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1、高中数学不等式综合测试题 一、选择题 (在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的共60 分) 1(文)设ab，cd，则下列不等式中一定成立的是( ) AdbcaBbdacCdbcaDcbda (理)已知 a0,a1)的图象恒过定点A，若点 A 在函数 1mx y nn 的图像上，其中mn0,则 nm 21 的最小值为 ( ) A8 B6 C4 D 2 11 (文)已知( )fx是奇函数，且在 (， )上是增函数，(2)0f， 则不等式( )0xf x的解集是 ( ) A| 20,2xxx或B|2,02x xx或 C22|xxx或D| 20,02xxx或 (理)已知( )f x是奇函数
2、，且在(， )上是增函数，(2)0f，则不等式 2 (1) ( )0xf x的解集 是( ) A| 10xxB|2,12x xx或 C| 2112xxx或D|210,12x xxx或或 12(文)已知不等式 1 ()()25 a xy xy 对任意正实数,x y恒成立，则正实数a的最小值为 ( ) A 16 625 B16 C 25 4 D18 (理)已知不等式()()25xayxyxy对任意正实数,x y恒成立，则正实数a的最小值为 ( ) A 16 625 B16 C 25 4 D18 二、填空题 (每小题 4 分，共 16 分) 13(文)若Rba,，则 ba 11 与 ba 1 的大小
3、关系是_ (理)不等式|21|1xx的解集是 _ 14函数 1 21 lg x x y的定义域是_ 15某公司一年购买某种货物400 吨，每次都购买x吨，运费为 4 万元 /次，一年的总存储费用为4x万 元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨 16已知 0 ( ) 1,0 x x f x x ， ，则不等式3)2(xf的解集_ 三、解答题 (共 74 分) 17 解不等式 12 2 log1 815 x xx 18解关于 x的不等式 2 2 xa x 20(本小题满分12 分)(文)对任意 1,1x，函数axaxxf220)4()( 2 的值恒大于零， 求 a的取值范围 19.如图
4、所示， 校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器已知喷水器的喷水区域是 半径为 5m 的圆问如何设计花坛的尺寸和两个 喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部 喷到水？ 22(本小题满分14 分)已知函数baxxxf 2 )( (1)若 a=0，且对任意实数x，都有axxf2)(，求 b 的取值范围； (2)当 1 , 1x时，)(xf的最大值为M，求证：1bM； (3)若) 2 1 ,0(a，求证：对于任意的 1 , 1x，1|)(|xf的充要条件是.1 4 2 ab a 参考答案 一、 选择题 喷水器喷水器 1、 （文） C（理） C 2、A 3、 （文） D（理） D
5、4、C 5、 （文） C （理） C 6、 （文） D （理） D 7、A 8、 D 9、B10、 （文） A（理） A11、 （文） D（理） D 12、 （文） B（理） B 二、 填空题 13、 baba 111 14、| 02 xx 15、) 2 1 , 1(16、20 173,( 三、 解答题 18、解：原不等式等价于：2 158 2 xx x 0 158 30172 0 158 30172 02 158 2 2 2 2 2 xx xx xx xx xx x 3 2 5 0 )5)(3( )52)(6( x xx xx 或65x 原不等式的解集为6,5()3 , 2 5 19、解：变
6、形得： (4) 0 2 xa x 当(4-a)2，即 a2 时，42xax或 当(4-a)=2，即 a=2 时，2x 综上所述：当a2 时，原不等式的解集为|24x xxa或 当 a2 时，原不等式的解集为|42x xax或 20、 3 25 a 21、解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷 水区域的边界依题意得：25) 2 () 4 ( 22yx ，(0,0 yx) 问题转化为在0,0 yx，100 4 2 2 y x 的条件下，求xyS的最大值 法一：100) 2 ( 2 2 22 y x y x xyS， 由y x 2 和100 4 2 2 y x 及0,0 yx得：25,210yx 100 max S 法二：0, 0 yx，100 4 2 2 y x ， 4 100 2 x xxyS=10000)200( 4 1 ) 4 100( 22 2 2 x x x 当200 2 x，即210x，100 max S 由100 4 2 2 y x 可解得：25y 答：花坛的长为m210，宽为m25，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求 21、解 (1):由题得02 2 bxx恒成立1044bb