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1、第 4 章 微波网络基础 1 第 4 章 微波网络基础 4.5 习题 【1】为什么说微波网络方法是研究微波电路的重要手段？微波网络与低频网络相比较 有哪些异同点？ 【2】表征微波网络的参量有哪几种？分别说明它们的意义、特征及其相互间的关系。 【3】二端口微波网络的主要工作特性参量有哪些？它们与网络参量有何关系？ 【4】求图 4-17 所示电路的归一化转移矩阵。 图 4-17 习题 4 图 0 Z (a) 其【解】同 例 4-9 见教材PP95 求图 4-9 长度为的均匀传输线段的A和S。 图 4-9 长度为的均匀传输线段 【解】 ： 从定义出发求参数，定义为： 111212 2 121222
2、2 UA UA I IA UA I 先确定A矩阵。当端口(2) 开路（即 2 0I）时， 2 T面为电压波腹点，令 2m UU，则 1 cos 2 jjm m U UeeU，且此时端口 (1) 的输入阻抗为 10cotin ZjZ。 由A矩阵的定义得： 2 1 11 2 0 cos I U A U ， 2 111 21 2200 0 /cossin cot inm m I UZUI Aj UUjZUZ 此文档最近的更新时间为：2019-7-1 19:26:00 第 4 章 微波网络基础 2 当 端 口 (2) 短 路 （ 即 2 0U） 时 ， 2 T面 为 电 压 波 节 点 ， 令 22
3、, 22 mm UU UU， 则 1 sin 2 jjm m U UeejU，且此时端口 (1) 的输入阻抗为 10tanin ZjZ。 由A矩阵的定义得： 2 1 120 20 0 sin sin m m U jUU AjZ IUZ ， 2 1 22 2 0 cos cos m m U II A II 也可以利用网络性质求 1222 ,AA。 由网络的对称性得： 2211 cosAA 再由网络可逆性得： 2 11 22 120 210 1cos1 sin sin / A A AjZ AjZ 于是长度为的均匀传输线段的A矩阵为 0 0 cossin sin /cos jZ jZ A 如果两端口
4、所接传输线的特性阻抗分别为 01 Z和 02 Z，则归一化A矩阵为 020 01 0102 0102 01 002 sin cos sin cos ZZ j ZZ Z Z ZZ j ZZ A 当 01020 ZZZ时 cossin sincos j j A 【6】 （返回） 求图 4-19 所示 型网络的转移矩阵。 2 I 2 V 1 I 1 V Z Y Y 图 4-19 习题 6 图 【解】 （返回） 计算的方法有两种： 方法一：根据定义式计算； 方法二：如下，分解的思想。 思路：分解成如图所示的单元件单元电路，之后利用级联网络转移矩阵。 第 4 章 微波网络基础 3 2 I 2 V 1 I
5、 1 V Z 2 I 2 V 1 I 1 V Y 转移矩阵的关系式为： 111212 2 121222 2 UA UA I IA UAI 根据电路理论， 得出两个子电路的电压电流关系，并与定义式对比后得出两个子电路的 转移矩阵 1 和 A2 分别为： 12212 12122 12 110 011 UUI ZUU IIIYUI Z AA Y 总的电路为三个单元电路级联，所以总的转移矩阵为： 2 110110110 101111 21 total YZZZZ A YYYYZY YY ZYZ 第 4 章 微波网络基础 4 【7】求图 4-20 所示电路的Z 矩阵和 Y 矩阵。 2 I 2 V 1 I
6、 1 V L C (a) 2 I 2 V 1 I 1 V L C L (b) 图 4-20 习题 7 图 【解】 （返回） 2 I 2 V 1 I 1 V 1 Z 3 Z 2 Z 2 I 2 V 1 I 1 V 1 Y 3 Y 2 Y (a) 先根据定义计算形如上图电路的阻抗矩阵为： 133 323 ZZZ Z ZZZ 将（ a）图与之对比，得（a）图阻抗矩阵为： 123 11 1 ,0, 11 jL jCjC ZjL ZZ jC jCjC 先根据定义计算形如上图电路的导纳矩阵为： 111 1122 221 1222 IY VY V IY VY V 2 1321 110132 1123 ()
7、() V YYYI YYYY VYYY 1 2312 220 2123 () V YYYI Y VYYY 1 31121 1201 2123 231 1 11 V YYIYY YY VYYY YYY 2 212 2 10 1123 V IYY Y VYYY 在(a)图中 132 1 ,YYjC Y jL ，代入上式得： ( ) 11 11 a jLjL Y jC jLjL (b) 将（ b）图与之对比，得（b）图阻抗矩阵为： 123( ) 11 1 , 11 a jL jCjC ZjL ZjL ZZ jC jL jCjC 第 4 章 微波网络基础 5 2 3 23 2 2 3 22 ( 3 )
8、 11 22 11 22 b LC jLjL Cj Y LjL C LC jLjL CjLjL C ，因为： 113 1122 13 2 2 1 122 2 3 2 3 2 1 13 11 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 LC jLjL C jL j C Y YYjLjL YY YY j C jL jLY YY YY jC jL jL C REF 问题： Pozar4.7 的解答，可供参考。差个负号？ 第 4 章 微波网络基础 6 【8】求图 4-21 所示电路的散射矩阵。 0 Z (a) 0 ZC 0 Z (b) 图 4-21 习题 8 图 【解】 （返回） (a) 0 0 j
9、a j e S e (b) 查表 4-2 知单个并联电容（导纳）构成网络的S 参数： 0 Z Y 0 Z 2 22 2 22 y yy S y yy 其中 0 yj c Y 利用参考面移动对S 参数的影响，可得，其中S11=S22，S12=S21： 22 2 22 22 0022222 2222 00 2222 jj jj j b jj jj yy ee eeyyyyye S yyyy ee ee yyyy 矩阵相乘得： 22 1122 0 220 1221 0 22 22 22 jj jj yjc SSee yYj c Y SSee yYj c （ 0 Y 其中为归一化特性导纳且 00 1Y
10、Z） 。 第 4 章 微波网络基础 7 【10】用Z、Y、A、S参量分别表示可逆二端口微波网络和对称二端口微波网络的特点。 1可逆网络（互易网络） 1221 ZZ或 1221 ZZ 1221 YY或1221YY 11 2212 21 1A AA A或 11221221 1A AA A 1221 SS 2对称网络 1122 ZZ 或 1122ZZ 1122 YY 或 1221YY 1122 SS ， 1122 AA ( 1122 AA ) 。 【13】求图 4-24 所示电路中 1 T与 2 T参考面所确定网络的归一化转移参量矩阵和归一化散射 参量矩阵。 图 4-24 习题 13 图 【解】 思
11、路：把原电路分解成单元电路，并利用单元电路结果（表4-2） 、参量矩阵转换及级联网 络 A 矩阵特点进行计算。 (a)详解： 将(a)图分解成： p Y 84 p Y 其中等效的并联归一化输入导纳为： 2 cotcot 8 p Yjljj 查表 4-2 知，单个并联导纳网络的归一化转移参量： 13 10 1 AA y 第 4 章 微波网络基础 8 传输线的归一化转移参量： 2 cossin sincos j A j ，4对应的为2。 总的归一化转移参量： 123 10cossin10 1sincos1 100100101 1011101 j AAAA yjy jjj jjjjj 利用表 4-1
12、 的转换公式计算归一化散射参量矩阵：11221221detAAAAA 11122122 11 11 11122122 11122122 12 11122122 11122122 21 11122122 11122122 11122122 22 11122122 2det det1 22 j AAAA S S AAAA AAAAj S AAAA AAAAj S AAAA AAAAj AAAA S AAAA A A 12 21 22 12 25 422 25 422 25 12 25 j j j S j j S j jj S j (b) 中间段是短路短截线， 00 tan4 in in ZjZlj
13、Zl zj 查表 4-2 知： 1 01 z 代入得： 2 11 0101 zj A 总的归一化转移参量： 123 10110 1011 101101100 1011010 z AAAA yy jjj jjjjj 11122122 11 11122122 11122122 11 12 12 11122122 11122122 21 11122122 11122122 11122122 22 11122122 0 0 2det det1 22 0 AAAA S AAAA AAAA S S S AAAA AAAAj S AAAA AAAA AAAA S AAAA A A 21 22 0 S= 0
14、0 jj jSj S (c) 第 1 和第 3 是短路短截线， 00 00 tan4 1 in in in ZjZljZl YjZjY yj 查表 4-2 知： 10 1y 代入得： 13 10 1 AA j 第 4 章 微波网络基础 9 总的归一化转移参量： 123 10cossin10 1sincos1 101101102 10112132 j AAAA yjy jjj jjjjj 11122122 11 11 11122122 11122122 12 11122122 11122122 21 11122122 11122122 11122122 22 11122122 4 2det de
15、t1 242 4 AAAA S S AAAA AAAAj S AAAA AAAAj S AAAA AAAAj AAAA S AAAA A A 12 21 22 224 25 12 242 25 55 S= 22412 5525 224 25 jj j j jj S j jjj S j jj S j 第 4 章 微波网络基础 10 【14】 如图 4-25 所示二端口网络参考面 2 T处接归一化负载阻抗LZ， 而11A、12A、21A、22A 为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考面 1 T处的输入阻抗为： 【证明】 回顾定义： 1112212 1212222 () () UA UAI IA
16、UAI 简记为： 11121112 21222122 AAAA AAAA AA 有： 2 1112 1112222 1 2122222 1 2122 2 ()() () () in U AA UA UAII Z IA UAIU AA I 因为： 2 2 L U Z I ，代入上式即得： 1112 2122 L in L A ZA Z AZA 【19】已知二端口网络的散射参量矩阵为： 3 / 2 3/ 2 0.20.98 0.980.2 jj jj ee ee S 求二端口网络的插入相移、插入衰减(dB)L、电压传输系数T及输入驻波比。 【解】 21 22 2112 21 11 11 argar
17、g 11 10lg10lg10lg20log 0.980.175 dB 0.98 110.2 1.5 110.2 j TS LA SS TSe S S 图 4-25 习题 14 图 1112 2122 L in L A ZA Z AZA 1112 2122 AA AA A in Z L Z 1 T 2 T 1 V 1 I 2 I 2 V 【证毕】 第 4 章 微波网络基础 11 2 I 2 V 1 I 1 V Z YY (a) 第 4 章 微波网络基础 12 4.5 习题 5求图 4-18 所示电路的参考面 1 T、 2 T所确定的网络的散射参量矩阵。 图 4-18 习题 5 图 6求图 4-
18、19 所示型网络的转移矩阵。 图 4-19 习题 6图 7求图 4-20 所示电路的 Z矩阵和Y矩阵。 图 4-20 习题 7 图 8 求图 4-21 所示电路的散射矩阵。 图 4-21 习题 8图 9 求图 4-22 所示电路参考面 1 T和 2 T间的归一化转移矩阵。并说明在什么条件下插入此 二端口网络不产生反射？ 第 4 章 微波网络基础 13 图 4-22 习题 9 图 10. 用Z、Y、A、S参量分别表示可逆二端口微波网络和对称二端口微波网络的特点。 11试用网络矩阵形式证明：终端接任意负载 L Z、电长度为、特性阻抗为 0 Z的短截线， 其输入阻抗为 0 0 0 tan tan L
19、 in L ZjZ ZZ ZjZ 12设有一传输线，其特性阻抗为 0 Z ，长度为l，可用T型或型集总参数网络来等效， 如图 4-23 所示。试推导图中 (a） 与(b ） 及(a） 与(c ） 的等效关系。 当短截线长度/8l 时，其等效关系可以简化。由简化关系可以得出什么结论？ (a) (b) (c) 图 4-23 习题 12 图 13求图 4-24 所示电路中 1 T与 2 T参考面所确定网络的归一化转移参量矩阵和归一化散射参 量矩阵。 图 4-24 习题 13 图 14如图 4-25 所示二端口网络参考面 2 T处接归一化负载阻抗 LZ ，而 11A 、 12A 、 21A 、 22A
20、 第 4 章 微波网络基础 14 为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考面 1 T处的输入阻抗为 1112 2122 L in L AZA Z AZA 图 4-25 习题 14 图 15如图4-26所示的可逆二端口网络参考面 2 T 处接负载导纳L Y ，试证明参考面1 T处的输 入导纳为 2 12 11 22 in L Y YY YY 图 4-26 习题 15 图 16如图4-27 所示的可逆二端口网络参考面 2 T接负载阻抗 L Z，证明参考面 1 T处的输入阻 抗为 2 12 11 22 in L Z ZZ ZZ 图 4-27 习题 16 图 17 如图4-28 所示，一可逆二端口网络
21、，从参考面 1 T、 2 T 向二口网络、向负载方向的反 射系数分别为 1与2，试证明： 第 4 章 微波网络基础 15 （1） 2 122 111 222 1 S S S （2）若参考面 2 T为短路、开路和匹配时，分别测得的 1为1S、1O和1C，则有 111C S 111 22 11 2 CSO SO S 211111 112212 11 ()2 CSOSO SO S SS 图 4-28 习题 17 图 18如图 4-29 所示可逆对称无耗二端口网络参考面 2 T接匹配负载， 测得距参考面 1 T距离为 0.125 p l处是电压波节，驻波比1.5，求二端口网络的散射参量矩阵。 图 4-
22、29 习题 18 图 19已知二端口网络的散射参量矩阵为 3/ 2 3/ 2 0.20.98 0.980.2 jj jj ee ee S 求二端口网络的插入相移、插入衰减()L dB、电压传输系数T及输入驻波比。 20已知一个可逆对称无耗二端口网络，输出端接匹配负载，测得网络输入端的反射系数为 / 2 1 0.8 j e，试求： （1） 11 S 、12 S 、22 S ； 第 4 章 微波网络基础 16 （2）插入相移、插入衰减()L dB、电压传输系数T及输入驻波比。 21 已知二端口网络的转移参量 1122 1AA， 120 AjZ， 网络外接传输线特性阻抗为 0 Z， 求网络输入驻波比
23、。 22 如图 4-30 所示，参考面 1 T、 2 T所确定的二端口网络的散射参量为 11 S、 12 S、 21 S及 22 S， 网络输入端传输线上波的相移常数为。若参考面 1 T外移距离l至 1T处，求参考面 1T、 2T所确定的网络的散射参量矩阵 S。 图 4-30 习题 22 图 23如图 4-31 所示参考面 1 T、2T及 3 T所确定的三端口网络的散射参量矩阵为 111213 212223 313233 SSS SSS SSS S 若参考面 1 T内移距离 1 l至 1 T处，参考面 2 T外移距离 2 l至 2 T处，参考面 3 T位置不变，求参 考面 1T、 2T 及 3 T所确定的网络的散射参量矩阵 S。 图 4-31 习题 23 图