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1、2013 学年第一学期期末考试八年级数学试卷第 1 页 共 6 页 D B F E C A 宝山区 2013-2014 学年第一学期期末考试八年级数学试卷 （满分 100分，考试时间 90 分钟） 一、选择题：（本大题共5 题，每题2 分，满分10 分） 1、下列等式一定成立的是（） A、945B、5315C、93D、 2 ( 9)=9 2、下列一元二次方程有两个相等实数根的是（） Ax2+3=0 B x 2 +2x=0 C （x+1） 2=0 D （ x+3） （x1） =0 3、下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（） A （2-3） ， （-4，6）B （-2，3） ，
2、（4， 6） C （-2，-3） ， （4，-6）D （ 2，3） ， （-4，6） 4、下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（） A 3 1 x yB. 3 1 x yC. 3xyD. 3xy 5、已知等腰 ABC中， ADBC于点 D，且 AD= 2 1 BC，则 ABC底角的度数为（） A45 o B75 o C15 o D前述均可 二、填空题： （本大题共15 题，每题2 分，满分30 分） 6、1ba（0a）的有理化因式可以是_ 7、计算：8 2 1 4= . 8、已知 x=3 是方程 x 26x+k=0 的一个根，则 k= 9、关于 x 的一元二次方程x 22x+2+m2=0的
3、根的情况是 . 10、在实数范围内分解因式x 2 +2x-4. 11、已知矩形的长比宽长2 米，要使矩形面积为55.25 米 2，则宽应为多少米？设宽为 x 米， 可列方程为 12、正比例函数 xy2 图象上的两上点为（x1,y1）,(x2,y2)，且 x1x2,则 y1和 y2的大小关 系是 _. 13、矩形的长为x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系及定义域是_. 14、已知正比例函数y=mx 的图象经过（3， 4） ，则它一定经过_象限 . 15、函数 y 1 x x 的图象在 _象限 . 16 如图，在 ABC中， B=47 ，三角形的外角DAC和 ACF的平分线交
4、于点 E ，则 ABE =_ . 2013 学年第一学期期末考试八年级数学试卷第 2 页 共 6 页 17、 若 ABC的三条边分别为5、12、 13， 则 ABC之最大边上的中线长为 18、 A、B 为线段AB 的两个端点，则满足PA-PB=AB的动点P 的轨迹是 _. 19、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D 的面积分别为2，5， 1，2则最大的正方形E 的面积是 20、如图， ABC 中， AB=AC ， BAC=56 ， BAC 的平分线与AB 的 垂直平分线交于点O，将 C 沿 EF（E 在 BC 上， F 在 A
5、C 上）折叠， 点 C 与点 O 恰好重合，则OEC 为度 三、 （本大题共8 题，第 21-24 题每题 6 分；第 25-27 题每题 8 分第 28 题每题 12 分满分60 分） 21、计算：18) 2 1 (|322| 2 22、解方程：014 2 xx 23、已知关于x的一元二次方程032 2 mxx没有实数根，求m的最小整数值. 2013 学年第一学期期末考试八年级数学试卷第 3 页 共 6 页 A B C E D B AC P 24、到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入 如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心. 举例：如图若AD 平
6、分 CAB ，则 AD 上的点 E 为 ABC 的准内心 . 应用： （ 1）如图 AD 为等边三角形ABC 的高，准内心P 在高 AD 上， 且 PD=AB 2 1 ，则 BPC 的度数为 _度. （2）如图已知直角ABC 中斜边 AB=5 ，BC=3 ，准内心 P在 BC 边上，求 CP 的长 . A BC D P 25、前阶段国际金价大幅波动，在黄金价格涨至每克360 元时，大批被戏称为“中国大妈” 的非专业人士凭满腔热情纷纷入场买进黄金，但十分遗憾的是国际金价从此下跌，在经历了 二轮大幅下跌后，日前黄金价格已跌至每克291.60 元，大批“中国大妈”被套，这件事说 明光有热情但不专业也
7、是难办成事的；同学们：你们现在14、15 岁，正值学习岁月，务必 努力学习。下面请你用你已学的知识计算一下这二轮下跌的平均跌幅和反弹回买进价所需的 涨幅。 （精确到1% ） 26、如图，在坐标系中， 正比例函数y= x 的图象与反比例函数的图象交于A、B 两点 试根据图象求k 的值； P 为 y 轴上一点，若以点A、B、P 为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出满足条件 的点 P 所有可能的坐标 2013 学年第一学期期末考试八年级数学试卷第 4 页 共 6 页 27、 如图，RtABC 的顶点 B 在反比例函数的图象上，AC 边在 x轴上， 已知 ACB=90 ， A=30 ，BC=4，求图
8、中阴影部分的面积。 28已知，点P 是直角三角形ABC 斜边 AB 上一动点（不与A，B 重合），分别过 A，B 向 直线 CP 作垂线，垂足分别为E，F，Q 为斜边 AB 的中点 （1） 如图 1， 当点 P 与点 Q 重合时直接写出AE 与 BF 的位置关系和QE 与 QF 的数量关系； （2） 如图 2， 当点 P 在线段 AB 上不与点Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系并证明之； （3）如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？ 请画出图形并给予证明 2013 学年第一学期期末考试八年级数学试卷第 5 页 共 6 页 2013 学
9、年第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案 1、B 2、 C 3、A 4、D 5、D 6、1b(的倍数 ) 7、 0 8、 9 9、 没有实数根10、)51( )51(xx 11、25.55)2(xx12、 21yy 13、 y=)0( 9 x x 14、第一、第三象限 15、第一象限16、23.5 17、6.5 18、线段 AB 的延长线 (含端点 B) 19、10 20、118 21、原式 =234223（ 4 分） =21（6 分） 22、3)2( 2 x（4 分） x1=32或 x2=32（6 分） 23、 =m83（2 分） 根据题意 m83 0， 8 3 m（ 4 分） M 可以取得
10、最小整数值为1（6 分） 24、 （1）90， （2 分） （2）由勾股定理易知AC=4，过 P作 PDAB 根据题意知PC=PD ，AD=AC=4 ， （4 分） 设 CP= x ,在直角 BDP中 BP=3x,DP= x ,BD=1由勾股定理得CP= x = 3 4 .（ 6 分） 25、设平均每次下跌的幅度为x（1 分） 6.291)1(360 2 x（4 分） 解得 x1= 0.1，x 2=-1.9，取 x=0.1即平均每次跌幅为 10% （6 分） 360291.61.234，即反弹回买进价所需的涨幅约为24% （8 分,此处用进一法） 答：略 26、把 x= 1 代入 y=x 得：
11、 y=1，即 A 的坐标是（ 1， 1） ，（2 分） 反比例函数y=经过 A 点， k=1 1=1；（4 分） 点 P 的所有可能的坐标是（0，） ， （0，） ， （0，2） ， （ 0， 2） （8 分） 27、由 B在的图象上，且BC=4，得 B（3,4） ； （2 分） ACB=90 ， A=30 ，BC=4， AC=34（4 分） 0C=3， A0=343，OD= 3 3 (343)=43（6 分） 2013 学年第一学期期末考试八年级数学试卷第 6 页 共 6 页 阴影部分的面积=(43+4)32=3 2 3 12（8 分） 28、 （1）AEBF，QE=QF， （4 分） （2）QE=QF， （5 分） 证明：如图2，延长 FQ 交 AE 于 D， AEBF， QAD= FBQ， （6 分） 在FBQ 和 DAQ 中 FBQ DAQ （ASA ） ， QF=QD ， （7 分） AECP， EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线，QE=QF=QD ， （8 分） 即 QE=QF （3） （2）中的结论仍然成立， （9 分） 证明：如图3，延长 EQ、FB 交于 D， AEBF， 1= D， （10 分） 在AQE 和 BQD 中， AQE BQD （AAS） ， QE=QD ， （11 分） BFCP， FQ 是斜边 DE 上的中线，QE=QF （12 分）