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1、济南市 2013 年初中三年级学业水平考试数学试题 第卷（选择题共 45 分） 注意事项： 一、选择题（本大题共15 个小题，每小题3 分，共 45 分.） 1 6 的相反数是 （A） 1 6 （ B） 1 6 （C） 6 （D）6 2下图是由3 个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是 3十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013 年第一季度国内生产总值约为118 900 亿元，将 数字 118 900 用科学记数法表示为 （A） 6 0.118 9 10（B） 5 1.18910（C） 4 11.8910（D） 4 1.18910 4如图，直线a，b被直线 c 所截，ab，1130，
2、则2的度数是 （A）130（B）60（C）50（D）40 5下列各式计算正确的是 （A） 2 24 aa（B） 2 aaa（C） 222 32aaa（D） 428 aaa 6不等式组 315 26 x x ， 的解集在数轴上表示正确的是 7为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8 名学生一周内参与家务劳动 的时间（单位：小时）分别是1，2，3， 3，3，4，5，6.则这组数据的众数是 （ A） 2.5 （B）3 （C）3.375 （D） 5 8计算 26 33 x xx ，其结果是 （A） 2 （B）3 （C）2x（D）26x 9如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的
3、坐标分别为1 0A，2 3B，31C，. 将ABC绕点 A 按顺时针方向旋转90，得到ABC，则点B的坐标为 （A）（ 2，1）（B）（ 2，3）（C）（ 4，1）（D）（ 0， 2） 10如图， AB 是O的直径， C 是O上一点， AB=10，AC=6，ODBC，垂足为 D，则 BD 的 长为 （A） 2 （B）3 （C）4 （ D） 6 11已知 2 280xx，则 2 3618xx的值为 （A） 54 （ B）6 （C）10（D）18 12如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离 旗杆 8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度（滑轮
4、上方的部分忽略不计）为 （A） 12m （B）13 m （ C）16 m （ D）17 m 13如图，平行四边形OABC 的顶点 B，C 在第一象限，点A 的坐标为（ 3，0），点 D 为边 AB 的 中点，反比例函数 k y x （x0）的图象经过C，D 两点，若COA=，则 k 的值等于 （A） 2 8sin（ B） 2 8cos（C）4tan（D）2tan 14已知直线 1234 llll，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形 ABCD 的四个顶点分别 在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4， BC=6，则tan的值等于 （A） 2 3 （ B） 3 4 （C） 4 3 （D） 3
5、 2 15如图， 二次函数 2 yaxbxc的图象经过点 （1，2），与 x 轴交点的横坐标分别为 1 x， 2 x， 且 1 10x， 2 12x，下列结论正确 的是 （A）0a（B）0abc（C）1 2 b a （D） 2 48acba 第卷（非选择题共 75 分） 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分.把答案填在题中的横线上） 16计算：3 216xx_. 17分解因式： 2 4a_. 18小明和小华做投掷飞镖游戏各5 次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确 定成绩更稳定的是_.（填“小明”或“小华”） 19如图， AB 是O的直径，点D 在O上，3
6、5BAD，过点 D 作O的切线交AB 的延长 线于点 C，则C=_度. 20若直线ykx与四条直线1x，2x，12yy，围成的正方形有公共点，则k的取值范 围是 _. 21 如图，D、 E 分别是ABC边 AB， BC 上的点，AD=2BD， BE=CE， 设A D F的面积为 1 S，CEF 的面积为 2 S，若6 ABC S ，则 12 SS的值为 _. 三、解答题（本大题共7 个小题，共57 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22（本小题满分7 分） （1）计算： 0 2 0131tan45. （2）解方程： 32 1xx . 23（本小题满分7 分） （1）如图，在ABC和
7、DCE中，ABDC， AB=DC ，BC=CE ，且点B，C，E 在一条直线 上. 求证：AD. （2）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，AB=4，120AOD，求 AC 的长 . 24 （本小题满分8 分）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50 间，大宿舍每间可住8 人， 小宿舍每间可住6 人 .该校 360 名住宿生恰好 住满这 50 间宿舍 .求大、小宿舍各有多少间？ 25（本小题满分8 分）在一个不透明的袋子中，装有2 个红球和1 个白球，这些球除了颜色外都 相同 . （1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率； （2）如果第一次随机摸出一个小
8、球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一 个小球，求两次都摸到红球的概率.（用树状图或列表法求解） 26（本小题满分9 分）如图，点A 的坐标是（2，0），点 B 的坐标是（ 6，0），点 C 在第一象 限内且OBC为等边三角形， 直线 BC 交 y 轴于点 D，过点 A 作直线 AEBD，垂足为 E，交 OC 于点 F. （1）求直线BD 的函数表达式； （2）求线段 OF 的长； （3）连接 BF，OE，试判断线段BF 和 OE 的数量关系，并说明理由. 第 25 题图 27 （本小题满分9 分）如图 1，在ABC中，AB=AC=4，67.5ABC，ABD和ABC关 于
9、AB 所在的直线对称， 点 M 为边 AC 上的一个动点 （重合），点 M 关于 AB 所在直线的对称点为N， CMN的面积为S. （1）求CAD的度数； （2）设 CM=x，求 S与 x 的函数表达式，并求x 为何值时S的值最大？ （3）S 的值最大时，过点C 作ECAC交 AB 的延长线于点E，连接 EN（如图 2）.P 为线段 EN 上一点， Q 为平面内一点，当以M， N，P，Q 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出 所有满足条件 的 NP 的长 . 28（本小题满分9 分）如图1，抛物线 22 3 yxbxc与x轴相交于点A，C，与 y 轴相交于 点 B，连接 AB，BC，点 A 的坐
10、标为（ 2，0），tan2BAO.以线段 BC 为直径作M交 AB 于 点 D.过点 B 作直线lAC，与抛物线和M的另一个交点分别是E，F. （1）求该抛物线的函数表达式； （2）求点 C 的坐标和线段EF 的长； （3）如图 2，连接 CD 并延长，交直线l 于点 N.点 P，Q 为射线NB上的两个动点（点P 在点 Q 的 右侧，且不与N 重合）线段PQ 与 EF 的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ 的周长是否有最 小值？若有， 请求出 此时点 P 的坐标并直接写出 四边形 CDPQ 周长的最小值；若没有， 请说明理由 . 济南市 2013年初中三年级学业水平考试 数学试题参考答案
11、及评分意见 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案D A B C A C B A A C B D C C D 二、填空题 16 3 17.22aa18.小明19. 20 20. 1 2 2 k21. 1 三、解答题 22（ 1）解： 0 2 0131tan45=1+1（ 2 分） =2（3 分） （2）解：去分母，得312xx，（ 5 分）解得3x.（6 分） 检验：把3x代入原方程，左边=1=右边，3x是原方程的解 .（ 7 分） 23（ 1）证明：ABDC，BDCE.（ 1 分） 又 AB=DC，BC=CE，ABCDCE.（2 分） A
12、D.（3 分） （2）解：四边形ABCD 是矩形， OA=OB=OC=OD，（ 4 分） 又120AOD， 60AOB， A O B为等边三角形，（6 分） AO=AB=4， AC=2AO=8. （7 分） 24解法一：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，（ 1 分） 根据题意得 50 86360 xy xy ， （5 分）解方程组得 30 20 x y ， （7 分） 答：大宿舍有30 间，小宿舍有20 间 .（8 分） 解法二：设大宿舍有x间，则小宿舍有50x间，（ 1 分） 根据题意得86 50360xx，（ 5 分）解方程得30x.5020x（间） .（7 分） 答：大宿舍有30 间，小宿舍
13、有20 间 .（8 分） 25解：（ 1）P（红球） = 2 3 .（2 分） （2）解：所有可能出现的结果如图所示： 第 25 题答图 或所有可能出现的结果如下表所示： 共有 6 种结果，其中两次都摸到红球的有2 种， P（两次都摸到红球）= 21 63 .（8 分） 26解：（ 1）OBC是等边三角形，60OBCBOCOCB， OB=BC=CO. B（6，0）， BO=6.OD=OBtan606 3=，点 D 的坐标为（ 0，6 3）.（1 分） 设直线 BD 的表达式为y=kx+b ， 60 6 3 kb b ， （2 分） 3 6 3 k b ， 直线 BD 的函数表达式为36 3yx
14、.（3 分） （2）解法一： A2 0， AO=2.60AEBDOBC，30EAO.（4 分） 又60BOC，30AFO，（ 5 分）OAFOFA， OF=AO=2.（6 分） 解法二： A2 0， AO=2.OB=OC=BC =6，OA=2， AB=8. 60AEBDOBC，30BAE， BE=4，（ 4 分） CE=BC-BE =64=2， CF= 2 4 coscos60 CE ECF .（5 分） OF=OCCF =64=2.（6 分）（ 3）BF=OE .（7 分） 解法一： A2 0，B（6，0），AB=8.60CBOAEBD ，30EAB，EB=4. CB=6， CE=2.OF=
15、2， CE=OF.（ 8 分） 又60OCEBOFCOBO ，COEOBF， OE=BF .（9 分） 解法二：过点E 作EGAB，垂足为G. A2 0，B（6，0）， AB=8.60CBOAEBD ， 30EAB， EB=4.CB=6， CE=2. 在RtEGB和RtCEF中易求2 32 3EGEF，EB=4，GB=2，OG=4， 在RtEGO和RtFEB中，由勾股定理得 22 2 7OEEGOG.（8 分） 22 2 7BFEFEB.OE=BF .（9 分） （注：此题解法多样，请阅卷老师根据答题情况合理赋分.） 27解： （1） AB=AC，67.5ABC，67.5ABCACB，45CA
16、B.（2 分） ABD和ABC关于 AB 所在直线对称，45BADCAB，90CAD. （2）由（ 1）可知ANAM，点 M，N 关于 AB 所在直线对称，AM=AN . CM=x ， AN=AM =4x， 11 4 22 SCMANxx. 21 2 2 Sxx.（5 分） 当 2 2 1 2 2 x 时，S最大 . （6 分） （3） 1 22NP（7 分） 2 2 5NP（8 分） 3 4 5 5 NP. （9 分） 28解：（ 1）点 A（2，0），tan2BAO， AO=2，BO=4，点 B 的坐标为（ 0，4）.（1 分） 抛物线 2 2 3 yxbxc过点 A，B， 8 20 3
17、4 bc c ， （2 分）解得 2 3 4. b c ， 此抛物线的解析式为 2 22 4 33 yxx.（3 分） （2）解法一：在图1 中连接 CF，令0y，即 222 40 33 xx，解得 12 32xx，. 点 C 坐标为3 0，CO=3.（4 分） 令4y，即 222 44 33 xx，解得 12 01xx，.点 E 坐标为1 4， BE=1.（5 分） BC为O直径 ，90CFB. 又B OA ClA， ，B Ol， 90FBOBOC， 四边形BFCO为矩形， BF=CO =3.EF=BFBE=31=2.（6 分） 解法二：抛物线对称轴为直线 1 2 x， 点 A 的对称点C
18、的坐标为3 0，.（4 分）点 B 的对称点E 的坐标为1 4，.（ 5 分） BC 是M的直径，点M 的坐标为 3 2 2 ，. 如图 2，过点 M 作MGFB，则GBGF， 3 2 2 M ， 3 2 BG，BF=2BG=3.点 E 的坐标为1 4， BE=1.EF=BFBE=31=2. （6 分） （3）四边形CDPQ的周长有最小值.（7 分） 理由如下： 2222 345BCOCOB，AC=OC+OA =3+2=5， AC=BC . BC 为M直径，90BDC ，即CDAB， D 为 AB 中点，点D 的坐标为（ 1，2）. 作点 D 关于直线l 的对称点 1 1 6D，点 C 向右平
19、移2 个单位得点 1 10C，连接 11 C D与直线 l 交 于点 P，点 P 向左平移两个单位得点Q，四边形CDPQ即为周长最小的四边形. 解法一：设直线 1 D D的函数表达式为ymxn， 0 6 mn mn ， 3 3 m n ， 直线 11 C D的表达式为33yx. 4 p y， 1 3 p x，点 P 的坐标为 1 4 3 ，（8 分） 解法二：如图3，直线 1 D D交直线 l 于点 H，交 x 轴于点 K，易得 111 D KC KD HPH， 由题意可知 111 262D HD KC K，由直线lx轴，易证 111 D PHD C K， 1 11 D HPH C KD K ， 2 3 PH. 21 1 33 BPBHPH，点P的坐标为 1 4 3 ，.（8 分） 2 52 102. CDPQ C四边形 最小 （9 分） 注：本试卷解答题的其他正确解法，请参照上述参考答案及评分意见酌情赋分.