2019中考数学专题练习-圆的垂径定理的应用(含解析).pdf

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1、2019 中考数学专题练习-圆的垂径定理的应用（含解析） 1 / 13 2019 中考数学专题练习 -圆的垂径定理的应用（含解析） 一、单选题 1.如图， 把一个宽度为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另 一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和 “10”（ 单位：cm） ， 那么光盘的直径是 （） A. 5cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 2.下列命题： 三点确定一个圆， 弦的平分线过圆心， 弦所对的两条弧的中点的连线 是圆的直径， 平分弦的直线平分弦所对的弧，其中正确的命题有（） A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 3.

2、如图，O的半径为5，AB为弦，半径OCAB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8 米，最深处水 深 0.2 米，则此输水管道的直径是（） A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 4 5.如图， O 的弦 AB=8，C是 AB的中点，且OC=3，则 O 的半径等于 ( ) A. 8 B. 5 C. 10 D. 4 6.如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水 面宽 AB为 8cm，则水的最大深度CD为（） A. 4cm B. 3cm C

3、. 2cm D. 1cm 2019 中考数学专题练习-圆的垂径定理的应用（含解析） 2 / 13 7.如图，以O 为圆心的两个同心圆中，半径分别为3 和 5，若大圆的弦AB与小圆相交，则 弦 AB的长的取值范围是（） A. 8 AB 10 B. 8AB10 C. 8AB 10 D. 6 AB 10 8.如图， ABC内接于 O，D 为线段 AB的中点，延长OD 交 O 于点 E，连接 AE ，BE ，则 下列五个结论 AB DE，AE=BE，OD=DE ， AEO= C， 弧 AE=弧 AEB ，正确结 论的个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9.如图， O 的直径 AB的长为

4、 10，弦 AC长为 6， ACB的平分线交 O 于 D，则 AD 长为 （） A. 8 B. 5 C. D. 二、填空题 10.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米， 2019 中考数学专题练习-圆的垂径定理的应用（含解析） 3 / 13 则球的半径为 _厘米 11.如图，已知 O 的半径为5，点 P是弦 AB上的一动点，且弦AB的长为 8则 OP的取值 范围为 _ 12. “圆材埋壁 ” 是我国古代著名数学著作九章算术 中的一个问题： “ 今有圆材， 埋在壁中， 不知大小， 以锯锯之， 深一寸， 锯道长一尺， 问径几何 ” 此问题的实质就是解决

5、下面的问题： “ 如图， CD为 O 的直径，弦AB CD于点 E， CE=1 ，AB=10，求 CD的长 ” 根据题意可得 CD的长为 _ 三、解答题 13.如图 是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示 ,单位 :m),车棚顶部是圆柱 侧面的一部分 ,其展开图是矩形;如图 是车棚顶部截面的示意图, 所在圆的圆心为点O, 车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素,计算结果保留 ) 14.如图，在破残的圆形残片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点 C，交弦 AB于点 D，已知 AB=8 cm， CD=2 cm求破残的圆形残片的半径 2019 中考数学专题

6、练习-圆的垂径定理的应用（含解析） 4 / 13 15.如图，某公司的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为 24m，拱高 CD为 8m，求石 拱桥拱的半径 四、综合题 16.如图，C、 D 两点在以AB为直径的半圆O 上，AD 平分 BAC，AB=20， AD=4 ， DEAB 于 E （1）求 DE的长 （2）求证： AC=2OE 17.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0） ，A（ 3， 0） ，B（ 4，2） ，C（ 1，2） 将四边形OABC绕点 O 顺时针旋转90 后，点 A，B，C分别 落在点 A ，B ，C 处 （1）请你在所给的直角坐标系中

7、画出旋转后的四边形OA BC； （2）点 C旋转到点C 所经过的弧的半径是_，点 C经过的路线长是_ 2019 中考数学专题练习-圆的垂径定理的应用（含解析） 5 / 13 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 C 【考点】垂径定理的应用 【解析】【解答】解：设光盘的圆心为O，如图所示： 过点 O 作 OA 垂直直尺于点A，连接 OB，设 OB=r， 一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”， AB= （102）=4， 刻度尺宽2cm， OA=r2， 在 RtOAB中， OA 2+AB2=OB2 ， 即（ r2） 2 +4 2=r2 ， 解得： r=5 该光盘的直径是10cm 故

8、选： C 【分析】设光盘的圆心为O，过点 O 作 OA 垂直直尺于点A，连接 OB，再设 OB=r，利用勾 股定理求出r 的值即可 2.【答案】 C 【考点】垂径定理的应用，三角形的外接圆与外心，命题与定理 【解析】【解答】解： 不在同一直线上的3 个点确定一个圆，故错误； 弦的垂直平 分线经过圆心，故错误； 根据圆的轴对称性可得，正确； 平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，故错误； 正确的有 1 个， 故选 C 【分析】根据垂径定理的知识及过3 点圆的知识可得正确选项 3.【答案】 C 【考点】垂径定理的应用 【解析】 【分析】 由于半径 OCAB，利用垂径定理可知AB=2AE ，又 CE

9、=2 ，OC=5，易求 OE， 在 RtAOE中利用勾股定理易求AE ，进而可求AB 【解答】如右图，连接OA， 2019 中考数学专题练习-圆的垂径定理的应用（含解析） 6 / 13 半径 OCAB， AE=BE= AB， OC=5，CE=2 ， OE=3， 在 RtAOE中， AB=2AE=8 ， 故选 C 【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是利用勾股定理先求出AE 4.【答案】 B 【考点】垂径定理的应用 【解析】【解答】解：设半径为r，过 O 作 OEAB 交 AB 于点 D，连接 OA、OB， 则 AD=AB=0.8=0.4 米， 设 OA=r，则 OD=rDE=r 0

10、.2， 在 RtOAD中， OA 2=AD2+OD2 ， 即 r 2=0.42+（r0.2）2 ， 解得 r=0.5 米， 故此输水管道的直径=2r=20.5=1米 故选 B 【分析】 根据题意知， 已知弦长和弓形高，求半径 （直径）根据垂径定理和勾股定理求解 5.【答案】 B 【考点】垂径定理的应用 【解析】【分析】连接 OA，即可证得 OAM 是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根 据勾股定理即可求得OA 的长 2019 中考数学专题练习-圆的垂径定理的应用（含解析） 7 / 13 【解答】连接OA， M 是 AB 的中点， OMAB，且 AM=4 在直角 OAM 中， OA=5 故选

11、 B 【点评】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理， 根据垂径定理求得AM 的长，证明 OAM 是直角三角形是解题的关键 6.【答案】 C 【考点】勾股定理，垂径定理的应用 【解析】【解答】解：如图所示：输水管的半径为5cm，水面宽AB 为 8cm，水的最大深 度为 CD，DOAB， AO=5cm， AC=4cm， CO= =3（ cm） ， 水的最大深度CD为： 2cm 故选： C 【分析】根据题意可得出AO=5cm，AC=4cm，进而得出CO的长，即可得出答案 7.【答案】 C 【考点】勾股定理，垂径定理的应用 【解析】【分析】此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长连接过切点的半径

12、 和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得 AB=8若大圆的弦AB 与小圆有两个公共 点，即相交，此时AB8；又因为大圆最长的弦是直径10，则 8AB 10 【解答】当AB 与小圆相切， 大圆半径为5，小圆的半径为3， 大圆的弦AB 与小圆有两个公共点，即相交， 8AB 10 故选 C 【点评】本题综合运用了切线的性质、勾股定理和垂径定理此题可以首先计算出和小圆相 切时的弦长，再进一步分析相交时的弦长 8.【答案】 B 【考点】垂径定理的应用，圆周角定理 2019 中考数学专题练习-圆的垂径定理的应用（含解析） 8 / 13 【解析】 【分析】 已知 OE是 O 的半径， D 是弦 AB的

13、中点， 可根据垂径定理的推论来判断所给出的 结论是否正确 【解答】 OE 是 O 的半径，且D 是 AB 的中点， OEAB，弧 AE=弧 BE=弧 AEB； （故 正确 ) AE=BE ； （故 正确 ) 由于没有条件能够证明一定成立，所以一定正确的结论是； 故选 B 9.【答案】 D 【考点】垂径定理的应用，圆周角定理 【解析】 【分析】首先连接BD，易得 ABD是等腰直角三角形，然后由特殊角的三角函数值，求得 AD 的长 【解答】连接BD， AB 是 O 的直径， ACB= ADB=90 ， CD是 ACB的平分线， ACD=ACB=45 ， ABD=ACD=45 ， AD=BD， AB

14、=10， AD=AB?sin45 = 故选 D 【点评】此题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线 的作法，注意数形结合思想的应用 二、填空题 10.【答案】 10 【考点】勾股定理，垂径定理的应用 【解析】 【解答】解： EF的中点 M，作 MNAD 于点 M，取 MN 上的球心O，连接 OF，设 2019 中考数学专题练习-圆的垂径定理的应用（含解析） 9 / 13 OF=x，则 OM=16x，MF=8， 在直角三角形OMF 中， OM 2+MF2 =OF 2 即： （16x） 2 +8 2=x2 解得： x=10 故答案为： 10 【分析】首先找到EF的中点

15、M， 作 MNAD 于点 M， 取 MN 上的球心O， 连接 OF， 设 OF=x， 则 OM 是 16 x，MF=8，然后在直角三角形MOF 中利用勾股定理求得OF的长即可 11.【答案】 3 OP 5 【考点】垂径定理的应用 【解析】【解答】解：过点O 作 OEAB，垂足为E，连结 OA.则可得当点P与点 E重合时， 线段 OP为最短距离 . 点 O 为圆心， OEAB，AB 为圆的一条弦， AE=BE. AB=8， AE=BE=4. OEAB，AE=4，OA=5， OE=3. 当点 P落在点 A 或点 B处时， OP的长度最长，等于圆的半径，即为5. 故 OP的取值范围是3OP 5. 1

16、2.【答案】 26 【考点】垂径定理的应用 【解析】【解答】解：连接OA，ABCD， 由垂径定理知，点E是 AB的中点， AE= AB=5，OE=OC CE=OA CE ， 设半径为 r，由勾股定理得，OA2=AE 2+OE2=AE2+（OACE）2 ， 即 r 2=52+（r1）2 ， 解得： r=13， 2019 中考数学专题练习-圆的垂径定理的应用（含解析） 10 / 13 所以 CD=2r=26， 即圆的直径为26 【分析】根据垂径定理和勾股定理求解 三、解答题 13.【答案】解：如图，连结OB，过点 O 作 OEAB，垂足为E ，交于 F， 由垂径定理知，E是 AB的中点， F是的中

17、点，从而EF是弓形的高 . AB=4， AE= AB=2 m，EF=2 m. 设半径为 Rm,则 OE=(R-2)m. 在 RtAOE中, R2=(R-2)2+(2 ) 2. R=4. 在 RtAEO中， AO=2OE， OAE=30 ， AOE=60 ， AOB=120 . 的长为=(m). 覆盖棚顶的帆布的面积为60=160(m 2). 【考点】含30 度角的直角三角形，勾股定理，垂径定理的应用，弧长的计算 【解析】【分析】如图，连结OB，过点 O 作 OEAB，垂足为E，交于 F，由垂径 定理知：E是 AB的中点， F是 AB? 的中点，从而 EF是弓形的高； 设半径为Rm,则 OE=(

18、R-2)m. 在 RtAOE中,根据勾股定理计算出半径R，再由在直角三角形中，30 度所对的直角边等于 斜边的一半，从而得出AOB的度数，根据弧长公式即可求出弧AB的长度，最后得出覆盖 棚顶的帆布的面积. 2019 中考数学专题练习-圆的垂径定理的应用（含解析） 11 / 13 14.【答案】解：在直线CD上取圆心O， 连接 OA， 设半径为r cm. 弦 AB的垂直平分线交弧AB于点 C， 交弦 AB 于点 D 在 RtADO中， OA 2=AD2+OD2 ， r 2=42+(r-2)2 ， r=5 答：破残的圆形残片的半径为5 cm. 【考点】勾股定理，垂径定理的应用 【解析】 【分析】

19、设圆的半径为r cm，根据 ABCD和已知条件求出AD=AB， 在 RtADO 中，利用勾股定理为等量关系列方程，求出半径即可. 15.【答案】解：延长CD到 O，使得 OC=OA ，则 O 为圆心，拱桥的跨度AB=24cm，拱 高 CD=8cm， AD=12cm， AD 2=OA2（ OC CD）2 ， 即 12 2=AO2（ AO8）2 ， 解得 AO=13cm即圆弧半径为13 米 答：石拱桥拱的半径为13m 【考点】勾股定理，垂径定理的应用 【解析】【分析】将拱形图进行补充，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理解答 四、综合题 16.【答案】（1）解：连接BD AB 为直径， ADB=

20、90 ， 在 RtADB中， BD= = 2019 中考数学专题练习-圆的垂径定理的应用（含解析） 12 / 13 =4 ， SADB= AD?BD= AB?DE AD?BD=AB?DE ， DE= = =4 ， 即 DE=4 ； （2）解：证明：连接OD，作 OFAC于点 F OFAC， AC=2AF ， AD 平分 BAC ， BAC=2BAD 又 BOD=2BAD， BAC= BOD， RtOED和 RtAFO 中， AFO OED（AAS ） ， AF=OE， AC=2AF ， AC=2OE 【考点】全等三角形的判定与性质，垂径定理的应用 【解析】【分析】 （1）出现直径时，连接直径的

21、端点和圆周上的一点，构成90 度圆周角，利 用勾股定理和面积法可以解决；（2）过圆心向弦引垂线，由垂径定理，得平分，构造出AC 的一半，再证 AFO OED，可证出结论. 17.【答案】（1）解：如图所示，四边形OA B C即为所求作的图形 （2）； 2019 中考数学专题练习-圆的垂径定理的应用（含解析） 13 / 13 【考点】垂径定理的应用，弧长的计算，旋转的性质，作图-旋转变换 【解析】【解答】解： （2）根据勾股定理，OC= = ， C经过的路线长 = = 【分析】 （1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A 、B 、C 的位置，然后顺次连接即可； （2）先利用勾股定理求出OC的长度，再根据弧长的计算公式列式进行计算即可得解