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1、1 第 3 课时实物抛物线 01 教学目标 1会利用二次函数知识解决实物抛物线问题 2能根据实际问题构建二次函数模型 02 预习反馈 阅读教材P51(探究 3)，完成下列问题 1有一抛物线形拱桥，其最大高度为16 米，跨度为40 米，把它的示意图放在如图所示 的坐标系中，则抛物线的函数解析式为y 1 25x 28 5x 2隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y 1 8x 22，一辆车高 3 m，宽 4 m，该 车不能 ( 填“能”或“不能” ) 通过该隧道 03 新课讲授 例 1( 教材 P51 探究 3)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m水面 下降 1 m，水面宽度增
2、加多少？ 【思路点拨】将实际问题转化为数学问题，先建立适当的坐标系求出这条抛物线表示 的二次函数，再根据二次函数的图象进行解题其中以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对 称轴为y轴建立直角坐标系最为简便( 如图 ) 【解答】设这条抛物线表示的二次函数为yax 2. 2 由抛物线经过点(2 ， 2) ，可得 2a2 2，解得 a 1 2. 这条抛物线表示的二次函数为y 1 2x 2 . 当水面下降1 m 时，水面的纵坐标为y 3，这时有 3 1 2x 2，解得 x6. 这时水面宽度为26 m. 答：当水面下降1 m 时，水面宽度增加(264)m. 【点拨】利用二次函数知识解决实物抛物线问题的一般步骤
3、： (1) 建立适当的平面直角坐标坐标系，并将已知条件转化为点的坐标；(2) 合理地设出所 求的函数的解析式，并代入已知条件或点的坐标，求出解析式； (3) 利用解析式求解实际问题 【跟踪训练1】( 22.3 第 3 课时习题 )如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面 宽 4 米时，拱顶 ( 拱桥洞的最高点) 离水面 2 米水面下降1 米时，水面的宽度为26米 例 2( 教材变式例题) 某公司草坪的护栏是由50 段形状相同的抛物线组成的，为牢固起 见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管 ( 如图 ) 做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的 总长度，设计人员测得如图所示的数据 (1) 求此
4、抛物线的解析式； (2) 计算所需不锈钢管的总长度 【解答】(1) 由题意得，B(0 ，0.5) ，C(1 ，0) 设抛物线的解析式为yax 2 c，代入得a 0.5 ，c0.5. 故解析式为y 0.5x 2 0.5. (2) 如图所示： 3 当x0.2 时，y0.48. 当x0.6 时，y0.32. B1C1B2C2B3C3B4C42(0.48 0.32) 1.6( 米) 所需不锈钢管的总长度为：1.6 5080( 米) 【点拨】利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把 这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通 过解析式可解决
5、一些测量问题或其他问题 【跟踪训练2】如图的一座拱桥，当水面宽AB为 12 m时，桥洞顶部离水面4 m已知 桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时 的抛物线解析式是y 1 9(x 6) 2 4， 则选取点 B为坐标原点时的抛物线的解析式是 y 1 9(x 6) 2 4 04 巩固训练 1河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其 函数的关系式为y 1 25x 2，当水面离桥拱顶的高度 DO是 4 m时，这时水面宽度AB为(C) A 20 mB10 m C20 mD 10 m 2某铅球运动员在一次推铅球时，铅球行进高度y(m) 与水平距离x(m) 之间的关系为y 1 12(x 4) 23，由此可知他铅球推出的距离是 (A) A10 mB9.5 m C9 mD8 m 3如图所示，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16 米，跨度为40 米，现把它的示意 图放在直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为y 1 25(x 20) 216 4 05 课堂小结 对具有抛物线形状的实际问题，要能根据图形的特征建立恰当的平面直角坐标系，这样 就能更快地解决问题