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1、专练(五)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12019福建福州质检已知集合Ax|2x13，Bx|x2x20，则AB()Ax|1x2Bx|1x1Cx|2x1 Dx|x1答案：D解析：因为3A，所以3(AB)，排除A，B.因为1A且1B，所以1(AB)，排除C，故选D.22019北京八十中学月考若a，b，c是常数，则“a0且b24ac0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A解析：a0且b24ac0；又ab0，c0时，对任意xR，有ax2bxc0，而此时a0且b24ac0且b24ac0”
2、的充分不必要条件，故选A.32019辽宁沈阳育才学校联考欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，eiei表示的复数的模为()A. B.C. D.答案：C解析：由题意得eecosisincosisini，所以其表示的复数的模为，故选C.42019湖北鄂东南省级示范高中联考若幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限的图象如图所示，则m与n的取值情况为()A1m0n1 B1n0mC1m0n D1n0m1答案：D解析：由幂函数的图象可知，0m1，1n0，a910，所以Sn取得最大值时n的值为8.故
3、选D.解法二设an的公差为d，则由题意得解得则Sn15n(2)(n8)264(nN*)，所以当n8时，Sn取得最大值故选D.72019陕西黄陵中学模拟中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，后来用它表示上、下两个底面均为矩形(不能全为正方形)、四条侧棱的延长线不交于一点的六面体关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之各以其广乘之，并，以高乘之，六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一已知一个 “刍童”的下底面是周长为18的
4、矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为()A. B.C39 D.答案：B解析：设下底面的长、宽分别为x，y，则2(xy)18，xy9，则x.则“刍童”的体积为32(6x)(2x3)y(302xyy)(2x217x39)x2x，当x时，“刍童”的体积取得最大值，最大值为，故选B.82019河北正定中学月考设函数f(x)4cos(x)对任意的xR，都有f(x)f，若函数g(x)sin(x)2，则g的值是()A1 B5或3C. D2答案：D解析：因为对任意的xR，都有f(x)f，所以函数f(x)4cos(x)的图象关于直线x对称，所以f4cos4，即cos1
5、，所以sin0，所以g2，故选D.92019陕西西安交大附中模考庄子天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”反映这个命题本质的式子是()A12 B.1答案：B解析：该命题说明每天取的长度构成了以为首项，为公比的等比数列，因为11，所以能反映命题本质的式子是1.故选B.102019河南开封定位考执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的x为()A1 B0C1或1 D1或0答案：D解析：由题意得y当x0时，由x243，得x1，x0，x1.当x0时，由3x23，得x0.x1或0，故选D.112019福建厦门一检双曲线E：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1
6、作一条直线与两条渐近线分别相交于A，B两点，若2，|F1F2|2|OB|，则双曲线的离心率为()A. B.C2 D3答案：C解析：如图，连接F2B，因为|F1F2|2|OB|，且O为F1，F2的中点，所以F1BF290.因为2，所以A为线段F1B的中点，所以OAF2B，所以OAF1B，所以AOF1AOB.因为直线OA与OB是双曲线的两条渐近线，所以AOF1BOF2，所以BOF260，则tanBOF2，所以双曲线的离心率e2，故选C.122019江西两校联考已知定义在R上的函数yf(x)对于任意的x都满足f(x1)f(x)，当1x1，画出满足题意的图象，如图1所示，则loga55.若0a1，画出
7、满足题意的图象，如图2所示，则h(5)loga51，即00)，因为所以得所以S430.152019安徽黄山模拟若函数f(x)x21，对任意x，f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_答案：解析：依据题意，得对任意x，14m2(x21)(x1)214(m21)恒成立，即对任意x，4m21恒成立当x时，函数y1取得最小值，所以4m2，即(3m21)(4m23)0，解得m或m，故m的取值范围为.162019重庆一中月考ABC中，AB5，BC5，A，点P是ABC内(包括边界)的一个动点，且(R)，则|的最大值为_答案：解析：因为ABC中，AB5，BC5，A，BC2AC2AB2
8、2ACABcos A，所以AC10，AC2BC2AB2，所以B.以A为坐标原点，以AB所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(5,0)，C(5,5)设点P为(x，y)，0x5,0y5.因为，所以(x，y)(5,0)(5,5)(32，2)，所以，所以y(x3)，所以动点P在直线y(x3)上，如图，画出该直线，则易知当点P为该直线与BC的交点时，|取得最大值又易知此时点P的坐标为(5,2)，故|max .三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2019甘肃酒泉五校联考已知在平面四边形ABCD中，ABC，ABAD，AB1，
9、AC，ABC的面积为.(1)求sinCAB的值；(2)若ADC，求CD的长解析：(1)依题意知，ABC的面积SABBCsinABC1BC，由此可得BC.在ABC中，由正弦定理得，即，所以sinCAB.(2)由题设知，CAB10.828，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关20(12分)2019湖南长沙雅礼中学月考如图，已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F2，F1，短轴两个端点分别为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形(1)求椭圆的方程；(2)若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MDCD，CM交椭圆于点P.证明：为定值解析：(1
10、)由题意知a2，bc，a2b2c2，b22，椭圆方程为1.(2)易知C(2,0)，D(2,0)，设M(2，y0)，P(x1，y1)，则(x1，y1)，(2，y0)，直线CM：，即yxy0，代入x22y24，得x2yxy40.x1(2)，x1，y1，4(定值)21(12分)2019吉林长春质检已知函数f(x)ln xax2(2a1)x(其中常数a0)(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，且在(0，e上的最大值为1，求实数a的值解析：(1)当a1时，f(x)ln xx23x，x0，f(x)2x3，令f(x)0，解得x或x1.当0x0，所以函数f(x)在上单调递
11、增；当x1时，f(x)1时，f(x)0，所以函数f(x)在(1，)上单调递增综上可知，函数f(x)的单调递增区间为，(1，)，单调递减区间为.(2)f(x)2ax(2a1)，令f(x)0，解得x1或x.因为f(x)在x1处取得极值，所以1.当0时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，e上单调递减，所以f(x)在(0，e上的最大值为f(1)，令f(1)1，解得a2.当01时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(1，e上单调递增，所以f(x)的最大值1可能在x或xe处取得，而flna2(2a1)ln10，所以f(e)ln eae2(2a1)e1，解得a.当1e时，f(x)在(0,1)上单调
12、递增，在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最大值1可能在x1或xe处取得，而f(1)ln 1a(2a1)0，所以f(e)ln eae2(2a1)e1，解得a，与1e矛盾当e时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，e上单调递减，所以f(x)的最大值1在x1处取得，而f(1)ln 1a(2a1)0，矛盾综上所述，a或a2.选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分)22(10分)2019安徽合肥高三第二次质量检测选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标
13、方程为24sin 3.(1)写出曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若P，Q分别为曲线C1和C2上的动点，求|PQ|的最大值解析：(1)曲线C1的普通方程为y21.曲线C2的直角坐标方程为x2y24y3，即x2(y2)21.(2)设P点的坐标为(2cos ，sin )|PQ|PC2|1111，当sin 时，|PQ|max1.23(10分)2019重庆质量调研抽测选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|x1|.(1)求函数f(x)的图象与x轴所围成的三角形的面积；(2)设函数f(x)的最小值为M，若关于x的不等式x2x2mM有实数解，求实数m的取值范围解析：(1)原函数可化为f(x)易得函数f(x)的图象与x轴所围成的三角形的三个顶点坐标分别为(6,0)，(2，2)，所以此三角形的面积S2.(2)由(1)知函数f(x)的最小值为Mf(2)2，关于x的不等式x2x2mM有实数解，即x2x2m2有实数解，即2mx2x2有实数解令h(x)x2x2，当x时，h(x)min22，所以2m，即m.故实数m的取值范围为.