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1、高 一 年 级 上 学 期 期 末 考 试 数学试题 试卷结构：本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题： （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，请把它填到答案卷上） 1如果 S=1 ，2，3，4，5 ，M=1， 3，4， N=2 ，4，5 ，那么（SM）（SN ）等于（） AB1，3 C4 D2，5 2函数 2, 0,22 2 xxxy（） A只有最小值B只有最大值 C既有最小值又有最大值D既无最大值也无最小值 3函数86 2 xx
2、y的定义域为M，函数 2 4 )( x x xg的定义域为N，则 M 与 N 的关系是 （） AM=N BNM CM（RN）=D M（RN）= 4设bababax xx ,), 0(, 1, 0则且的大小关系（） A1abB1baCab1Dba1 5已知)30(sin,2cos)(cosfxxf则的值等于（） A 2 1 B 2 1 C0 D1 6等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a3+a17=10，则 S19的值为 （） A55 B95 C100 D不能确定 7数列 1， n321 1 , 321 1 , 21 1 的前 n 项和为（） A 1 13 n n B 1 2 n n C
3、 1 3 n n D 1 4 n n 8若 1 )(2)( 2 x a xgaxxxf在区间 1，2上都是减函数，则a 的取值范围是（） A)1 , 0()0, 1(B1 ,0()0, 1( C （0，1）D 1 ,0( 9已知cossin), 4 , 2 (, 25 24 2sin则等于（） A 5 1 B 5 1 C 5 7 D 5 7 10关于 x 的方程012 2 xax至少有一个负实根的充要条件是（） Aa1 时，求满足xxf的0)( 1 的取值范围 . （3）a0，讨论)( 1 xf 的单调性 . 19 （本题 12 分）有四个数，其中前3 个数成等差数列，后三个数成等比数列并且第
4、一个数与第四个数的和是37， 第二个数与第三个数的和是36，求这四个数. 20 （本题 12 分）已知 3 10 cottan, 4 3 （1）求tan的值 （2）求 ) 4 sin(2 8 2 cos11 2 cos 2 sin8 2 sin5 22 21 （本题 12 分） 数列 nnnnnn anbbaSna)23(, 12中数列项和的前 （1）求数列 n a的通项 an （2）求数列 n b的前 n 项和 Tn。 22 （本题 14 分） 已知函数)(xf的定义域为R，又任意实数m、n，都有, 2 1 )()()(nfmfnmf .0)(, 2 1 ,0) 2 1 (xfxf时当且 （
5、1）求 f（1） （2）求和 f（1）+ f（2）+ f（3）+ f（ n） （n N *） （3）判断函数f（x）的单调性并证明. 参考答案 一、选择题（每小题5 分，共 60 分） 1A 2C 3D 4B 5B 6B 7B 8D 9A 10 B 11D 12A 二、填空题（每小题4 分，共 16 分） 13既不充分又不必要14),2 3 2 ,(15),04,(162 解答题 17解：若P真则 0a1，若 P 假则01aa或 若 Q 真，由 2 1 2 1 041,0 2 aQaaa假侧若得 6分 又 P 和 Q 有且仅有一个正确，当P 真 Q 假时 2 1 0a 8分 当 P 假 Q 真
6、时1a 10 分 综上可得), 1 2 1 ,0(a 12 分 18解： （1）令 y y a a a x x x 1 1 1 1 得0 1 1 l o g 1 1 y y ax xy y a 而 )11(log)(11 1 1 1 xxfy x x a 4分 （2）1,0log0)( 1 1 1 axf x x a 而即为 10,0 1 2 , 1 1 1 x x x x x 即 满足条件的x 的取值范围是0x1 8分 （3）令11 1 1 21 xx x x u设 1,)1 , 1()( )()(0 010111 )1)(1( )(2 1 1 1 1 )()( 2112 2121 21 1
7、2 2 2 1 1 21 axu xuxuxx xxxx xx xx x x x x xuxu 又上的增函数是 则 因此 x x a xf 1 1 1 log)(在（ 1，1）上是增函数. 12 分 19解：设后三个数a，aq，aq 2（q 为公比） 由前三个数成等差数列可知，第一个数为2aaq 于是37)2( 2 aqaqa36aqa 4分 的两边分别除以的两边，并整理得 0357336 2 qq 6分 解得 9 7 , 4 5 21 qq 将 4 5 1 q代入得16 1 a 8分 将代入 9 7 2q得 4 81 2a 10 分 因此，所求的四个数为12，16，20，25 或 4 49
8、, 4 63 , 4 81 , 4 99 12 分 20解： （1）03tan10tan3 3 10 cottan 2 解得3tan 3 1 tan或 0tan1, 4 3 3 1 tan 4分 （2） 3 1 tan cossin 8cos33sin45 cossin 8 2 cos1 6sin4) 2 cos 2 (sin5 ) 4 sin(2 8 2 cos11 2 cos 2 sin8 2 sin5 22 22 4 5 1tan 3tan4 cossin cos3sin4 12 分 21解： （1）12 nn aS )2(12 11 naS nn 得 11 222 nnnnn aaaa
9、a 4分 （2） 1 2)23( n n nb 12 2)23(27241 n n nT n n nT2)23(2724212 32 得 nnn n nnT2)53(52)23()222( 31 12 52)53( n n nT 12 分 22解（ 1）令 2 1 nm 则 2 1 2 1 ) 2 1 () 2 1 ()1 (fff 4分 （2）再令 2 1 )1 ()()1(1fnfnfm则 1)() 1(nfnf即 , 2 1 )(是首项为nf公差为 1 的等差数列 . 22 ) 1( 2 )()2()1 ( 2 nnnn nfff 8分 （3）函数),()(在xf上是增函数 证明：任取 1221 ),(,xxxx且 )()(, 0)()( 0) 2 1 (0)(, 2 1 2 1 2 1 , ) 2 1 ( 2 1 ) 2 1 ()()( 2 1 )()( )()()()( 1212 12 1212 12121112 111212 xfxfxfxf xxfxfx xxxx xxffxxfxfxfxxf xfxxxfxfxf 即 又当 则 .),()(上是增函数在所以函数xf 14 分 1 1111 22, 1 112 n nn aa aaSa 的等比数列公比为是首项为