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1、有理数 )3,2, 1:( )3,2, 1:( 如负整数 如正整数 整数 )0(零 )8.4, 3.2, 3 1 , 2 1 :(如负分数 分数 )8 .3,3 .5, 3 1 , 2 1 :(如正分数 七年级数学（上册） 第一章 有理数及其概念 1. 整数： 包含正整数和负整数，分数 包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数 ，负整数和负分数通称为 负数。 正整数和负整数通称为自然数 2. 正数： 都比 0 大， 负数 比 0 小， 0 既不是正数也不是负数。 正整数、 0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数 。 数轴的三要素 ：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可） 。 任何一个
2、有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 3. 相反数 ：只有符号不同的两个数互为相反数，aa和-互为相反数， 0 的相反数是0。 在任意的数前面添上“- ”号，就表示原来的数的相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 4. 绝对值 ：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0。 )0( )0(0 )0( | aa a aa a或 )0( )0(
3、 | aa aa a 即：当a是正数时， aa；当a是负数时，aa；当a=0 时，0a 5.绝对值的性质：除 0 外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0 外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a| 0 对任何有理数a，都有 |a| 0 若 |a|=0 ，则 |a|=0 ，反之亦然 若 |a|=b ，则 a= b 对任何有理数a,都有 |a|=|-a| 6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值； 比较两个绝对值的大小； 根据 “ 两个负数，绝对值大的反而小” 做出正确的判断。 7. 两个负数比较
4、大小，绝对值大的反而小。 8. 数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。 第二章有理数的运算 1. 有理数加法法则： 同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。互为相反数的两数相加得0. 0 -1 -2 -3 1 2 3 越来越大 一个数同0 相加仍得这个数 2.灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律： 互为相反的两个数，可以先相加； 符号相同的数，可以先相加； 分母相同的数，可以先相加； 几个数相加能得到整数，可以先相加。 3. 加法交换律 ：abba 4. 加法结合律 ：()()ab
5、cabc 5. 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 6. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0 相乘积仍得0。 7.有理数减法运算时注意两“ 变 ” ： 改变运算符号； 改变减数的性质符号（变为相反数） 8.有理数减法运算时注意一个“ 不变 ” ：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。 有理数的加减法混合运算的步骤： 写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则 转化为加法，然后再省略加号和括号； 利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。 （注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应
6、变成它本身的相反数。） 9倒数 ：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。 （如： -2 与 2 1 、 3 5 5 3 与 等） 10.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0 相乘，积仍为0。 11. 乘法交换律 ：abba 12. 乘法结合律 ：()()ab ca bc 13. 乘法分配律 ：()abcacbc 乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 14.有理数乘法运算步骤： 先确定积的符号； 求出各因数的绝对值的积。 乘积为 1 的两个有理数互为倒数。注意： 零没有倒数 求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分 数
7、。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 15. 有理数除法法则： 除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。 两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0 除以任何数都得0，且 0 不能作除 数，否则无意义。 16. 有理数的乘方：求 n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在 n a中a叫做底数， n 叫做指数， n a读作a的 n 次幂（或a的 n 次方） 。 注意： 一个数可以看作是本身的一次方，如5=5 1； 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 17.乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
8、 an aaaa 个 n a 指数 底数 幂 任何数的偶数次幂都是非负数； 1 的任何次幂都得1，0 的任何次幂都得0； -1 的偶次幂得1；-1 的奇次幂得 -1； 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 18.有理数混合运算法则： 先算乘方 ,再算乘除 ,最后算加减。 如果有括号 ,先算括号里面的。 19. 混合运算顺序： 先算乘方，再乘除，后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 20.近似数和有效数字: 与实际相符的数，叫做准确数 与实际接近的数，叫近似数 21. 有效数字 ：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位
9、，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个非零数 字起到精确到那一位数字止，所有的数字 例题精讲 1、 (-3) 321 4 (- 2 3 ) 2 4-23（ - 2 3 2 ）2、 -32+(-2)3 (0.1) 2(-10) 3 3、 -0.5-（-3 1 4 ）+2.75+（-7 1 2 ）4、 （-23）-（-5）+（-64）-（-12） 5、如果01321 22 cba，求 33 3caabc的值 考点二、 运用运算律进行简便运算 1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2) 2、(- 1 2 + 1 6 - 3 4 + 5 12 ) (-12) 3、( 1175 1291
10、8 ) 36-61.43+3.93 6 4、49 24 25 (-5) 考点三、 与数轴相关的计算或判断 0ba ba1-10 a b-10 1、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（） A、b+c|a+c| 2、a，b 在数轴上的位置如图所示，则a，b，a+b，a-b 中，负数的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个 3、若 abc 在数轴上位置如图所示，则必有（） cb a-2 -1210 Aabc0 Bab-ac0 C （a+b）c0 D （ a-c）b0 4、有理数a， b在数轴上的位置如图所示，则在a+b，a-b，ab， 3 a ， 23 a b s 这五个
11、数中，正数的个数是（） A2 B3 C4 D5 5、有理数a、 b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（） Aa + b 0 Ba + b 0 Cab = 0 Dab0 6、a、 b 在数轴上的位置如图，化简a，ba，1a。 考点四、 带绝对值的分类讨论 1、若ab，则 a 和 b 的关系是 2、1_xx若，则；123_xx若，则。 3、已知 a 和 b 互为相反数， c 和 d 互为倒数， x 的绝对值是1，则 2 ()xabcd xcd。 4、已知 ab0，试求 ab ab b b a a| 的值。 考点五 、求汽车来回运动最后停在何处的问题 1、体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租
12、车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东 为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：15， 4， 13，10，12，3, 13, 17。 （1）当最后一名教师到达目的地时，小王距离接送第一位教师的出发地什么方向，多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.43 升 1 千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 考点六、 科学计数法及近似数的综合 1、近似数1.2 10 9 精确到位；近似数5.10 万精确到位；近似0.0074 精确到位 0-11 ab 30 个 0 2、如果一个近似数是1.60, 则它的精确值x 的取值范围是（） A 1.594x1.605 B 1.595x1.605 C
13、1.595x1.604 D 1.601x1.605 3、我国 2013 年参加高考报名的总人数约为1230 万人，则该人数可用科学记数法表示为人。 4、2.7510 9 是位整数； 6210000 用科学计算数表示为 考点七 、基准量是否发生变化的应用题 1、股民小王上星期五买进某股票1000 股，每股25 元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单 位：元）： （+表示收盘价比前一天涨） 星期一二三四五 每股涨跌（元）+2 +2.5 -1.5 -2.5 -1.5 （1）星期四收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知买进股票时需付1.
14、5 的手续费，卖出时需付成交额的1.5 （千分之1.5）的手续费和3的交易税。如 果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益=卖股票收入 -买股票支出 -卖股票手续费和交 易税 -买股票手续费） （4）谈谈你对股市的看法： 2、某摩托车厂本周计划每日生产250 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日的生 产量与计划量相比较的情况如下表。记超出的为正，不足的为负；（单位：辆）： 星期一二三四五六日 增减量-5 +7 -3 +4 +9 -8 -25 （1）本周六生产了多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ （3）用简便方法算出本周实际总产量