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1、2.2 整式的加减 - 合并同类项教学设计 一、教材分析 : 本节课选自新人教版数学七年级上册2.2 节，是学生进入初中阶段后，在学习了 用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、 研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也 是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕 的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不 断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是 一节承上启下的课。 二、学情分析 : 七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维
2、的发展还有很有限，他们在身体发育、知识 经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望 强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄 弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。 三、教学目标 : 1知识目标 : （1）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。 （2）使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并。 2. 能力目标 : （1）、在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思 想；并且能在多项式中准确判断出同类项。 （2）、在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法
3、则，体验探求 规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。 3. 过程与方法 : 组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。 4. 情感态度与价值观： 激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。 四、教学重点、难点： 根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项；准确合并同类项。 五、教学策略： 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择引导、 探究式的学 习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在
4、探究、 观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。 六、教学流程： 教 学 环 教学设计设计意图 教 学 过 节 创 设 情 境 一 问题 1： 我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关在一个笼子里,鹿 与鹿关在另一个笼子里。为何不把老虎与鹿关在同一个笼 子里呢？ 问题 2： （1）在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能 举出例子吗？如 : 垃圾、零钱、水果及各种产品分类. （2）生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题 吗？ 有八只小白兔，每只身上都标有一个单 项式，你能根据这些单项式的特征将这些小 白兔分到不同的房间里吗？ （无论你用几个房间） 8
5、n-7a 2 b3ab 2 2a 2 b 6xy5n -3xy -ab 2 A BCD 目的在于引发和 提高学生学习的 积极性，启发学 生的探索欲望， 加强学科联系， 并 注 意 联 系 生 活，同时为本课 学习做好准备和 铺垫。 形 成 概 念 议一议 : 8n 和 5n, 3ab 2 和 -ab 2 , 6xy 和 -3xy, -7a 2b 和 2a2b 思考： 归为同类需要有什么共同的特征？（引导学生看书，让学 生理解同类项的定义） 概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项， 叫做同类项。 让学生充分发挥 主体作用，从自 己 的 视 点 去 观 察、归纳、总结 得出同类项的概 念
6、。 对下类水果进行分类 ： 程 注意： (1) 同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关 （2）几个常数项也是同类项。 强 化 概 念 思考：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ （1）ab 与 3ab； （2）2a 2 b 与 2ab 2 ;(3)3xy与- 2 1 xy； （4）2a 与 2ab (5)-2.1与 4 3 ; （6）53与 b 3 ; 使学生牢固掌握 同类项的知识， 进一步加强对同 类 项 概 念 的 理 解。增强应用意 识，培养学生的 发散思维。 创 设 情 景 二 如果一个多项式中含有同类项，那么常常把同类项合并起 来，使结果得到简化， 那么怎样才能把同类项合并起来呢
7、？ 请同学们思考下面的问题？ 问题 1： 3+5=_理由是 _ -4xy 2+2xy2=_ 理由是 _ 3a+2b= 理由是 _ 问题 2： 不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？ 例如: 试化简多项式 3x 2 y-4xy 2 -3+5x 2 y+2xy 2 +5 解：3x 2 y-4xy 2 -3+5x 2 y+2xy 2 +5-找出 （用不同的标志把同类项标出来! ） =3x 2 y+5x 2 y-4xy 2+2xy2 -3+5 -加法交换律 =（3x 2 y+5x 2 y）+（-4xy 2 +2xy 2 ）+（-3+5）- 加法结合律 =（3+5）x 2 y+（-4+2）xy
8、 2 +2 -乘法分配律逆用 =8 x 2 y-2 xy 2 +2 -合并 以生活实例为切 入点，通过对简 单的、熟悉的数 量运算，激发学 生学习合并同类 项的欲望，从而 较自然的引入新 课题。 运用加法交换律和结合律将同类项结合在一起，原多项 式的值不变。 合并同类项 : 把同类项合并成一项就叫做合并同类项 探讨： 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数 与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联 系？ 层 层 追 问 引 出 法 则 例题：合并下列各式中的同类项: 1).2a 2 b-3a 2 b+ 2 1 a 2 b 2).a 3 -a 2 b+ab 2 +a 2 b-ab
9、 2 +b 3 3).6a 2 -5b 2 +2ab+b 2 -6a 2 解：1).2a 2 b-3a 2 b+ 2 1 a 2 b=（2-3+ 2 1 ）a 2 b=- 2 1 a 2 b 方法是： （1）系数：各项系数相加作为新的系数。 （2）字母以及字母的指数不变。 2).-2a 2 b+2ab 2 +a 2 b-ab 2 -找出 =-2a 2 b+a 2 b+2ab 2 -ab 2 -加法交换律 =（-2a 2 b+a 2 b）+（2ab 2 -ab 2 ）- 加法结合律 =（-2+1）a 2 b +（2-1）ab 2 -乘法分配律逆用 = -a 2 b+ ab 2 -合并 3).6a
10、 2 -5b 2 +2ab+b 2 -6a 2 =(6a 2 -6a 2 )+(-5b 2 +b 2 )+2ab-没有同类项照抄下来 =-4 b 2 +2ab 思考 : 合并同类项的步骤是怎样 ? 合并同类项法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字 母的指数不变。 注意： （1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算 的错误。 （2）移项时要带着原来的符号一起移动。 分解难度， 设计过渡问题， 使学生能自然的 感受法则的探索 过程。 （3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果 为零。如： -3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0 ab2=0。 （4） 多项式
11、中只有同类项才能合并， 不是同类项不能合并。 合 并 同 类 项 的 步 骤 合并同类项一般步骤 : 1、找出同类项 2、交换律 3、结合律 4、分配律逆用 5、合并 注意： （1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算 的错误。 （2）移项时要带着原来的符号一起移动。 （3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果 为零。 以一道例题的训 练为桥梁来得出 合并同类项的一 般步骤。体现新 课程中以学生为 主，注重学生参 与的理念。 巩 固 法 则 尝 试 训 练 尝试训练： (1)3x 3 +x 3 ; (2)xy 2 - 5 1 xy 2 ； （3）4a2+3b2+2ab-4a
12、2-4b2 请你完成： (1) 3x-8x-9x (2) 5a 2+2ab-4a2-4ab (3) 2x-7y-5x+11y-1 知识延伸： 已知 332 3 m xy与 611 4 n x y是同类项，求 m.n 的值。 提高练习： 1. 如果 2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 m=_ ，n=_; 2. 若 5xy2+axy2=-2xy2, 则 a=_; 3. 在 6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是 _ 小组共练互批， 及时纠错，共同 提高 小组讨论 进一步让学生巩 固基本知识，渗 透 数 学 分 类 思 想; 使知识结构 更完善。 课 堂 小 结 教 师
13、总 结 谈一谈： 通过这节课的学习你学到了什么？ 必做题：必做题进一步巩 同 类 项 相同字母的指数一样 所含字母一样 交换律 结合律 分配律 找出 系数相加减； 字母和字母的指数不变。 合并： 合并 法则 要点 布 置 作 业 1、在下列代数式中，指出哪些是同类项。 2x 2 ，0 ，-3x ，-x 2y ，(x+y)2 ，xy 2， x2y ，6 ， 2 ， 0.5 ， -x2，2(x+y) 2 ； 2、合并同类项 3y+2y3b3a 3+1+a32b 2y+6y+2xy 56mn+4m 2n-3mn+5mn2 3、填充： （1）在（ ）内填上相应字母，使得2（ ） 3 （ ） 2 与 5
14、 2 3是同类项； （2）若 x3ym和 xny2是同类项，则 m n = ； （3）若(n-3)x 2yz 和 x2yz 是同类项，则 n； 选做题：你会玩下面的两个数字游戏吗？游戏步骤：任写 一个两位数交换十位和个位数，得到一个新两位数 求这两个两位数的和。做完后观察结果，你发现了什么？ 这个规律对任何一个两位数都成立吗？如果成立，如何说 明呢？你能自编一个数学游戏吗？这个游戏有什么特点？ 与同伴一起玩这个游戏。 固 学 生 所 学 知 识，及时发现和 弥补知识缺陷， 起到课后巩固和 反馈作用。在第 二项作业中利用 游戏为下面的学 习埋下了伏笔， 这样就可以激发 学生想象力，启 迪创新，应
15、用意 识。 七、教学反思与评价： 教学方法是师生共同讨论及探究式的教学方法。在课堂上运用实际例子， 引发学生探 索问题的兴趣，让学生在活跃的课堂气氛中探讨出知识的规律性，找到学数学的乐趣。 利用投影片，给出的例子、习题节约了书写时间，把多余时间交给学生，让学生充分体 会到自己的主体性和老师的主导性。在学生思考问题中对于符号问题容易出现误差，因 此对符号问题生动化，活泼化，不只是局限于它是数学符号，使学生印象更深刻。 教师的课堂组织显得尤为重要， 教师的主导作用得到较好的发挥。 学生是课堂的主人， 学生的主体地位得到较好地保证。尊重学生在解决问题的过程中所表现出的不同水平。 注重知识的发展过程，渗透数学文化，但不能忽视学生基础知识的学习与基本技能的培 养。