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1、,因式分解复习,(l)结果一定是积的形式； (2)每个因式必须是整式； (3)各因式要分解到不能再分解为止,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，,因式分解,分解因式几个特点,即：一个多项式 几个整式的积,是互逆的关系一定是恒等变形,分解因式与多项式乘法关系,下列变形是否是因式分解？为什么? (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2； (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.,提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.,不满足因式分解的含义,因式分解是恒等变形而本题不恒等.
2、,是整式乘法.,A层练习,填空 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。 2x2-8x+m=( ),m= 。,-7,-10,x-4,16,3.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是( ) A. (x+5)(x-5)=x2-25 B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1 x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an 4.下列多项式是完全平方式的是( ) A. 0.01x2+0.7x+49 B. 4a2+6ab+9b2 9a2b2-12abc+4c2 D. X2-0.25x+0.25,C,C,1. 提公因式法,多项式各项都含有的相同因式
3、，,定系数,定字母,定指数,系数的最大公约数,各项中都有的相同的字母。,字母的最低次幂。,公因式,确定公因式的方法,提公因式法,如果多项式的各项有公因式,把公因式提出来,从而转化为几个因式乘积的形式,(2)a-b 与 -a+b 互为相反数.,(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）,(1) a+b与b+a 互为相同数,(a+b)n = (b+a)n (n是整数）,（3）a+b 与 -a-b 互为相反数.,(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）,例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (
4、1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a),解：(1)-x3z+x4y=x3(-z+xy).,(2)3x(a-b)+2y(b-a),=3x(a-b)-2y(a-b),=(a-b)(3x-2y),x3,+ (b-a),- (a-b),(a-b),把下列各式分解因式： （ x y）3 （ x y） a2 x2y2,(2)4p(1-q)3+2(q-1)2,(2)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2其中，a22ab+b2叫做完全平方式.,例如：4x2-12xy+9y2 =(2x)2-22x3y+(3y)2=(2x-3y)2.,2. 公式法,(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)
5、(a-b).,例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).,例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9,做一做,(m+n-3)2.,(3a+b)(b-a),(1-5x)2,(2)(a+ b+c)2-(a+b-c)2,(4)3ax2-3ay4； (5)m4-1,(1) 3x+6xy+3xy,(6)y2 4xy4 x2,(3)xy-4xy+4,十字相乘法,顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱,“拆两头，凑中间”,例1,例4 分解因式,练习: (1),分组后能直接运用公式,分组后能直接提取公因
6、式,分组分解法,四项:常考虑一三分组或者是二二分组 五项:常考虑二三分组,因式分解常用方法,提公因式法,十字相乘法,分组分解法,因式分解的一般步骤：,一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要优先提取公因式；,二套： 两项考虑平方差公式； 三项考虑完全或十字；,四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分 解，如能分解，应分解到不能再分解为止。,一般步骤,四项:常考虑一三分组或者是二二分组,三分,A层练习 一:将下列各式分解因式： -a-ab； m-n； x+2xy+y （4）3am-3an；,（5）18ac-8bc （6） m4 - 81n4,(7)x3-2x2+x； (8)x2(x
7、-y)+y2(y-x),(6)若xy99求x2xy2y2xy之值,应用：1).计算： 20052-20042 = 2). 若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2= 3). 若x2-8x+m是完全平方式,则m= 4). 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( ) A. 6 B. 12 C. 6 D. 12,D,(5).计算 + + = _,1). 3m2-27 2). 1-a4,3). 9-12x+4x2 4). -x2+4x-4 5). y3+4xy2+4x2y,6). -8a3b2+12ab3c-6a2b2 7). (m2+n2)2-4m2n2 8). (2x+y)2-(x+2y
8、)2,B层练习 将下列各式分解因式： (2a+b)(ab) ； (2) (x+y)-10(x+y)+25 (3) 4a3b(4a3b) (4)(x25)22(x25)1 （5）(x2+y2)(x2+y2-4)+4,基本方法,第二步第一环节,C层练习 （1）不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是 （ ） A.0 B.负数 C.正数 D.非负数,D,(6)已知a、b、c是一个三角形的三边， 判断代数式a2-b2 -c2 2bc 的正负性。,(7)若n是任意正整数.试说明 3n+2-43n+1+103n能被7整除.,(8)甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b， 分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a，分解结果是(x+1)(x+16) 请你分析一下a、b的值分别为多少，,(9),