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1、初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 圆的基本性质知识点（一） 知识点一 : 圆的定义 第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转 _，_ 所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫做 _，线段 OA 叫做 _。 第二种：圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成是所有到_的距离等于 _ 的点的集合。 知识点二 : 圆的相关概念 1. 弦：连接圆上任意两点的_叫做弦，经过 _的弦叫作直径。如图：_ 2. 弧：圆上 _的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个 端点把圆 _，每一条弧都叫做半圆。如图：_,_,_, 3. 等圆： _的两个圆叫做等圆。 4. 等弧：在同圆或等圆中，_的
2、弧叫做等弧。 注：弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只 有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 5. 圆心角：顶点在_, 两边 _的角叫做圆心角。如图：_ 6. 圆周角：顶点在_且_的角叫做圆周角。如图：_ 知识点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的 _也相 等，所对的 _相等 ,所对的 _也相等 ,； 即：AOB=DOE _ , _ , _ 2. 推论 1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的_相等、 所对的 _相等 , 所对的 _也相等；。 推论 2：在同圆或等圆中，如果两条弦
3、相等，那么它们所对的_相等、 所对的 _相等 ,所对的 _也分别相等。 3. 圆周角与圆心角的关系 （1）定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于这条弧所对 的圆心角的 _； 即： AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 _ （2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_，90 度的圆周角所对的 弦是 _,弧是 _； 即：在 O 中,AB是直径_ , 或 90C _ F E D C B A O C B A O C BA O C BA O 知识点四：垂径定理及其推论 1.对称性：圆是中心对称图形，其对称中心是_； 2.圆是轴对称图形，其对称轴是_。 3.垂径定理及其推论： （1）
4、.垂径定理：垂直弦的直径_弦，并且 _。 如图：即_ ,_ （2）.推论：平分弦（不是直径）的直径_，并且 _。 如图：即_ ,_ 知识点五：圆的内接四边形 1.定义：顶点在 _的四边形，叫做圆的内接四边形。 2.定理：圆的内接四边形的对角_，外角等于 _。 即：在O中四边形 ABCD是内接四边形 _ , _ ,_. 圆的基本性质练习题 一. 选择题 1 O 的半径为10cm，弦 AB 12cm，则圆心到AB 的距离为（） A 2cm B 6cm C 8cm D 10cm 2如图， AB 是 O 的直径，弦CDAB 于点 E,CDB 30 , O 的半径为 cm3，则弦 CD 的长为（）A 3
5、 cm 2 B3cmC2 3cmD9cm 3如图，弦CD 垂直于 O 的直径 AB ，垂足为 H，且 CD2 2，BD 3，则 AB 的长 为（）A2 B3 C4 D5 4如图， AOB 是 O 的圆心角，AOB 80 ，则弧 AB 所对圆周角 ACB 的度数是 ( ) A40B45 C50D 80 5. 如图， BD是O 的直径， CBD=30，则A的度数为（） A.30 B.45 C.60 D.75 6.如图 ,AB 是半圆的直径 ,D 是弧 AC 的中点 ,ABC 50,则 DAB 等于 ( ) A.55B.60 C.65D.70 7.如图 ,AB 为 O 的直径 ,C,D 为 O 上的
6、两点 ,若 AB6,BC3,则 BDC _度. O E DC B A E D C B A 8. 已知 O 的半径为13 cm,弦 ABCD,AB 24 cm,CD10 cm,则 AB,CD 之间的距离为 A.17 cm B.7 cm C.12 cm D.17 cm 或 7 cm 二、填空题 9 （ 2009 年长春）如图，点C在以AB为直径的O上，1030ABA，则BC的 长为 10 （2009 年福州）如图，AB 是 O 的直径，点C 在 O 上 ，ODAC ，若 BD1，则 BC 的长为 11 （2009 年广西梧州）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB 16m， 半径 OA
7、 10m ，则中间柱CD的高度为 m 12 (2009 年宁德市 ) 如图， AB是 O的直径， AC是弦，若 ACO 32 ，则 COB 的度数等 于 13. ABC 的三个顶点都在O 上,若 AOC 160,则 ABC 的度数是 _. 三解答题： 14.已知在以点O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于点 C,D( 如图 ). (1)求证： AC BD ； (2)若大圆的半径R10,小圆的半径r8,且圆心O 到直线 AB 的距离为6,求 AC 的长 . （3）)若 AB 8,CD 4, 求圆环的面积 15. 如图， O 直径 AB 和弦 CD 相交于点E，AE=2， EB=6， DEB=30 ，求弦 CD 长 B A C E D O 16如图，已知AB=AC ， APC=60 （1）求证： ABC是等边三角形（2）若 BC=4cm ，求 O的面积 O B A C P 17如图，弦AB把圆周分成1：2 的两部分，已知O半径为 1，求弦长AB O BA 18. 如图， A、B是 O的直径， C、D、E都是圆上的点，则1+2 的度数 ? O B A C 2 1 E D 19. 如图 , 内接于, =,的直径 , 求 的长 . 第 19 题图 O D C B A