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1、信 控 学 院 上 机 实 验 第页共页 实 验 报 告 课程自动控制原理实验日期12 月 26 日 专业班级姓名学号 实验名称系统的能控性与能观性分析及状态反馈极点配置评分 批阅教师签字 一、实验目的 加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念，掌 握状态反馈极点配置方法，掌握如何使用MATLAB 进行以下分析和 实现。 1、系统的能观测性、能控性分析； 2、系统的最小实现； 3、进行状态反馈系统的极点配置； 4、研究不同配置对系统动态特性的影响。 二、实验内容 1. 能控性、能观测性及系统实现 （a）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结 果。 gram, ctrb,
2、obsv, lyap, ctrbf, obsvf, mineral； （b）已知连续系统的传递函数模型， 182710 )( 23 sss as sG， 当a 分别取 -1，0，1时，判别系统的能控性与能观测性； 信 控 学 院 上 机 实 验 第页共页 （c）已知系统矩阵为 210 101 3333.06667.10666.6 A， 1 1 0 B， 201C，判别系统的能控性与能观测性； （d）求系统 182710 1 )( 23 sss s sG的最小实现。 2. 实验内容 原系统如图 1-2 所示。图中， X1和 X2是可以测量的状态变量。 图 1-2 系统结构图 试设计状态反馈矩阵
3、, 使系统加入状态反馈后其 动态性能指标满足给定的要求: (1) 已知：K=10，T=1秒，要求加入状态反馈后系统的动态性 能指标为： % 20% ，ts 1 秒。 (2) 已知： K=1，T=0.05 秒，要求加入状态反馈后系统的动态 性能指标为： % 5% ，ts 0.5 秒。 状态反馈后的系统，如图1-3 所示： 信 控 学 院 上 机 实 验 第页共页 图 1-3 状态反馈后系统结构图 分别观测状态反馈前后两个系统的阶跃响应曲线，并检验系统 的动态性能 指标是否满足设计要求。 三、实验环境 1、计算机 1台； 2、MATLAB6.5软件 1 套。 四、实验原理（或程序框图）及步骤 1、
4、系统能控性、能观性分析 设系统的状态空间表达式如下： pmn RyRuRx DuCxy BuAxx （1-1） 其中 A为 nn 维状态矩阵； B为 nm维输入矩阵； C为 p n 维输出矩阵； D为 pm维传递矩阵，一般情况下为0。 系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1-2) 所示： 信 控 学 院 上 机 实 验 第页共页 DBAsIC sden snum sG 1 )( )( )( )( (1-2) 式(1-2) 中， )(snum 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p m ； )(sden 表示传递函数阵的分母多项式，按s降幂排列的后，各 项系数用向量表示。 系统的能控性、
5、能观测性分析是多变量系统设计的基础，包 括能控性、能观测性的定义和判别。 系统状态能控性定义的核心是： 对于线性连续定常系统 （1-1） , 若存在一个分段连续的输入函数u(t) ，在有限的时间（ t1-t0）内， 能把任一给定的初态x(t0) 转移至预期的终端x(t1) ，则称此状态 是能控的。若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完 全能控的。 状态能控性判别方法分为2 种：一般判别和直接判别法，后 者是针对系统的系数阵A 是对角标准形或约当标准形的系统，状 态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易 法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。 状态能控性
6、判别式为： nBAABBRankRankQ n c 1 （1-3） 系统状态能观测性的定义：对于线性连续定常系统（1-1）, 如果对 t0时刻存在 ta，t0 num=1 -1;den=1 10 27 18;a,b,c,d=tf2ss(num,den); Qc=ctrb(a,b) Qc = 1 -10 73 0 1 -10 信 控 学 院 上 机 实 验 第页共页 0 0 1 rank(Qc) ans = 3 Qo=obsv(a,c) Qo = 0 1 -1 1 -1 0 -11 -27 -18 rank(Qo) ans = 3 num=1 0;den=1 10 27 18;a,b,c,d=t
7、f2ss(num,den); Qc=ctrb(a,b) Qc = 1 -10 73 0 1 -10 0 0 1 rank(Qc) ans = 3 Qo=obsv(a,c) Qo = 0 1 0 1 0 0 -10 -27 -18 rank(Qo) 信 控 学 院 上 机 实 验 第页共页 ans = 3 num=1 1;den=1 10 27 18;a,b,c,d=tf2ss(num,den); Qc=ctrb(a,b) Qc = 1 -10 73 0 1 -10 0 0 1 rank(Qc) ans = 3 Qo=obsv(a,c) Qo = 0 1 1 1 1 0 -9 -27 -18 r
8、ank(Qo) ans = 2 2. a=6.666 -10.667 -0.333;1 0 1;0 1 2;b=0 1 1;c=1 0 2; Qc=ctrb(a,b) Qc = 信 控 学 院 上 机 实 验 第页共页 0 -11.0000 -84.9920 1.0000 1.0000 -8.0000 1.0000 3.0000 7.0000 rank(Qc) ans = 3 Qo=obsv(a,c) Qo = 1.0000 0 2.0000 6.6660 -8.6670 3.6670 35.7686 -67.4392 -3.5528 rank(Qo) ans = 3 3. num=1 1;d
9、en=1 10 27 18;A,B,C,D=tf2ss(num,den) A = -10 -27 -18 1 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 信 控 学 院 上 机 实 验 第页共页 C = 0 1 1 D = 0 Am,Bm,Cm,Dm=minreal(A,B,C,D) 1 state removed. Am = -17.2017 -8.5677 18.5677 8.2017 Bm = 0.5774 -0.5774 Cm = 1.0000 1.0000 Dm = 0 4. (1) A=-1/1 10/1;-1 0;B=0;1;C=1 0; p=-5+sqrt(-75);-5-sqrt
10、(-75) 信 控 学 院 上 机 实 验 第页共页 p = -5.0000 + 8.6603i -5.0000 - 8.6603i k=place(A,B,p) k = 8.1000 9.0000 num,den=ss2tf(A,B,C,D) num = 0 0.0000 10.0000 den = 1.0000 1.0000 10.0000 t=0:0.05:12;sys=tf(num,den);step(sys,t);grid; num,den=ss2tf(A-B*k,B,C,D) num = 0 0 10.0000 den = 1.0000 10.0000 100.0000 t=0:0
11、.05:12;sys=tf(num,den);step(sys,t);grid; (2) A=-1/0.05 1/0.05;-1 0;B=0;1;C=1 0; 信 控 学 院 上 机 实 验 第页共页 p=-7+sqrt(-51);-7-sqrt(-51) p = -7.0000 + 7.1414i -7.0000 - 7.1414i k=place(A,B,p) k = 10.0000 -6.0000 num,den=ss2tf(A,B,C,D) num = 0 0 20 den = 1 20 20 t=0:0.05:12;sys=tf(num,den);step(sys,t);grid;
12、num,den=ss2tf(A-B*k,B,C,D) num = 0 0.0000 20.0000 den = 1.0000 14.0000 100.0000 t=0:0.05:12;sys=tf(num,den);step(sys,t);grid; 六、实验数据、结果分析 信 控 学 院 上 机 实 验 第页共页 1. （1）系统能观，能控 （2）系统能观，能控 （3）系统能观，能控 2. 系统能观，能控 3. Am = -17.2017 -8.5677 18.5677 8.2017 Bm = 0.5774 -0.5774 Cm = 1.0000 1.0000 Dm = 0 4. （1）状态反馈前 信 控 学 院 上 机 实 验 第页共页 状态反馈后 信 控 学 院 上 机 实 验 第页共页 （2）状态反馈前 状态反馈后 信 控 学 院 上 机 实 验 第页共页 思考题： 1. 输出反馈能使系统极点任意配置吗？ 不能，对完全能控的单输入单输出系统，不能采用输出线性反馈 来实现闭关系统极点的任意配置。 2. 若系统的某个状态不能直接测量，能用什么办法构成全状态反 馈？ 根据图可得状态观测器方程： 式中，为状态观测器的状态矢量，是状态x 的估计值；状态观测器 的输出矢量；G 为状态观测器的输出误差反馈矩阵。 ) ? (?yyGBuxAxxGCGyBuxA?BuGyxGCA?)(