2012年安徽省中考数学模拟试卷(五)及答案(word解析版).pdf

《2012年安徽省中考数学模拟试卷(五)及答案(word解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年安徽省中考数学模拟试卷(五)及答案(word解析版).pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、2012年安徽省中考数学模拟试卷（五） 一、选择题（本大题共10 小题，每小越4 分，满分40 分，每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中 只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内每一小题，选对得4 分，不选，选错，或选出的代号 超过一个的不论是否写在括号内一律得0 分 ） 1计算（ 2） 3+2 （ 2）2 的值是（） A0 B 8 C16 D 16 2 （2009?威海）如图，AB=AC ，BD=BC ，若A=40 ，则ABD 的度数是（） A20 B30 C35 D40 32012 年 1 月 13 日，中国人民银行公布的2011年四季度金融统计数据表显示，201

2、 1 年 12 月末中国外汇储 备为 31811.48 亿美元，用科学记数法表示31811.48 亿正确的为（保留三个有效数字）（） A318 亿B3.18 10 8 C3.18 10 10 D3.18 10 12 4 （2006?眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？ 甲同学说： 45 ；乙同学说：60 ；丙同学说：90 ；丁同学说： 135 以上四位同学的回答中，错误的是（） A甲B乙C丙D丁 5某城市为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20 户家庭的月用水量，结果如下表： 1 月用水量 / 吨 4 5 6 7 8 ?9 户数2 5

3、7 4 1 1 则关于这20 户家庭的月用水量，下列说法错误的是（） A方差是 1.5 吨 B中位数是6 吨 C平均数是6.2 吨D众数是6 吨 6下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的是（） ABCD 7如图， AB 是O 的直径，弦CDAB ，垂足为点E， AB=10 ，CD=8，那么 AE 的长为（） A2 B3 C4 D5 8解方程=的结果是（） Ax=3 Bx=3 Cx=6 D无解 9如图，某种型号链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的网的直径为0.8cm，则这种链条60 节的总 长度为（） A150cm B104.5cm C102.8cm D102cm 10 （20

4、10?烟台）如图，AB 为半圆的直径，点P 为 AB 上一动点，动点P 从点 A 出发，沿AB 匀速运动到点B， 运动时间为t，分别以AP 与 PB 为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间 t 之间的函数图象大致为（） ABCD 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分） 11 已知关于x 的一元二次方程x 2 +（k+3） x+k=O 有一个实数根是1， 则这个方程的另一个实数根是_ 12 将一个三角形纸板按如图所示的方式放置在量角器上，使得点 C 在量角器的边缘 （半圆周） 上已知点 A、B 的 读数分别为86 、30 ， ，则 ACB 的大小为_ 13 对于任意实数

5、a， b， 定义一种新运算“ * ”， 使得 a*b=ab a 2， 例如 2*5=2 522=6， 那么（ 1） *3= _ 14根据图 1 所示的程序，得到了y 与 x 的函数图象，如图2若点 M 是 y 轴正半轴上任意一点，过点M 作 PQx 轴交图象于点P，Q，连接 OP， OQ则以下结论： x0 时， y= OPQ 的面积为定值 x0 时， y 随的增大而增大 MQ=2PM POQ 可以等于90 其中正确结论有_ （把你认为正确的结论序号全部填上） 三、 （本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分） 15先化简，再求值：，其中 a=+1 16甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解

6、得方程组的解为乙因大意，错误地将方程中 系数 C 写错了，得到的解为；若乙没有再发生其他错误，试确定a，b，c 的值 四、 （本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分） 17如图，在平面直角坐标系中，点B 在 x 轴上， ABO=90 ，点 A 的坐标为（ 1，2） ：将AOB 绕点 A 逆时针旋 转 900得到 ACD ，点 O 的对应点C 恰好落在双曲线y1= （x O）上直线AC 交双曲线于点E （1）求双曲线y1= （xO）与直线AC 的解析式y2=kx+b ； （2）结合图象指出，当x 取何值时， y1y2， y1y2？ 18如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分

7、别为A （ l，2） ， B（ 4，5） ， C（ 1，8） ： （1）画出 ABC 及其绕点A 顺时针旋转90 后得到的 AB1C1 （2）求在上述旋转过程中，点B 转动到点 B1所经过的路程，及ABC 扫过的面积 五、 （本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分） 19如图， CD、EF 表示高度不同的两座建筑物，小颖站在A 处，正好越过前面建筑物的顶端C 看到它后面的建筑 物的顶端 E，仰角为45 ；小颖沿直线FA 由点 A 后移 10 米到达位置点N，正好看到建筑物EF 上的点 M，仰角为 30 已知小颖的眼睛距离地面1.5 米， CD、EF 两座建筑物间的距离为25 米，求建筑

8、物CD、 EF 的高（结果保留 根号） 20如图，在 ABC 中，ACB=90，点 D 是 BC 的中点，且 B+ADC=90 ，过点 B、 D 作O，使圆心 D 在 AB 上，O 交 AB 于点 E （1）求证：直线AD 与0 相切； （2）若 AC=6，求 AE 的长 六、 （本题满分12 分） 21如图，已知菱形ABCD 的边长为2，DAB=60，E、F 分别是 AD 、CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2 连 接 BD （1）图中有几对三角三全等？试选取一对全等的三角形给予证明； （2）判断 BEF 的形状，并说明理由 （3）当 BEF 的面积取得最小值时，试判断此时EF 与 BD

9、 的位置关系 七、 （本题满分12 分） 22连续两次抛掷一枚质地均匀、六个面分别刻有数字16 的正方体骰子，观察其朝上一面的点数 （1）第一次出现的点数恰好能被第二次出现的点数整除的概率是多少？ （2）两次出现的点数分别作为一个两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数恰好是3 的倍数的概率是多少？ （3）两次出现的点数分别作为一个点的横坐标、纵坐标，则这个点在抛物线y=x 2+5x 上的概率是多少？ 八、 （本题满分14 分） 23如图（ 1） ，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点 O，它的顶点坐标为（5，） ，在抛物线内作矩形ABCD ，使顶 点 C、 D 落在抛物线上，顶点A，B

10、 落在 x 轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）若 AB=6，求 AD 的长； （3）设矩形ABCD 的周长为L，求 L 的最大值 （4）如图（ 2） ，若直线 y=x 交抛物线的对称轴于点N，P 为直线 y=X 上一个动点，过点P 作 X 轴的垂线交抛物线 于点 Q问在直线y=x 上是否存在点P，使得以 P、N、Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 2012年安徽省中考数学模拟试卷（五） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 小题，每小越4 分，满分40 分，每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中 只有一个是正确的，请把正

11、确选项的代号写在题后的括号内每一小题，选对得4 分，不选，选错，或选出的代号 超过一个的不论是否写在括号内一律得0 分 ） 1计算（ 2） 3+2 （ 2）2 的值是（） A0 B 8 C16 D 16 考点 ：有理数的乘方。 分析： 先乘方，再乘法，最后加减 解答： 解： （ 2） 3+2 （ 2）2=8+2 4 =8+8 =0 故选 A 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握有理数混 合运算的顺序 2 （2009?威海）如图，AB=AC ，BD=BC ，若A=40 ，则ABD 的度数是（） A20 B30 C35 D40 考点 ：等腰三

12、角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。 专题 ：计算题。 分析： 利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“ 等边对等角 ” 定理计算 解答： 解：由 AB=AC 、BD=BC 得ABC= ACB 、C=BDC ， 在ABC 中，A=40 ，C=ABC ， C=ABC=（180 A） =（180 40 ）=70 ； 在ABD 中，由 BDC= A+ ABD 得 ABD= BDC A=70 40 =30 度 故选 B 点评： 本综合考查了三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“ 等边对等角 ” 定理 32012 年 1 月 13 日，中国人民银行公布的2011年四季度金融统计数据表显

13、示，201 1 年 12 月末中国外汇储 备为 31811.48 亿美元，用科学记数法表示31811.48 亿正确的为（保留三个有效数字）（） A318 亿B3.18 10 8 C3.18 10 10 D3.18 10 12 考点 ：科学记数法与有效数字。 专题 ：常规题型。 分析： 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值是易错点，由于31811.48 亿 有 13 位，所以可以确定n=131=12 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10 的多少次方无关

14、解答： 解： 31811.48 亿=3 181 148 000 000=3.181481012 3.18 10 12 故选 D 点评： 此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法 4 （2006?眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？ 甲同学说： 45 ；乙同学说：60 ；丙同学说：90 ；丁同学说： 135 以上四位同学的回答中，错误的是（） A甲B乙C丙D丁 考点 ：旋转对称图形。 分析： 圆被平分成八部分，因而每部分被分成的圆心角是45 ，并且圆具有旋转不变性，因而旋转45 度的整数倍， 就可以与自身重

15、合 解答： 解：圆被平分成八部分，旋转45 的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙故 选 B 点评： 本题主要考查了圆的旋转不变性，同时要明确圆内部的图形也是旋转对称图形 5某城市为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20 户家庭的月用水量，结果如下表： 1 月用水量 / 吨 4 5 6 7 8 ?9 户数2 5 7 4 1 1 则关于这20 户家庭的月用水量，下列说法错误的是（） A方差是 1.5 吨 B中位数是6 吨 C平均数是6.2 吨D众数是6 吨 考点 ：方差；加权平均数；中位数；众数。 分析： 根据平均数、中位数、众数和方差的概念，对选项一一分析，选择正确答案

16、 解答： 解： A平均数 =（4 2+5 5+6 7+74+8 1+91） 20=6， s 2= （x1 ） 2+（x 2 ） 2+ （x n ） 2， =（46） 2+（46）2+ （96）2， =1.5， 故此选项正确 B根据按大小排列这组数据，第10，11 个数据的平均数是中位数，（ 6+6） 2=6，故此选项正确； C、平均数 =（ 4 2+5 5+6 7+7 4+8 1+9 1） 20=6，故此选项错误； D、数据 6 出现 7 次，次数最多，所以6 是众数，故此选项正确； 故选： C 点评： 此题主要考查了平均数、中位数、众数和方差的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题 6下列几何体

17、中，主视图、左视图、俯视图相同的是（） ABCD 考点 ：简单几何体的三视图。 专题 ：应用题。 分析： 根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答 解答： 解： A、此半球的三视图分别为半圆弓形，半圆弓形，半圆，不符合题意； B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意； C、球的三视图都是圆，符合题意； D、六棱柱的三视图分别为长方形，长方形，六边形，不符合题意 故选 C 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面 看，所得到的图形 7如图， AB 是O 的直径，弦CDAB ，垂足为点E， AB=10 ，CD=8

18、，那么 AE 的长为（） A2 B3 C4 D5 考点 ：垂径定理；勾股定理。 专题 ：计算题。 分析： 先连接 OC，由于 CDAB ，根据垂径定理易求CE，在 RtCOE 中利用勾股定理，可求OE，进而可求AE 解答： 解：连接OC， CDAB， CE=CD= 8=4， 在 RtCOE 中， OE=3， AE=OA OE=53=2 故选 A 点评： 本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是连接OC，构造直角三角形，并求出CE 8解方程=的结果是（） Ax=3 Bx=3 Cx=6 D无解 考点 ：解分式方程。 分析： 首先去分母化成一元一次方程，然后解方程，然后进行检验，即可求解 解答：

19、解：原方程即：=， 两边同时乘以（3+x） （3x）d 得： 6=3+x， 解得： x=3 经检验，当x=3 时， （3+x+ （3x）=0， 则 x=3 不是方程的解， 则原方程无解 故选 D 点评： 本题主要考查了分式方程的解法，解方程需要注意： （1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 9如图，某种型号链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的网的直径为0.8cm，则这种链条60 节的总 长度为（） A150cm B104.5cm C102.8cm D102cm 考点 ：规律型：图形的变化类。 分析： 第二个图形

20、的长度是（2.50.8） 2+0.8cm，n 节的长度是 （2.50.8）n+0.8cm ，据此即可求解 解答： 解： （2.50.8） 60+0.8=102.8cm 故选 C 点评： 本题主要考查了图形的变化规律，正确理解：n 节的长度是n（2.50.8） +0.8cm 10 （2010?烟台）如图，AB 为半圆的直径，点P 为 AB 上一动点，动点P 从点 A 出发，沿AB 匀速运动到点B， 运动时间为t，分别以AP 与 PB 为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间 t 之间的函数图象大致为（） ABCD 考点 ：动点问题的函数图象。 专题 ：几何图形问题。 分析： 按等量关系 “

21、阴影面积 =以 AB 为直径的半圆面积以AP 为直径的半圆面积以PB 为直径的半圆面积” 列出 函数关系式，然后再判断函数图象 解答： 解：设 P 点运动速度为v（常量），AB=a （常量），则 AP=vt ，PB=avt； 则阴影面积S=+t 由函数关系式可以看出，D 的函数图象符合题意 故选 D 点评： 本题考查的是面积随动点匀速运动时变化的关系，关键是列出函数关系式，再与函数图象对照 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分） 11已知关于x 的一元二次方程x 2+（ k+3）x+k=O 有一个实数根是 1，则这个方程的另一个实数根是2 考点 ：一元二次方程的解。 专题

22、：计算题。 分析： 先把 x=1 代入方程，可得关于k 的一元一次方程，解可求k，再把 k 的值代入方程中，可得关于x 的一元二 次方程，利用因式分解法求解，即可求另一个方程的根 解答： 解：把 x=1 代入原方程，得 1 2+k+3+k=0 ， 解得 k=2， 把 k=2 代入方程中，得 x 2+x2=0， 解得 x1=2，x2=1， 故答案是 2 点评： 本题考查了以一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的根的含义以及使用因式分解法求方程的解 12 将一个三角形纸板按如图所示的方式放置在量角器上，使得点 C 在量角器的边缘 （半圆周） 上已知点 A、B 的 读数分别为86 、30 ， ，则

23、 ACB 的大小为28 考点 ：圆周角定理。 分析： 首先设半圆圆心为O，连 OA， OB，由点 A、B 的读数分别为86 、30 ，即可求得 AOB 的度数，又由圆 周角定理，即可求得ACB 的大小 解答： 解：设半圆圆心为O，连 OA， OB，如图： 点 A、B 的读数分别为86 、30 ， BOD=30 ，AOD=86 ， AOB= AOD BOD=86 30 =56 ， ACB=AOB ， ACB= 56 =28 故答案为： 28 点评： 本题考查了圆周角定理解题的关键是注意掌握：在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧 所对的圆周角是它所对的圆心角的一半注意辅助线的作法 1

24、3对于任意实数a，b，定义一种新运算“ * ”，使得 a*b=ab a 2，例如 2*5=2 522=6，那么（ 1）*3= 15 考点 ：有理数的混合运算。 专题 ：新定义。 分析： 由题目中给出的公式，即可推出原式=（ 1） 3（ 1） 2，通过计算即可推出结果 解答： 解：a*b=ab a 2， 原式 =（ 1） 3（ 1） 2 =312 =15 故答案为 15 点评： 本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据题意正确的套用公式，认真计算 14根据图 1 所示的程序，得到了y 与 x 的函数图象，如图2若点 M 是 y 轴正半轴上任意一点，过点M 作 PQx 轴交图象于点P，Q，连接

25、OP， OQ则以下结论： x0 时， y= OPQ 的面积为定值 x0 时， y 随的增大而增大 MQ=2PM POQ 可以等于90 其中正确结论有 （把你认为正确的结论序号全部填上） 考点 ：反比例函数综合题。 分析： 根据题意得到当x0 时，y=，当 x0 时，y=，设 P （a，b） ，Q （c，d） ，求出 ab=2，cd=4，求出 OPQ 的面积是3；x 0 时， y 随的增大而增大；由ab=2，cd=4 得到 MQ=2PM ；因为POQ=90 也行，根据结论即可 判断答案 解答： 解：、x0， y=，故此选项 错误； 、当 x 0 时， y=，当 x0 时， y=， 设 P（ a，

26、b） ， Q（c，d） ， 则 ab=2，cd=4， OPQ 的面积是（ a）b+cd=3，故此选项 正确； 、x0 时， y 随的增大而增大，故此选项 正确； 、ab=2，cd=4，故此选项 正确； 设 PM=a，则 OM= 则 P02=PM 2+OM2=（ a）2+（ ） 2=（ a）2 +， QO 2=MQ2+OM2=（ 2a）2+（ ） 2 =4a 2+ ， 当 PQ2=PO2+QO 2=（ a）2+ +4a 2+ =5a 2+ =9a 2 整理得：=4a2 a4=2， a 有解， POQ=90 可能存在，故此选项正确； 正确的有 ， 故答案为： 点评：本题主要考查对反比例函数的性质，

27、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握， 能根据这些性质进行说理是解此题的关键 三、 （本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分） 15先化简，再求值：，其中 a=+1 考点 ：分式的化简求值。 专题 ：探究型。 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可 解答： 解：原式 = =12aa 2， 当 a=+1 时，原式 =1（+1） 22（ +1） =44 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 16甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为乙因大意，错误地将方程中 系数 C 写错了，得

28、到的解为；若乙没有再发生其他错误，试确定a，b，c 的值 考点 ：二元一次方程组的解。 专题 ：计算题。 分析： 所谓 “ 方程组 ” 的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，根据题意可得，解方程组可得 原方程组中a、b、c 的值 解答： 解：把代入到原方程组中，得可求得 c= 2， 乙仅因抄错了c 而求得，但它仍是方程ax+by=1 的解， 所以把代入到 ax+by=1 中得 2ab=1， 把 2ab=1 与 a+b=1 组成一个二元一次方程组， 解得， 所以 a=2，b=3，c=2 点评： 此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法 四、 （本大题共2 小题，

29、每小题8 分，满分16 分） 17如图，在平面直角坐标系中，点B 在 x 轴上， ABO=90 ，点 A 的坐标为（ 1，2） ：将AOB 绕点 A 逆时针旋 转 900得到 ACD ，点 O 的对应点C 恰好落在双曲线y1= （x O）上直线AC 交双曲线于点E （1）求双曲线y1= （xO）与直线AC 的解析式y2=kx+b ； （2）结合图象指出，当x 取何值时， y1y2， y1y2？ 考点 ：反比例函数综合题。 分析： （1）由 A（1，2）可知 B0=1，AB=2 ，由旋转的性质可知AD=AB=2 ，CD=BO=1 ，OAB 旋转 90 ，可知 AD x 轴， CDx 轴，根据线段

30、的长度求C 点坐标，再求m 的值，把A 点和 C 点的坐标代入y2=kx+b 即可求出 k 和 b 的 值； （2）联立两个函数的解析式组成方程组，求出E 的坐标，观察函数的图象可知当x 取何值时， y1y2，y1 y2 解答： 解：点 A 的坐标为（ 1，2） ，RtAOB 绕点 A 逆时针旋转90 ， OB+AD=3 ， ABCD=1 ，故 C（ 3，1） ， 将 C（3，1）代入 y=中，得 m=3 1=3， y1=，把 A 点和 C 点的坐标代入 y2=kx+b 得：， 解得：， y=x+； （2）， 或， E 的坐标为（ 2，） ， 当 0x2 或 x3 时 y1 y2， 当 2 x

31、3 时， y1 y2 点评： 本题考查了反比例函数和一次函数关系式的求法，旋转的性质关键是通过旋转确定双曲线上点的坐标 18如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为A （ l，2） ， B（ 4，5） ， C（ 1，8） ： （1）画出 ABC 及其绕点A 顺时针旋转90 后得到的 AB1C1 （2）求在上述旋转过程中，点B 转动到点 B1所经过的路程，及ABC 扫过的面积 考点 ：作图 -旋转变换；弧长的计算；扇形面积的计算。 专题 ：作图题。 分析： （1）在平面直角坐标系中画出ABC ，然后根据网格结构找出点B、C 的对应点B1、C1的位置，然后顺次连 接即可； （2）

32、利用勾股定理求出AB 的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B 转动到点B1所经过的路程； ABC 扫 过的面积等于扇形CAC1的面积与 ABC 的面积，然后列式进行计算即可 解答： 解： （1）如图所示； （2）根据勾股定理，AB=3， 点 B 转动到点B1所经过的路程= ， AC=2， 扇形 CAC1的面积 = ， SABC=5 6 3 5 3 3 2 6=306=12， ABC 扫过的面积 =+12 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关 键 五、 （本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分） 19如图， CD、EF

33、 表示高度不同的两座建筑物，小颖站在A 处，正好越过前面建筑物的顶端C 看到它后面的建筑 物的顶端 E，仰角为45 ；小颖沿直线FA 由点 A 后移 10 米到达位置点N，正好看到建筑物EF 上的点 M，仰角为 30 已知小颖的眼睛距离地面1.5 米， CD、EF 两座建筑物间的距离为25 米，求建筑物CD、 EF 的高（结果保留 根号） 考点 ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 分析： 设小颖的头部为K 和 N，连接 NK 作 FN 的平行线交CD，EF 于 H，W，由已知条件可求出CH，EW 分别加 上小颖的眼睛距离地面1.5 米，即建筑物CD、EF 的高 解答： 解：设 EW=x 米，

34、连接NK ，作 FN 的平行线交CD，EF 于 H， W， EKW=45 ，MGW=30， 由题意可知： EWH ，CHK 为等腰直角三角形，四边形WHDF ，四边形WKAF ，四边形KGNA 为矩形， WK=WE=x米， HK=WK WH= （x25）米， CH=HK= （x25）米， HGHK+KG=x 25+10=（x15）米， tan30 =， x=（45+5）米， CD=CH+DH=45+520+1.5=（26.5+5）米， EF=EW+WF=45+5+1.5=（46.5+5）米， 答：建筑物CD、EF 的高分别为（26.5+5）米，（ 46.5+5）米 点评： 本题考查的是解直角三

35、角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题 20如图，在 ABC 中，ACB=90，点 D 是 BC 的中点，且 B+ADC=90 ，过点 B、 D 作O，使圆心 D 在 AB 上，O 交 AB 于点 E （1）求证：直线AD 与0 相切； （2）若 AC=6，求 AE 的长 考点 ：切线的判定；三角形中位线定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质。 专题 ：几何综合题。 分析： （1）连接 OD，根据已知得出 CDA+ BDO=90 ，求出 ADO=90 ，根据切线的判定推出即可； （2）求出 DEAC，推出 DE 是 ACB 的中位线，推出AE=BE=AB

36、，证 CAD CBA ，得出比例式，求出BC， 根据勾股定理求出AB 即可 解答： （1）证明：连接OD，DE， OD=OB ， B= BDO， B+ ADC=90 ， ADC+ BDO=90 ， ADO=180 90 =90 ， ODAD ， OD 过圆心 O， 直线 AD 与0 相切 （2）解： B+ ADC=90 ，ADC+ CAD=90 ， CAD= B， C=C=90 ， CAD CBA ， =， D 是 BC 中点， CD=BC， AC 2= BC 2， AC=6 ， BC=6， 由勾股定理得：AB=6， BE 是直径， C=90 ， BDE= C=90 ， DEAC， D 为 B

37、C 中点， E 为 AB 中点， AE=AB=3 答： AE 的长是 3 点评： 本题考查了切线的判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的运用， （1）小题的关键是连接OD 后证出 ODAD ， （2）小题的关键是求出BC 的长，题目比较好，有一定的难度 六、 （本题满分12 分） 21如图，已知菱形ABCD 的边长为2，DAB=60，E、F 分别是 AD 、CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2 连 接 BD （1）图中有几对三角三全等？试选取一对全等的三角形给予证明； （2）判断 BEF 的形状，并说明理由 （3）当 BEF 的面积取得最小值时，试判断此时

38、EF 与 BD 的位置关系 考点 ：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质。 专题 ：综合题。 分析： （1）根据题意可判断出AE=DF ，DE=CF ，从而结合菱形的性质即可得出全等三角形的对数，选择一对进行 证明即可 （2）根据（ 1）可得出BE=BF ，EBF=60 ，继而可判定BEF 为正三角形 （3）设 BE=BF=EF=x ，则可表示出BEF 的面积与 x 的关系，可得出此时EF 与 BD 的位置关系 解答： 解： （1）BAE BDF ，BDEBCF，BAD BCD ，共三对； 证明： BDE BCF 在BDE 和BCF 中， ， 故BDE BCF （2）BE

39、F 为正三角形 理由： BDE BCF， DBE= CBF，BE=BF ， DBC= DBF+ CBF=60 ， DBF+ DBE=60 即EBF=60 ， BEF 为正三角形； （3）设 BE=BF=EF=x ， 则 SBEF= ?x?x?sin60=x 2， 当 BEAD 时， x最小=2 sin60 =，此时 BEF 的面积最小， 此时点 E、F 分别位于AD、 CD 的中点， 故此时 BD 垂直平分EF 点评： 此题考查了菱形的性质，综合考查了正三角形的判定，全等三角形的判定与性质，难度较大，解答最后一问 关键是判断点E 及点 F 的位置 七、 （本题满分12 分） 22连续两次抛掷一

40、枚质地均匀、六个面分别刻有数字16 的正方体骰子，观察其朝上一面的点数 （1）第一次出现的点数恰好能被第二次出现的点数整除的概率是多少？ （2）两次出现的点数分别作为一个两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数恰好是3 的倍数的概率是多少？ （3）两次出现的点数分别作为一个点的横坐标、纵坐标，则这个点在抛物线y=x 2+5x 上的概率是多少？ 考点 ：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征。 分析： 利用列表法列举出连续两次抛掷一枚质地均匀、六个面分别刻有数字16 的正方体骰子出现的所有情况， 然后利用概率公式即可求解 解答： 解：利用列表法表示为： 1 2 3 4 5 6 1 （1，1

41、）（1，2）（1， 3）（ 1，4）（1，5）（1，6） 2 （2，1）（2，2）（2， 3）（ 2，4）（2，5）（2，6） 3 （3，1）（3，2）（3， 3）（ 3，4）（3，5）（3，6） 4 （4，1）（4，2）（4， 3）（ 4，4）（4，5）（4，6） 5 （5，1）（5，2）（5， 3）（ 5，4）（5，5）（5，6） 6 （6，1）（6，2）（6， 3）（ 6，4）（6，5）（6，6） 连续两次抛掷一枚质地均匀、六个面分别刻有数字1 6 的正方体骰子，共有36 种情况 （1）第一次出现的点数恰好能被第二次出现的点数整除的情况有：14 种，则第一次出现的点数恰好能被第二次出 现

42、的点数整除的概率是：=； （2）两次出现的点数分别作为一个两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数恰好是3 的倍数有： 12 种则两 次出现的点数分别作为一个两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数恰好是3 的倍数的概率是：=； （3）次出现的点数分别作为一个点的横坐标、纵坐标， 则这个点在抛物线y=x2+5x 上，满足条件的点有： （1，4） ， （2，6） ， （3，6） ， （ 4，4）共有 4 种情况，则次出现的点数分别作为一个点的横坐标、纵坐标，则这个点在抛物线 y=x 2+5x 上的概率是： = 点评： 此题考查的是用列举法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

43、步完成的事件主 要考查了事件的分类和概率的求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 八、 （本题满分14 分） 23如图（ 1） ，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点 O，它的顶点坐标为（5，） ，在抛物线内作矩形ABCD ，使顶 点 C、 D 落在抛物线上，顶点A，B 落在 x 轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）若 AB=6，求 AD 的长； （3）设矩形ABCD 的周长为L，求 L 的最大值 （4）如图（ 2） ，若直线 y=x 交抛物线的对称轴于点N，P 为直线 y=X 上一个动点，过点P 作 X 轴的垂线交抛物线 于点 Q问在直线y=x 上是否存在点P，使得以 P

44、、N、Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 考点 ：二次函数综合题。 分析： （1）利用图象上顶点坐标以及原点，由顶点式求出二次函数解析式即可； （2）根据已知得出D 点横坐标 x=2，求出 D 点纵坐标即可得出AD 的长； （3）首先表示出矩形周长，再利用二次函数最值公式求出； （4）利用等腰直角三角形的性质得出QN=AB=AO ，以及 P在 y=x 的图象上，即可得出P点的坐标 解答： 解： （1）根据坐标系可知此函数顶点坐标为（5，） ，且图象过（ 0，0）点， 代入顶点式得： y=a（x5） 2+ ， 将（ 0，0）代入解析式得： 0=a

45、（05） 2+ ， 解得： a=0.25， y=0.25（x5） 2+ ； （2）此函数顶点坐标为（5，） ，且图象过（ 0，0）点， 图象与 x 轴另一交点为： （10，0） ， 当 AB=6 时， AO= （106） 2=2， x=2 代入解析式得： y=0.25（2 5） 2+6.25； y=4， AD=4 ； （3）假设 AO=x ，可得 AB=10 2x， AD= 0.25（x 5） 2+6.25； 矩形 ABCD 的周长为l 为： l=2 0.25（x5） 2 +6.25+2 （ 102x）=0.5x 2+x+20， l 的最大值为：=20.5 （4）当以 P、 N、 Q 为顶点的

46、三角形是等腰直角三角形， P 在 y=x 的图象上，过P 点作 x 轴的垂线交抛物线于点Q POA= OPA=45 ， Q 点的纵坐标为5， 5=， 解得： m=5 ， 当P3NQ3=90 时，过点 Q3作 Q3K1对称轴， 当NQ3K1为等腰直角三角形时，NP3Q3为等腰直角三角形， Q 点在 OM 的上方时， P3Q3=2Q3K1，P3Q3=x， Q3K1=5x， Q 点在 OM 的下方时， P4Q4=2Q4K2， ，P4Q4=x（） ， Q4K2=x5， x 2 x+10=0， 解得： x1=4，x2=10， P3（ 4，4） ，P4（10，10） 使以 P、N、 Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形，P 点的坐标为： （5，5）或（ 5+，5+）或（ 4，4）或（ 10，10） 点评： 此题主要考查了顶点式求二次函数解析式以及二次函数最值求法和等腰直角三角形的性质，根据函数图象获 取正确点的坐标以及利用y=x 图象上点的性质是解决问题的关键