5(D)x-2=55 .直线:t1.X-y+b=OJj:bx-y+a=(X().bO.ah)在同一直角坐标系中的图形大致&108浙江)”0,假设平面内三点八(1,-。)*8(2.。2).。(34)共筏，加么“=1+五.9.(09蠲北)过点4(1.4),且纵、横截距的葩对值相等的直线共有(C).（八）1条(B)2条(C)3
16、条(D)4条10.如下图,在A48C中,SC边上的高所在宜线的方程为-2y+1=()./8AC的平分线所在宜线的方程为y=0,假设点B的坐标为(1.2),求点A和点C的坐解：由1Zv+1.=得及点A(T)-2-0.AB的斜率为上川=-=-=1.*1-(-1).：X轴是N8AC的平分线，故AC的斜率为-1.Ac所在直线的方程为y=-(+1).A3C的斜率为-2,BC所在宜线的方程为,y-2=-2(x-1.).;BC上的高所在H战的方程为*一2y+1=0,.顶点C的坐标为(5.6).H.109新疆)直过点P(IJ),且被平行直战3x-4y-1.3=0与3x-4y+7=0截得的线段长为4&,求H践/
17、的方程.4-17-1(U-3解：Q/的方程为y-1.=4(x-1.),-3x-4y-13=0联立一23坐M为:广合).4A-34A-34*+3IOXr-3/的方程与3一4y+7=O联立得交点坐标为8(空一,上一).44-34k-3I1.J1.ABI=42,得&=7或*=一；.所求出城/的方程为7x-6=0Kx+7-8=0.12二实数x、N满足y=-2x+2(T.rW1.),试求江1的最大值和最小(X+2解:空3的几何意义表示动点(KF)与定点(-2,-3)的连战的斜率，由汨动点在拊物规X+2y=x2-2x+21.,在A(1.D.仇一1,5)两点之间运动.极kpkkf1.1.i.8.”士的以大值为8,址小值为x+23
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