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1、1 2 1 的相反数是 ( ) D A. 2 B. 2 C. 2 1 D. 2 1 2如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上， ab, 1=50， 2=60，则3的度数为（）C A. 50B. 60 C. 70D. 80 3下列计算正确的是（）D A. 532 xxx B. 632 xxx C. 532 )(xx D. 235 xxx 4据科学家估计，地球的年龄大约是46 亿年， 46 亿这个数用科学记数法表示为（）C A.4.6 10 8 B. 46 10 8 C. 4.610 8 D. 0.4610 10 5某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ B） A. 2 3 x
2、x B. 2 3 x x C. 3 2 x x D. 2 3 x x 6在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩（ m ）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）C 1.65 , 1.70 1.70 , 1.70 1.70 , 1.65 3 , 4 7下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 8下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）D A1 个B2 个C3 个D4 个 9已 知关于x的一元二次方程（al）x 22 x+l=0 有两个不相等的实数
3、根，则a的取值 范围是（）C Aa2 Ba2 Ca2 且a l Da 2 10在平面直角坐标系中，将抛物线 2 4yx先向右平移2 个单位， 再向上平移2 个单位， 得到的抛物线解析式为（）B A 2 (2)2yxB 2 (2)2yxC 2 (2)2yxD 2 (2)2yx 11 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC BD的长分别为6cm 、8cm ， AE BC 于点 E，则 AE的 长是（）D A BCD 12 如图， AB是 O的直径，弦BC=2cm ，ABC =60. 若动点 P 以 2cm/s 的速度从B点出发沿着BA 的方向运动，点Q从 A点 出发沿着AC的方向运动，当点P到达点
4、A时，点 Q也随之停止 运动设运动时间为t(s)，当 APQ是直角三角形时，t 的值 为（） C A. 3 4 B. 33 C. 3 4 或33 D. 3 4 或33或3 二、填空题：（本大题共5 个小题，每小题3分，共 15 分）把答案填在答题卡的对应位置 的横线上 13.计算(348227)3 = 6 14 一次函数y=m x+m-1 的图象过点（ 0， 2） ，且y随x的增大而增大，则 m= 3 15 如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏， 他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时， 与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 4 1 16在 ABC 中， cosB= 2 3 ，AB=8
5、cm ，AC=5cm ，则 ABC 的面积 = cm 2 17 如图， AB是 O的直径，弦CD AB ， CDB 30， CD 23，则阴影部分图形的面积为 2 3 三、解答题： （本大题共9 个小题， 共 69 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 18 （本小题满分5 分） 已知： x53 ，y53 ，求： )( yx yx yx yx ) 11 ( 22 yx 的值 19. （本小题满分6 分） 如图， 在平面直角坐标系中, 一次函数1 11 xky的图象与y轴交于点 ,与x轴交于点 , 与反比例函数 x k y 2 2 的图象分别交于点、
6、，已知AOB的面积为1，点的纵坐标为 2. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出 1 y 2 y时,x的取值范围 . A B D C O 20 （本小题满分6 分） 某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇 制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是多少？ （）请将条形统计图补充完整； （） 若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写自己名字，然后把卡片放入一个不透明的 袋子内，摇匀后任意摸取一张卡片，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。 21 （本小题满分6 分） 近年来
7、，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2010 年投入 6000 万元， 2012 年投入 8640 万元 （1）求 2010 年至 2012 年该县投入教育经费的年平均增长率； （2）该县预计2013 年投入教育经费不低于9500 万元，若继续保持前两年的平均增长率， 该目标能否实现？请通过计算说明理由 22 （本小题满分6 分） 如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB 的高度，在C 处测得 ADG=30 ，在E 处测得 AFG=60 ，CE=8 米，仪器高度CD=1.5 米，求这棵树AB 的高度（结果保留两位有效数 字，1.732 ） 图 1 图 2 23 （本小题满分8 分） 如图
8、 1，在 ABC和 EDC中， AC CECB CD ， ACB ECD 90 ， AB与 CE交于 F， ED与 AB 、BC分别交于M 、 H (1) 求证 :CFCH ； (2) 如图 2， ABC不动，将 EDC绕点 C旋转到 BCE=45 时，试判断四边形ACDM 是什 么四边形？并证明你的结论 24 （本小题满分10 分） 某仓库有甲种货物360 吨，乙种货物290 吨，计划用A、B 两种共 50 辆货车运往外地已 知一辆 A 种货车的运费需0.5 万元，一辆B 种货车的运费需0.8 万元 （1）设 A 种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y 万元，试写出y 与x的关系表达式； （
9、2）若一辆 A 种货车能装载甲种货物9 吨和乙种货物3 吨；一辆 B 种货车能装载甲种货物 6 吨和乙种货物8 吨按此要求安排A，B 两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请 设计出来； （3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 25 （本小题满分10 分） 如图 ，AB 是 O 的直径，弦CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点E 作 O 的切线交AB 的 延长线于F,切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K （1）求证： KE=GE ； （2）若 AC EF，试判断线段KG、KD 、GE 间的相等 数量关系，并说明理由； （3）在（ 2）的条件下，若sinE= 3 5 ，AK
10、= 2 5 ，求 FG 的长 26 （本小题满分12 分） 在平面直角坐标系中，二次函数2 2 bxaxy的图象与 x轴交于 A（ 3，0） ，B（1，0） 两点，与y 轴交于点C （1）求这个二次函数的解析式； （2）点 P是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使 ACP 的面积最大？若存 在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）点 Q 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，过点Q 作 QE 垂直于x轴，垂足为E是否 存在点 Q，使以点B、Q、E 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，直接写出点Q 的 坐 标；若不存在，说明理由； 保康县 2013 届九年级第三次模拟考试
11、 数学试题参考答案与评分标准 评分说明：1若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分； 2学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省 略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面 得分 三、解答题：（本大题共9 个题，共 69 分） 18解 ：原式 22 22 )()( yx yxyx 22 22 yx xy 2 分 xy4 22 1 yx xy 4 3 分 x53 ，y53 ， 原式 )35)(35( 4 35 4 =25 分 19解：（1）在1 11 xky中，当x=0 时，y=1, 点的坐标为（0，1） 设 B点的坐标为
12、（b,0 ） ，由 AOB的面积为1，得 2 1 b1=1b=2 点 B的坐标为（ 2，0） 1 分 又点 B在一次函数1 11 xky的图象上，有0=2 1 k+1， 1 k= 1 2 一次函数的解析式为 1y= 1 2 x2 分 由点在一次函数 1 y= 1 2 x的图象上，点的纵坐标为2， 得 2= 1 2 x1解得x=-2 点坐标为（2，-2 ） 3 分 代入 x k y 2 2 中，得 2= 2 2 k ， 2 k=4 反比例函数的解析式为 x y 4 2 4 分 （） 1 y 2 y时,x取值范围为：x-2 ，0x46 分 20 解： （1）由 110%24%46%=20% ，所以
13、二等奖所占的比例为20%分 参赛的总人数为：20 10%=200 人 所以，这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：200 20%=40 人 2 分 （2）条形统计图补充完整为： 4 分 （3）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：20 200= 1 10 6 分 21解：（1）设每年平均增长的百分率为x， 则 6000（1+x） 2=8640， 2 分 （ 1+x） 2=1.44， 1 x=12， 1 x 02， 2 x2 2 3 分 x0，x=02=20%4 分 答： 2010 年至 2012 年该县投入教育经费的年平均增长率为20% 5 分 （ 2） 2013 年该县教育经费为8640
14、（ 1+20%）=10368（万元） 9500 万元， 能实现目标6 分 22解： 根据题意得：四边形DCEF、 DCBG 是矩形， GB=EF=CD=1.5 米， DF=CE=8 米1 分 设 AG=x 米， GF=y 米， 在 RtAFG 中， tanAFG=tan60 = y x FG AG =，2 分 在 RtADG 中， tanADG=tan30 = 8y x BG AG = 3 3 ，3 分 x=43，y= 44 分 AG=43米， FG=4 米 AB=AG+GB=43+1.58.4 （米） 5分 这棵树AB 的高度为8.4 米6 分 24 解： （1）设 A 种货车为x辆，则 B
15、 种货车为（ 50x）辆。1 分 根据题意，得)50(8.05.0xxy，即403.0xy3 分 （ 2）根据题意，得 290)50(83 360)50(69 xx xx ，5 分 解这个不等式组，得20x226 分 x是整数，x可取 20、21、 22，共有三种方案： 即： A 种货车 20 辆， B 种货车 30 辆； A 种货车 21 辆， B 种货车 29 辆； A 种货车 22 辆， B 种货车 28 辆7 分 （ 3）由（ 1）可知，总运费403.0xy，k= 0.30， 一次函数403.0xy的函数值随x 的增大而减小 8分 当x=22 时， y 有最小值，为40223.0y33
16、4（万元） 9 分 选择方案三：A 种货车 22 辆， B 种货车 28 辆时，总运费最少是33.4 万元 10 分 25解：（1）证明：如答图1，连接 OG EG 为切线，KGE+ OGA=90 1 分 CDAB， AKH+ OAG=90 又 OA=OG ， OGA= OAG 2 分 KGE= AKH= GKE KE=GE 3 分 （2） 2 KG=KD GE理由如下： 连接 GD，如答图 2 所示 AC EF， E=C分 又 C=AGD ， E=AGD KGE= GKE ， GKD EGK 5 分 KG KD GE KG KG 2=KD?GE 6 分 （3）连接 OG， OC，如答图3 所
17、示 由（ 2） E=ACH ， sinE=sinACH= 5 3 7分 可设 AH=3t ，则 AC=5t ，CH=4t KE=GE ，ACEF， CK=AC=5t HK=CK CH=t 在 RtAHK 中，根据勾股定理得AH 2+HK2=AK2， 即（ 3t） 2 +t 2=2 )52(，解得 t=28 分 设 O 半径为 r，在 RtOCH 中， OC=r，OH=r 3t，CH=4t ， 由勾股定理得：OH 2+CH2=OC2，即（ r3t）2+（ 4t） 2= r 2 解得2 6 25 6 25 tr9 分 EF 为切线，OGF 为直角三角形 在 RtOGF 中， OG=r=2 6 25
18、 ，tanOFG=tanCAH= AH CH 3 4 ， FG=2 8 25 3 4 2 6 25 tanOFG OG 10 分 26解 ： （1）由抛物线2 2 bxaxy过点 A（ 3，0） ，B（1，0） ， 则 20 2390 ba ba 1 分 解得 3 4 3 2 b a 2 分 二次函数的关系解析式2 3 4 3 2 2 xxy3 分 （2）连接 PO，作 PMx 轴于 M，PN y 轴于 N 4 分 设点 P坐标为（ m，n） ，则2 3 4 3 2 2 mmn PM =2 3 4 3 2 2 mm，mPN，AO=3 （ 5 分） 当0x时，20 3 4 0 3 2 y OC=26 分 ACOPCOPAoACP SSSSCOAOPNCOPMAO 2 1 2 1 2 1 23 2 1 )(2 2 1 )2 3 4 3 2 (3 2 1 2 mmmmm3 2 8 分 a 0， 当 2 3 m时，函数 ACP Smm3 2 有最大值 此时2 3 4 3 2 2 mmn2) 2 3 ( 3 4 ) 2 3 ( 3 2 2 2 5 9 分 存在点) 2 5 , 2 3 (P，使 ACP 的面积最大10 分 （3）存在点Q，坐标为：)2,2( 1 Q，) 8 21 , 4 3 ( 2 Q12 分 分BQE AOC，EBQ AOC， QEB AOC 三种情况讨论可得出