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1、阶段方法技巧训练（三）,专训2 有理数的比较大小 的方法,有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵 活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方 法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、 找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值 法、分类讨论法等.,1,方法,利用作差法比较大小,1. 比较 和 的大小.,因为 所以,解：,点拨：,当比较的两个数的大小非常接近，无法直接 比较大小时，作差比较是常采用的方法,2,利用作商法比较大小,方法,2. 比较 和 的大小.,因为 所以 所以,解：,点拨：,作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；
2、当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论,3,利用找中间量法比较大小,方法,3. 比较 与 的大小.,因为 所以,解：,点拨：,对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案,4,利用倒数法比较大小,方法,4. 比较 和 的大小.,的倒数是 ， 的倒数是 因为 ， 所以 ,解：,点拨：,利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小,5,利用变形法比较大小,方法,5. 比较 的大小.,解：,每个分数都加1，分别得 因为 所以,点拨：,本
3、题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了,6. 比较 的大小.,6,利用数轴法比较大小,方法,已知a0，b0，且|b|a，试比较a，a， b，b的大小.,解：,把a，a，b，b在数轴上表示出来，如图所示， 根据数轴可得abba.,点拨：,本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断,7,利用特殊值法比较大小,方法,已知a，b是有理数，且a，b异号，则|ab|， |ab|，|a|b|的大小关系为 _.,|ab|ab|a|b|,已知a，b异号，不妨取a2，b1或a1，b2.当a2，b1时，|ab|2(1)|1，|ab|2(1)|3，|a|b|2|1|3；当a1，b2时，|ab|12|1，|ab|12|3，|a|b|1|2|3. 所以|ab|ab|a|b|.,点拨：,方法总结：,本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况以本题为例，可以分为a正、b负和a负、b正两种情况,8,利用分类讨论法比较大小,方法,9. 比较a与 的大小.,分三种情况讨论： 当a0时，a 当a0时，a 当a0时，|a| ，则a,解：,