2013年河南省重点中学九年级内部摸底(一)数学(word解析).pdf

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1、河南省重点中学2013 届九年级内部摸底（一）数学试题 一选择题（每小题3 分，共 24 分） 1 （3 分） （ 2001?东城区） 3 2 的值是（） A9 B9C6 D6 考点 ： 有理数的乘方 专题 ： 计算题 分析： 先算出 32，进而算出所得结果的相反数即可 解答： 解： 32=9， 32=9 故选 A 点评： 考查有理数的乘方的运算；掌握32表示 32的相反数是解决本题的易错点 2 （3 分） （ 2013?河南模拟）据报道，2013 年全国普通高校招生计划约6950000 人，数据6950000 用科学 记数法表示为（） A695 104B69.5 10 5 C6.95 10

2、6 D0.695 10 7 考点 ： 科学记数法 表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数； 当原数的绝对值1 时， n 是负数 解答： 解：将 6950000 用科学记数法表示为6.95 10 6 故选 C 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中 1 |a|10， n 为整数， 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3 （3 分） （ 2013?河南模拟）化简 （

3、+2）的结果为（） A2B2 C2D2 考点 ： 二次根式的混合运算 分析： 将二次根式化简，利用分配律计算 解答： 解：原式 =222=2， 故选 D 点评： 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形 式后再运算 4 （3 分） （ 2012?鄂尔多斯）我市某中学九年级（1）班为开展 “ 阳光体育运动” ，决定自筹资金为班级购买 体育器材，全班50 名同学捐款情况如下表： 捐款（元）5 10 15 20 25 30 人数3 6 11 11 13 6 问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（） A13，11 B25，30 C20， 25 D25，2

4、0 考点 ： 众数；中位数 分析： 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均 数） ；众数是一组数据中出现次数最多的数据 解答： 解：在这一组数据中25 元是出现次数最多的，故众数是25 元； 将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知， 这组数据的中位数是20； 故选： D 点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中 间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好， 不把数据按要求重新排列，就会出错 5 （3 分）

5、 （ 2004?北碚区）关于x 的不等式 2xa 1 的解集如图所示，则a的取值是（） A0B3 C2 D1 考点 ： 在数轴上表示不等式的解集 专题 ： 计算题 分析： 首先根据不等式的性质，解出x，由数轴可知，x 1，所以，=1，解出即可； 解答： 解：不等式2xa 1， 解得， x， 由数轴可知， x 1， 所以，=1， 解得， a=1； 故选 D 点评： 本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时 “”，“”要用实心圆点表 示； “ ” ，“ ” 要用空心圆点表示 6 （3 分） （ 2013?河南模拟）下列图形中：角，正方形，梯形，圆，菱形，平行四边形，其 中

6、是轴对称图形的有（） A2 个B3 个C4 个D5 个 考点 ： 轴对称图形 分析： 如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据 定义即可作出判断 解答： 解：是轴对称图形的有角，正方形，圆，菱形共有4个故选C 点评： 本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴 7 （3 分） （ 2013?河南模拟）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是 （） A48 B56 C63 D74 考点 ： 规律型：数字的变化类 专题 ： 压轴题 分析： 首先根据上面的数值变化规律求出m 的值为 7，然后根

7、据每隔方格中数的规律求n 即可，规律为： 每个方格中的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数 解答： 解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出m=7， 第一个方格中：3=1 2+1， 第二个方格中：15=3 4+3， 第三个方格中：35=5 6+5， 第四个方格中：n=7 8+7=63 故选 C 点评： 本题主要考查了通过数值的变化总结规律，解题的关键在于通过每个方格上面的数的变化规律求m 8 （3 分） （2013?河南模拟）已知双曲线y=，y=的部分图象如图所示，P 是 y 轴正半轴上一点，过点P 作 AB x 轴，分别交两个图象于点A、 B若 PB=2PA，则 k 的值为

8、（） A8B8 C4D4 考点 ： 反比例函数图象上点的坐标特征 专题 ： 计算题 分析： 根据 PB=2PA，设 A 点坐标为（ a，y） ，则 B 点坐标为（ 2a，y） ，根据纵坐标相同，列出方程，即 可求出 k 的值 解答： 解：设 A 点坐标为（ a， y） ，则 B 点坐标为（ 2a， y） ， 分别代入双曲线y=和 y=得，=， 即 k=4 故选 D 点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比 例系数 二填空题（每小题3 分，共 21 分） 9 （3 分） （ 2013?河南模拟） a是的相反数， b 的立方根为 2，则 a+b

9、 的倒数为 考点 ： 立方根；算术平方根 分析： 根据相反数的定义得出a，根据立方根的知识得出b，求出 a+b 的值，再由倒数的定义即可得出答案 解答： 解：由题意得，a=3，b=8， 则 a+b=5，它的倒数为： 故答案为： 点评： 本题考查了立方根、相反数及倒数的知识，属于基础题，注意掌握各部分的定义 10 （ 3 分） （2013?河南模拟）如图，已知直线ab， 1=40 ， 2=60 则 3=100 考点 ： 平行线的性质 分析： 延长 2 的一边与直线a相交，根据两直线平行，内错角相等求出4，再根据三角形的一个外角等 于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 解答： 解：如图， a

10、b， 2=60 ， 4=2=60 ， 3=1+4=40 +60 =100 故答案为： 100 点评： 本题考查了平行线的性质，是基础题，作出辅助线并熟记性质是解题的关键 11 （3 分） （2013?河南模拟）在方程组中，若未知数x、y 满足 x+y0，则 m 的取值范围是 m3 考点 ： 解二元一次方程组；解一元一次不等式 分析： 将方程组中两方程相加，便可得到关于x+y 的方程，再根据x+y 0，即可求出m 的取值范围 解答： 解： （1）+（2）得，（2x+y）+（x+2y）=（1m）+2， 即 3x+3y=3 m， 可得 x+y=， x+y0，即0，故 m3 点评： 此题考查的是二元一

11、次方程组和不等式的性质，要注意x+y0，则解出x，y 关于 m 的式子，最终 求出 m 的取值范围 12 （ 3 分） （2013?河南模拟） “ 五 ?一” 假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买 前往各地的车票种类、数量如图所示若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽 到去动漫节车票的概率为 考点 ： 概率公式；条形统计图 分析： 先根据图得知去往西湖、动漫节、宋城旅游的车票共有100+60+40=200 张，其中去动漫节旅游的车 票数为 100 张，然后根据概率公式求得即可 解答： 解：由图可知去往西湖、动漫节、宋城旅游的车票共有100+60+40=

12、200 张，其中去动漫节旅游的车 票数为 100 张， 小王抽到去动漫节车票的概率为：100 200= 故答案为： 点评： 本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）= 13 （3 分） （2013?河南模拟） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是O（0， 0） ，A（0， 6） ，B（4， 6） ，C（4， 4） ，D（6，4） ，E（ 6，0） 若直线l 经过点 M（2， 3） ，且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达

13、式是 考点 ： 待定系数法求正比例函数解析式 专题 ： 操作型；待定系数法 分析： 延长 BC 交 x 轴于点 F；连接 OB，AF；连接 CE，DF，且相交于点N把将多边形OABCDE 分割 两个矩形，过两个矩形的对角线的交点的直线把多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分而M 点正是矩形ABFO 的中心，求得矩形CDEF 的中心 N 的坐标，设y=kx+b ，利用待定系数法求k，b 即可 解答： 解：如图，延长BC 交 x 轴于点 F；连接 OB，AF；连接 CE，DF，且相交于点N 由已知得点M（2，3）是 OB，AF 的中点，即点M 为矩形 ABFO 的中心，所以直线l 把矩形 AB

14、FO 分成面积相等的两部分 又因为点N（5，2）是矩形 CDEF 的中心，所以， 过点 N（5， 2）的直线把矩形CDEF 分成面积相等的两部分 于是，直线MN 即为所求的直线l设直线l 的函数表达式为y=kx+b ，则 解得，故所求直线l 的函数表达式为 故答案为 点评： 本题考查了一次函数关系式为：y=kx+b （k 0） ，要有两组对应量确定解析式，即得到k，b 的二元一 次方程组同时考查了不规则图形面积的平分方法；过矩形对角线交点的直线必平分它的面积 14 （ 3 分） （2010?桂林）如图：已知AB=10 ，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2 ；P 是线段 CD 上的动

15、 点，分别以AP、PB 为边在线段AB 的同侧作等边 AEP 和等边 PFB，连接 EF，设 EF 的中点为G；当 点 P 从点 C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是3 考点 ： 梯形中位线定理；等边三角形的性质 专题 ： 压轴题；动点型 分析： 分别延长AE、BF 交于点 H，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出G 为 PH 中点，则G 的运行轨 迹为三角形HCD 的中位线MN 再求出CD 的长，运用中位线的性质求出MN 的长度即可 解答： 解：如图，分别延长AE、BF 交于点 H A= FPB=60 ， AHPF， B=EPA=60 ， BHPE， 四边形EPFH 为平行四边形，

16、EF 与 HP 互相平分 G 为 EF 的中点， G 正好为 PH 中点，即在 P 的运动过程中， G 始终为 PH 的中点，所以 G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN CD=1022=6， MN=3 ，即 G 的移动路径长为3 点评： 本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点 15 （ 3 分） （2013?河南模拟）如图，在正方形ABCD 外取一点E，连接 AE， BE，DE过点 A 作 AE 的 垂线交 ED 于点 P若 AE=AP=1 ，PB=则正方形ABCD 的面积为4+ 考点 ： 正方形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题） 分析： 求出 AEB APD

17、 ， 推出 EBA= ADP ， BE=DP ， APD= AEB=135 ， 求出 EP， 过 B 作 BFAE 交 AE 的延长线于F，连接 BD ， 求出 BE=，由勾股定理求出BF=EF=，求出 SAPB+SAPD= +，SDPB= DP BE=，即 可求出答案 解答： 解：四边形ABCD 是正方形， AB=AD ， BAD=90 ， AEAP，AE=AP=1 ， AEP= APE=45 ， EAF= BAD=90 ， BAP= BAP， EAB= PAD， 在 EAB 和PAD 中 EAB PAD （SAS） ， EBA= ADP ，BE=DP ， APD= AEB=180 45 =

18、135 ， PEB=135 45 =90 ， 即 BEP 是直角三角形， AE=AP=1 ， 由勾股定理得：EP=BE=DP=， 过 B 作 BFAE 交 AE 的延长线于F，连接 BD ， 则 PEB=180 135 =45 ， EBF=45 =FEB， EF=BF， BE=， 由勾股定理得：BF=EF=， SAPB+SAPD=SAPB+SAEB=S 四边形AEBP=SAEF+SPEB= 1 1+ =+， SDPB= DP BE=， S正方形 ABCD=2S ABD=2（SBPD+SAPD+SAPB）=2 （ +）=4+， 故答案为： 4+ 点评： 本题考查了正方形性质，勾股定理，全等三角形

19、的性质和判定，三角形的面积的应用，关键是分别 求出 APD 、APB 、BPD 的面积 三解答题（本大题共8 个小题，共75 分） 16 （8 分） （2013?河南模拟）先化简，再求值：，其中 x 是不等式组 的整数解 考点 ： 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 专题 ： 计算题 分析： 将原式被除式括号中的第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，约 分得到最简结果，第二项提取1，两项利用同分母分式的加法分子计算，然后利用除以一个数等于 乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，提取x 分解因式，约分得到最简结果，求出关于x 的不等式组的解集，找出解集中的整数解

20、，选择合适的x 代入化简后的式子中计算，即可得到原式 的值 解答： 解：原式 = =（+） ?x（3 x） =?x（x3） =x（x+4） =x 24x， ， 由得： x1， 由得： 2x+4 1x， 移项合并得：x 3， 解得： x 3， 不等式组的解集为：1 x 3， x 为其整数解， x=2 或 x=3， 但 x3 0， x=2， 将 x=2 代入得：原式=x24x=48=12 点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘 除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式分子分母出现多项式，应将多项式分解因 式后再约分 17 （ 9 分

21、） （2013?河南模拟）如图，在直角梯形ABCD 中， B=90 ，AD BC，且 AD=4cm ， AB=6cm ， DC=10cm若动点P 从 A 点出发，以每秒4cm 的速度沿线段AD 、DC 向 C 点运动；动点Q 从 C 点出发 以每秒 5cm 的速度沿CB 向 B 点运动当Q 点到达 B 点时，动点P、Q 同时停止运动设点P、Q 同时出 发，并运动了t 秒， （1）直角梯形ABCD 的面积为48cm2； （2）当 t=秒时，四边形PQCD 成为平行四边形？ （3）当 t=秒时， AQ=DC ； （4）是否存在t，使得 P 点在线段DC 上且 PQDC？若存在，求出此时t 的值；若

22、不存在，说明理由 考点 ： 直角梯形；平行四边形的判定 专题 ： 动点型 分析： （ 1）作 DM BC 于点 M，在直角 CDM 中，根据勾股定理即可求得CM，得到下底边的长，根据 梯形面积公式即可求解 （ 2）当 PD=CQ 时，四边形PQCD 成为平行四边形 （ 3）在直角 ABQ 中利用勾股定理即可求解 （ 4）连接 QD，根据 SDQC=SDQC，即可求解 解答： 解： （1）作 DM BC 于点 M则四边形ABMD 是平行四边形 DM=AB=6cm 在直角 CDM 中， CM=8cm BC=BM+CM=4+8=12cm 直角梯形ABCD 的面积为（AD+BC ）?AB=48cm 2

23、； （2）当 PD=CQ 时，四边形 PQCD 成为平行 四边形 即 44t=5t 解得 t=； （ 3）BQ=12 5t 在直角 ABQ 中， AB 2 +BQ 2=AQ2 即 6 2+（ 125t）2=102 解得 t=； （ 4）存在， 连接 QD，则 CP=144t， CQ=5t 若 QPCD，则 2SDQC=CQ AB=CD QP 得 QP=3t 在 RtQPC 中 QP 2+PC2=CQ2，即（ 3t）2+（14 4t）2=（5t）2 解之得 求得 BC=12 CP=144t=710 CQ=5t=12 所以，存在t，使得 P 点在线段DC 上，且 PQDC 点评： 本题综合考查了平

24、行四边形的判定方法，梯形的计算，梯形问题一般通过作高线转化为三角形与平 行四边形的问题 18 （ 9 分） （2012?宁夏）某超市销售一种新鲜“ 酸奶 ” ，此 “ 酸奶 ” 以每瓶 3 元购进， 5 元售出这种“ 酸奶 ” 的保质期不超过一天，对当天未售出的“ 酸奶 ” 必须全部做销毁处理 （1）该超市某一天购进20 瓶酸奶进行销售若设售出酸奶的瓶数为x（瓶） ，销售酸奶的利润为y（元） ， 写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为确保超市在销售这20 瓶 酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？ （2）小明在社会调查活动中，了解到近10 天当中，该超市每天购进酸

25、奶20 瓶的销售情况统计如下： 每天售出瓶数17 18 19 20 频数1 2 2 5 根据上表，求该超市这10 天每天销售酸奶的利润的平均数； （3）小明根据（ 2）中， 10 天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10 天当中，其实每天购进19 瓶总获利 要比每天购进20 瓶总获利还多你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明 考点 ： 一次函数的应用 专题 ： 压轴题 分析： （ 1）根据此 “ 酸奶 ” 以每瓶 3 元购进， 5 元售出，该超市某一天购进20 瓶酸奶进行销售，即可得出y 与 x 的函数关系式，再利用y 大于 0 得出 x 的取值范围； （ 2）根据频数分布表得出总数，进而得出

26、平均数即可； （ 3）利用每天购进19 瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式，得出在 10 天当中，利润为28 元的有 1 天.33 元的有 2 天.38 元的有 7 天，进而得出总利润比较即可得出答 案 解答： 解（ 1）由题意知，这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为： y=5x60， 当 5x60 0 时 x 12， 故当天至少应售出12 瓶酸奶超市才不亏本 （2）在这 10 天当中，利润为25 元的有 1 天， 30 元的 有 2 天， 35 元的有 2 天， 40 元的有 5 天， 故这 10 天中，每天销售酸奶的利润的平均数为：

27、（ 25+30 2+35 2+40 5） 10=35.5； （3）小明说的有道理 在这 10 天当中，每天购进20 瓶获利共计355 元 而每天购进19 瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为：y=5x 57， 在 10 天当中，利润为28 元的有 1 天.33 元的有 2 天.38 元的有 7 天 总获利为28+33 2+38 7=360355， 小明说的有道理 点评： 此题主要考查了一次函数的应用以及加权平均数求法，根据已知得出y 与 x 的函数关系式进而求出 是解题关键 19 （ 9 分） （2013?河南模拟）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步

28、500m，先到终 点的人原地休息已知甲先出发2s在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之 间的关系如图所示，解答以下问题： （1）求甲、乙两人的速度； （2）求 a、b、c 的值 考点 ： 一次函数的应用 分析： （ 1）通过函数图象分析及行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度 （ 2）b 的值就是乙到达终点时与甲之间的距离，a 表示乙追上甲的时间，c 表示乙开始后到甲到达终 点的时间根据行程问题之间的数量关系就可以得出结论 解答： 解： （1）由函数图象，得 甲的速度为8 2=4 米/秒； 乙的速度为500 100=5 米/秒； （2）由函数图象，得 b=5 100 4

29、 （100+2）=92 米， 依据图象得： 5a 4 （a+2）=0， 解得： a=8， c=500 4 2=123， b=92，a=8，c=123 点评： 本题是一道一次函数的综合试题，考查了速度=路程 时间的运用，追击问题的运用，解答本题的关 键是读懂函数图象是关键 20 （ 9 分） （2006?资阳）如图，已知某小区的两幢10 层住宅楼间的距离为AC=30 m ，由地面向上依次为 第 1 层、第 2 层、 、第 10 层，每层高度为3 m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线 与水平线的夹角为 （1）用含 的式子表示h（不必指出的取值范围） ； （2）当 =30 时，甲楼楼

30、顶B 点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加15 ，从此时起几小时后甲楼 的影子刚好不影响乙楼采光？ 考点 ： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题 ： 应用题；压轴题 分析： （ 1） 过点 E 作 EFAB 于 F 可得矩形 ACEF， 可得 BF=3 10h=30h； 进而解 RtBEF， 可得 h=30 30tan （ 2）根据题意， 分析可得当B 点的影子落在C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光；分析 ABC 可得：=1（小时）；可得答案 解答： 解： （1）过点 E 作 EFAB 于 F，由题意，四边形ACEF 为矩形 EF=AC=30 ，AF=CE=h ， BEF= ， BF

31、=3 10h=30h 又在 RtBEF 中， tanBEF=， tan =， 即 30h=30tan h=30 30tan （2） 当 =30 时， h=3030tan30 =3030 12.7， 12.7 3 4.2， B 点的影子落在乙楼的第五层 当 B 点的影子落在C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 此时，由AB=AC=30 ，知 ABC 是等腰直角三角形， ACB=45 ， =1（小时） 故经过 1 小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 点评： 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数 解直角三角形 21 （ 10 分） （2011?潍

32、坊） 2010 年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张毎天需从社区外调运饮 用水 120 吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80 吨， 乙厂毎天最多可调出90 吨从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表： 到凤凰社区供水点的路程（千米）运费（元 /吨?千米） 甲厂20 12 乙厂14 15 （1）若某天调运水的总运费为26700 元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？ （2）设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元试写出W 关于与 x 的函数关系式，怎样安排调运方案才 能使毎天的总运费最省？ 考点 ： 一次函数的应用；二元一次方程组的应

33、用；一元一次不等式的应用 专题 ： 优选方案问题；压轴题 分析： （ 1）设从甲厂调运了x 吨饮用水，从乙厂调运了y 吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮 用水 120 吨与某天调运水的总运费为26700 元列方程组即可求得答案； （ 2）首先根据题意求得一次函数W=20 12x+14 15（120x） ，又由甲厂毎天最多可调出80 吨，乙 厂毎天最多可调出90 吨，确定x 的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案 解答： 解： （1）设从甲厂调运了x 吨饮用水，从乙厂调运了y 吨饮用水， 由题意得：， 解得：， 5080，7090， 符合条件， 从甲、 乙两水厂各调运了50 吨、7

34、0 吨饮用水；（2）从甲厂调运饮用水x 吨，则需从乙调运水 （120 x）吨， x 80，且 120x 90， 30 x 80， 总运费 W=20 12x+14 15（120x） =30x+25200， W 随 x 的增大而增大， 当 x=30 时， W 最小=26100 元， 每天从甲厂调运30 吨，从乙厂调运90 吨，每天的总运费最省 点评： 此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住 等量关系 22 （ 10 分） （2013?河南模拟）如图1，ABC 的边 BC 在直线 l 上， ACBC，且 AC=BC ；EFP 的边 FP 也在直线l 上，

35、边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP （1）将 EFP 沿直线 l 向左平移到图2 的位置时， EP 交 AC 于点 Q，连接 AP，BQ猜想并写出BQ 与 AP 所满足的数量关系，请证明你的猜想； （2）将 EFP 沿直线 l 向左平移到图3 的位置时， EP 的延长线交AC 的延长线于点Q，连接 AP，BQ你 认为（ 1）中所猜想的BQ 与 AP 的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由； （3）若 AC=BC=4 ，设 EFP 平移的距离为x，当 0 x 8 时， EFP 与ABC 重叠部分的面积为S，请写 出 S 与 x 之间的函数关系式，并求出最大值 考点 ：

36、 全等三角形的判定与性质；二次函数的最值；等腰三角形的性质；平移的性质 专题 ： 计算题 分析： （ 1）根据图形就可以猜想出结论 （ 2）要证 BQ=AP ，可以转化为证明BCQ ACP 得出 BQ=AP ； （ 3）设 EFP 平移的距离为x，当 0 x4 时，当 4 x 8 时， 解得 x 即可 解答： 解： （1）猜想： BQ=AP 证明：由题意可知EFFP，又 EF=FP， 所以 EPF=45 ， 所以 QC=CP，又 BCQ=ACP=90 ，AC=BC ， 所以 BCQ ACP ， 得出 BQ=AP ； （2）BQ=AP 证明： EPF=45 ，ACCP， CQ=CP， 又 BC=

37、AC ， RtBCQRt ACP， BQ=AP ； （3）当 0 x4 时， 当 4 x 8 时， 当 0 x4 时， x=时， S 的最大值为； 当 4 x 8 时，根据对称轴左侧y 随 x 的增大而减小， x=4 时， S的最大值为4 当 x=时， S 的最大值为 点评： 此题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平移的性质，二次函数的最值等知识 点，证明两个线段相等可以转化为证明三角形全等的问题 23 （ 11 分） （2013?河南模拟）如图，抛物线y=ax 2 +bx+c 经过点 A（0，4） 、B（2，4） ，它的最高点纵坐 标为，点 P 是第一象限抛物线上一点且PA=

38、PO，过点 P 的直线分别交射线AB、x 正半轴于 C、D设 AC=m ，OD=n （1）求此抛物线的解析式； （2）求点 P 的坐标及n 关于 m 的函数关系式； （3）连接 OC 交 AP 于点 E，如果以A、C、E 为顶点的三角形与 ODP 相似，求m 的值 考点 ： 二次函数综合题 专题 ： 代数几何综合题；压轴题 分析： （ 1）已知抛物线的顶点纵坐标以及对称轴，根据待定系数法即可求得二次函数的解析式； （ 2）首先求得A 点的坐标， P 的纵坐标是A 的纵坐标的一半，即可求得P 的纵坐标，代入二次函 数解析式即可求得P 的坐标； （ 3）分 ACE ODP 和ACE OPD，两种情

39、况，根据相似三角形的对应边的比相等，即可 求得 m 的值 解答： 解： （1）设函数解析式为， 解出， ； （2）求出点P的坐标为（ 3，2） ， 由梯形中位线定理得，AC+OD=3 2=6，m+n=6 ， n=6m（ 0 m 6） ； （3）方法一：当ACE ODP 时（如图1） ， ACO= ODP， ABx 轴， ACO= COD COD= ODP，OC=CD ，又 CFOD， AC=OF=OD， m=（6m）解得： m=2 当 ACE OPD 时（如图2） ， ACO= OPD， ACO= COD COD= OPD，可得 OPD COD，可得 OD 2=DP?DC， 即 OD2= CD 2=（6m）2= （） 2，解得： m= 方法二：得出AE= 1 当ACE ODP 时，可求出m=2 当 ACE OPD 时，可求出m= 点评： 本题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的性质等知识点（3）题中，要根据相似三角形对 应边和对应角的不同分类讨论，不要漏解