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1、考点跟踪突破24圆的基本性质 一、选择题 (每小题 6 分， 共 30 分 ) 1(2014舟山 )如图 ，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE2，DE 8，则 AB 的 长为 ( D ) A2 B4 C6 D8 ,第 1 题图 ),第 2 题图 ) 2(2014温州 )如图 ，已知点A，B，C 在 O 上，ACB 为优弧 ，下列选项中与AOB 相等的是 ( A ) A2C B4B C4A D B C 3(2014毕节 )如图是以 ABC 的边 AB 为直径的半圆O，点 C 恰好在半圆上，过点 C 作 CDAB 交 AB 于点 D.已知 cosACD 3 5，BC 4，则 AC
2、的长为 ( D ) A1 B.20 3 C3 D. 16 3 ,第 3 题图 ),第 4 题图 ) 4(2014兰州 )如图 ，CD 是 O 的直径 ，弦 AB CD 于点 E，连接 BC，BD ，下列结 论中不一定正确的是( C ) AAEBE B.AD BD COEDE D DBC90 5(2014孝感 )如图 ，在半径为6 cm 的 O 中，点 A 是劣弧 BC 的中点 ，点 D 是优弧 BC 上一点 ，且 D30，下列四个结论：OA BC； BC6 3 cm； sinAOB 3 2 ； 四边形 ABOC 是菱形 其中正确的序号是( B ) AB CD 二、填空题 (每小题 6 分， 共
3、 30 分 ) 6(2014广东 )如图 ，在 O 中，已知半径为5，弦 AB 的长为 8，那么圆心O 到 AB 的 距离为 _3_ ,第 6 题图 ),第 7题图 ) 7(2014巴中 )如图 ，已知 A，B，C 三点在 O 上，ACBO 于点 D，B55， 则 BOC 的度数是 _70_ 8(2014泰安 )如图 ，AB 是半圆的直径，点 O 为圆心 ，OA 5，弦 AC8，ODAC ， 垂足为点 E，交 O 于点 D，连接 BE.设 BEC ，则 sin的值为 _ 3 13 13_ ,第 8 题图 ),第 9 题图 ) 9(2014宁波 )如图 ，半径为6 cm 的 O 中，C，D 为直
4、径AB 的三等分点 ，点 E，F 分别在 AB 两侧的半圆上 ，BCE BDF60，连接 AE，BF，则图中两个阴影部分的 面积为 _6 11_cm2. 10(2014爱知中学模拟)如图 ，MN 为 O 的直径 ，A，B 是 O 上的两点 ， 过 A 作 ACMN 于点 C， 过 B 作 BDMN 于点 D，P 为 DC 上的任意一点，若 MN 10，AC 4， BD3，则 PAPB 的最小值为 _72_ 三、解答题 (共 40 分) 11(8 分)(2014湖州 )已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点 C，D(如图 ) (1)求证： AC BD ； (2)若大圆的半径
5、R10， 小圆的半径r 8， 且圆 O 到直线 AB 的距离为6， 求 AC 的长 解： (1)证明：作OEAB， AEBE，CE DE，BEDE AECE，即 AC BD (2)由 (1)可知 ，OE AB 且 OECD，连接 OC，OA， OE6，CEOC 2OE2 8262 2 7， AEOA 2OE2 10 2628，AC AECE82 7 12(8 分)(2013邵阳 )如图所示 ，某窗户由矩形和弓形组成已知弓形的跨度AB3 m， 弓形的高 EF1 m现计划安装玻璃，请帮工程师求出AB 所在圆 O 的半径 解：设 O 的半径为r，则 OFr1.由垂径定理 ，得 BF 1 2AB 1.
6、5，OFAB，由 OF 2 BF 2OB2， 得(r 1)21.52r2，解得 r13 8 . AB 所在圆 O 的半径为 13 8 m 13(8 分)(2012沈阳 )如图 ，O 是 ABC 的外接圆 ，AB 是 O 的直径 ，D 为 O 上 一点 ，ODAC，垂足为点E，连接 BD. (1)求证： BD 平分 ABC ； (2)当 ODB 30时 ，求证： BCOD. 解： (1)ODAC ，OD 为半径 ，CD AD . CBD ABD. BD 平分 ABC (2)OBOD， ODB30， OBD ODB 30. AOD OBD ODB 30 30 60.又 ODAC 于点 E， OEA
7、90 . A90 60 30.又 AB 为 O 的直径 ， ACB 90.在 RtACB 中，BC 1 2AB. OD 1 2AB ，BC OD 14(8 分)(2013温州 )如图 ，AB 为 O 的直径 ，点 C 在 O 上，延长 BC 至点 D， 使 DCCB，延长 DA 与 O 的另一个交点为点E，连接 AC，CE. (1)求证： B D； (2)若 AB 4，BCAC 2，求 CE 的长 解： (1)证明： AB 为 O 的直径 ， ACB 90，AC BC，DCCB，AD AB ， B D(2)解：设 BCx，则 AC x2，在 RtABC 中，AC 2BC2AB2， (x2)2x
8、242，解得x117，x217(舍去 )， B E，B D， D E， CDCE，CDCB， CECB17 15(8 分)(2014武汉 )如图 ，AB 是 O 的直径 ， C，P是 AB 上两点 ，AB 13，AC 5. (1)如图 ， 若点 P 是AB 的中点 ，求 PA 的长； (2)如图 ， 若点 P 是CB 的中点 ，求 PA 的长 解：(1)如图所示 ，连接 PB， AB 是 O 的直径且P 是AB 的中点 ， PAB PBA 45，APB90，又在等腰三角形ABP 中有 AB 13，PAAB 2 13 2 132 2 (2)如图所示：连接BC，OP 相交于 M 点，作 PNAB 于点 N，P点为弧 BC 的中点 ， OPBC，OMB 90，又因为AB 为直径 ACB 90 ， ACB OMB ， OPAC， CAB POB，又因为 ACB ONP90 ， ACB ONP，AB OP AC ON ，又 AB 13，AC 5，OP 13 2 ，代入得 ON 5 2，AN OA ON9，在 RtOPN 中，有 NP2OP2ON 236，在 RtANP 中，有 PA AN 2NP2 117313，PA 313