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1、人教版八年级数学上册单元测试：第十三章轴对称 1 / 9 第十三章检测卷 时间： 120 分钟满分： 120 分 题号一二三总分 得分 一、选择题 (本大题有16 个小题，共42 分 .1 10 小题各 3 分； 1116 小题各 2 分在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1下列四个交通标志图中为轴对称图形的是() 2在平面直角坐标系xOy 中，点 P(3，5)关于 y 轴的对称点的坐标是() A (3， 5) B(3， 5) C(5， 3) D(3， 5) 3下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是() A等边三角形B正方形 C正六边形D圆 4下列说法中，正确的是() A关于
2、某条直线对称的两个三角形一定全等 B两个全等三角形一定关于某条直线对称 C面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称 D周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称 5如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70 方向的M 处，它以每小时40 海里的速度 向正北方向航行，2 小时后到达位于灯塔P 的北偏东40 方向的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的距 离为 () A 40 海里B60 海里C70 海里D80 海里 6如图，ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是 ( ) A40 B 35 C 25 D 20 7等腰三角形的一个角为50，则这个等腰三角形的顶角可能为( ) A50 B 65 C 8
3、0 D 50或 80 8如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP2PC，现欲在线段AB上求 作两点D，E. 使其满足ADDCCEEB，对于以下甲、乙两种作法： 甲：分别作ACP，BCP的平分线，分别交AB于D，E，则D，E两点即为所求； 乙：分别作线段AC，BC的垂直平分线，分别交AB于点D，E，则D，E两点即为所求 下列说法正确的是( ) A甲、乙都正确 B 甲、乙都错误 人教版八年级数学上册单元测试：第十三章轴对称 2 / 9 C甲正确，乙错误 D 甲错误，乙正确 9如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则 的度数为 ( ) A60 B 45
4、 C 40 D 30 10如图，已知RtABC 中， ACB90 ，CD 是高， A30 ，BD 2，则 AB 的长 为() A 4 B6 C8 D 10 11 如图， E 是等边 ABC 中 AC 边上的点， 1 2， BECD， 则 ADE 的形状是 () A等腰三角形B等边三角形 C不等边三角形D不能确定形状r 12如图，若 ABC 是等边三角形，AB6，BD 是 ABC 的平分线，延长BC 到 E， 使 CECD，则 BE 的长为 () A 7 B8 C9 D 10 13如图，在RtABC中，ACB90，A60，过点C的直线与AB交于点D， 且将ABC的面积分成相等的两部分，则CDA(
5、 ) A30 B 45 C 60 D 75 14如图，ABC中，ABAC，以AB，AC为边在ABC的外侧作两个等边三角形ABE 和ACD，且EDC45，则ABC的度数为 ( ) A75 B 80 C 70 D 85 人教版八年级数学上册单元测试：第十三章轴对称 3 / 9 15如图，由4 个小正方形组成的田字格中，ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田 字格上画与ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包 含ABC本身 ) 共有 ( ) A1 个 B 3 个 C 2 个 D 4 个 16如图，已知等腰ABC中，ABAC，BAC120，ADBC于点D，点P是BA延 长线
6、上一点，点O是线段AD上一点，OPOC，下面的结论：APODCO30； OPC是等边三角形；ACAOAP；S ABCS四边形 AOCP. 其中正确的是 ( ) A B C D 二、填空题 (本大题有3 个小题，共10 分.1718 小题各 3 分； 19 小题有 2 空，每空2 分把答案写在题中横线上) 17已知点A(m3，2)与点 B(1，n1)关于 x 轴对称， mn. 18如图，点P 为 AOB 内一点，分别作出P 点关于 OA，OB 的对称点P1，P2，连接 P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 P1P220，则 PMN 的周长为 . 19如图，在第1 个 A1BC 中， B
7、20 ，A1B CB，则 BA1C80 ；在边 A1B 上任 取一点 D，延长 CA1到 A2，使 A1A2A1D，得到第 2 个 A1A2D；在边 A2D 上任取一点E， 延长 A1A2到 A3，使 A2A3 A2E，得到第 3 个 A2A3E按此做法继续下去，则第 5 个三角 形中以 A5为顶点的内角度数是5 . 三、解答题 (本大题有 7 个小题， 共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 人教版八年级数学上册单元测试：第十三章轴对称 4 / 9 20(8 分)如图，已知ABAC，AE 平分 BAC 的外角，那么AEBC 吗？为什么？ 21(9 分)如图，在 ABC 中， A
8、BAC8cm， A50 ，AB 的垂直平分线MN 分别 交 AB 于 D，交 AC 于 E，BC6cm.求： (1)EBC 的度数； (2)BEC 的周长 22(9 分)如图，在 ABC 中， ACB90 ，BAC30 ，将线段 AC 绕点 A 顺时针旋 转 60 得到线段AD，连接 CD 交 AB 于点 O，连接 BD. (1)求证： AB 垂直平分CD； (2)若 AB6，求 BD 的长 23(9 分)如图，在 ABC 中， ABAC，点 D，E，F 分别在边AB，BC，AC 上，且 人教版八年级数学上册单元测试：第十三章轴对称 5 / 9 BECF，BDCE. (1)求证： DEF 是等
9、腰三角形； (2)当 A40 时，求 DEF 的度数 24(10 分)作图题： (1)利用如图所示的网格线作图：在 BC 上找一点P， 使点 P 到 AB 和 AC 的距离相等 然 后，在射线AP 上找一点Q，使 QBQC； (2)如图，等边ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， M 是 AD 上的动点， E 是 AC 边上 一点 作点 E 关于直线AD 的对称点E ； 当 EMCM 的值最小时，作出此时点M 的位置 (标注为 M) 25(11 分)如图， ABC 是等边三角形，点D 是直线 BC 上一点，以AD 为一边向右侧 作等边 ADE. (1)如图，点D 在线段 BC 上移动时，直
10、接写出BAD 和 CAE 的大小关系； (2)如图，点D 在线段 BC 的延长线上移动时，猜想DCE 的大小是否发生变化若 不变，请求出其大小；若变化，请说明理由 人教版八年级数学上册单元测试：第十三章轴对称 6 / 9 26(12 分)(1)问题探究： 如图，在RtABC 中， C90 ， ABC30 ，为探究 Rt ABC 中 30 角所对的直角边AC 与斜边 AB 的数量关系，学习小组成员已经添加了辅助 线请叙述辅助线的添法，并完成探究过程； (2)探究应用1：如图，在Rt ABC 中， C90 ，ABC30 ，点 D 在线段 CB 上， 以 AD 为边作等边 ADE ，连接 BE，为探
11、究线段BE 与 DE 之间的数量关系，组长已经添加 了辅助线：取AB 的中点 F，连接 EF.线段 BE 与 DE 之间的数量关系是， 并说明理由； (3)探究应用2： 如图，在RtABC 中， C 90 ， ABC30 ，点 D 在线段 CB 的 延 长 线 上 ， 以AD为 边 作 等 边 ADE ， 连 接BE.线 段BE 与DE之 间 的 数 量 关 系 是，并说明理由 人教版八年级数学上册单元测试：第十三章轴对称 7 / 9 参考答案与解析 1D2.A3.A4.A5.D6.C7.D8.D9.C10.C 11B12.C13.C14.A15.B 16D解析：如图，连接OB.ABAC，AD
12、BC， BDCD， BAD 1 2BAC 1 2 120 60 ， OB OC， ABC 90 BAD 30 .OP OC， OB OCOP， APO ABO，DCO DBO， APO DCO ABO DBO ABD30 ， 故正确APC DCP PBC 180 ， APC DCP150 . APO DCO 30 ， OPC OCP120 ， POC180 (OPC OCP)60 .OPOC， OPC 是等边三角形，故正确如图，在AC 上截取AEPA. PAE180 BAC 60 ， APE 是等边三角形，PEA APE60， PEPA， APO OPE 60 . OPE CPE CPO 60
13、 ， APO CPE. 在 OPA和 CPE中 ， PAPE， APO CPE， OP CP， OPA CPE(SAS)， AO CE， ACAE CEAOAP，故 正确过点C 作 CHAB 于 H. PAC DAC60 ，ADBC，CH CD，SABC 1 2 AB CH， S四边形AOCPSACPSAOC 1 2AP CH 1 2OA CD 1 2AP CH 1 2OA CH 1 2CH (APOA) 1 2CH AC， S ABC S四边形 AOCP，故正确故选 D. 17 318.20 1980 5 解析：在CBA1中， B20 ，A1BCB， BA1C 180 B 2 80 .A1A
14、2 A1D， BA1C 是 A1A2D 的外角，DA2A1 1 2BA1C 1 280 ；同理可得 EA3A2 1 2 2 80 ，FA4A3 1 2 3 80 ，第 n 个三角形中以An为顶点的内角度数是 1 2 n1 80 .第 5 个三角形中以A5为顶点的内角度数为 1 2 4 80 5 ，故答案为80 ， 5 . 20 解： AEBC.(2 分)理由如下： ABAC， B C.由三角形外角的性质得DAC B C 2B.(5 分 )AE 平 分 DAC ， DAC 2DAE ， B DAE ， AEBC.(8 分) 21解： (1) ABAC， A50 ， C ABC65 .DE 是 A
15、B 的垂直平分线， AEBE， ABE A50 ， EBC ABC ABE15 .(5 分 ) (2)AE BE，ABAC8cm，BC6cm， BEC 的周长 BCCEBE BCCE AEBC AC86 14(cm)(9 分) 22 (1)证明：线段 AC 绕点 A 顺时针旋转60 得到线段AD， AD AC， CAD60 ， 人教版八年级数学上册单元测试：第十三章轴对称 8 / 9 ACD 是等边三角形(2 分) BAC 30 ， DAB 30 ， BAC DAB， (4 分)AO CD，CODO， AB 垂直平分CD.(6 分) (2)解：由 (1)可知 DAB 30 .又 ADB90 ，
16、 BD1 2AB 1 2 63.(9 分 ) 23 (1) 证 明 ： AB AC ， B C.在 DBE和 ECF中 ， BECF， B C， BDCE， DBE ECF，(3 分)DEEF， DEF 是等腰三角形(4 分) (2)解：如图，由 (1)可知 DBE ECF， 1 3. A B C180 ， A 40 ， B C， B1 2(180 40 )70 ， 1 2110 ，(7 分) 3 2110 ， DEF 70 .(9 分) 24解： (1)如图所示(5 分) (2)如图所示：作出点E(其中没加垂直符号扣1 分)；连接 CE(或 BE)与 AD 的交点即 为 M.(10 分) 2
17、5解： (1) BAD CAE.(2 分) (2)DCE 60 ，不发生变化(4 分)理由如下：ABC 和 ADE 是等边三角形， DAE BAC ABC ACB60 ，AB AC，ADAE， ACD120 ，BAC CAD DAE CAD ， 即 BAD CAE.(7分 ) 在 ABD和 ACE中 ， ABAC， BAD CAE， AD AE， ABD ACE(SAS) ， ACE B 60 ， DCE ACD ACE120 60 60 .(11 分) 26解： (1)作 CB 的垂直平分线分别交AB，BC 于 P，D，连接 CP.(1 分) PCPB， PCB B30 . ACB 90 ，
18、 A 60 ， ACP 60 ， APC A ACP 60 ， ACP 是等边三角形，ACAP PC， ACAP PB1 2AB，即 AC 1 2AB.(3 分) (2)BEDE(4 分)理由如下： F 是 AB 的中点，AF1 2AB. C90 ， ABC30 ， 人教版八年级数学上册单元测试：第十三章轴对称 9 / 9 AC 1 2AB， CAB60 .ACAF. ADE 是等边三角形， ADAEDE， DAE 60 ， CAB DAE， CAB 3 DAE 3， 即 1 2.(6 分)在 ACD 和 AFE 中， AC AF， 1 2， AD AE， ACD AFE(SAS) ， AFE
19、 C 90 ， EFAB.F 是 AB 的中点， EF 是 AB 的垂直平分线，AEBE， BEDE.(8 分 ) (3)BEDE(9 分)理由如下： 如图所示， 取 AB 的中点 F，连接 EF，AF 1 2AB. C 90 ，ABC30 ，AC1 2AB，CAB60 ，AC AF. ADE 是等边三角形， AD AEDE， DAE 60 ， CAB DAE， CAB BAD DAE BAD ， 即 CAD FAE.(11分 ) 在 ACD和 AFE中 ， AC AF ， CAD FAE ， AD AE ， ACD AFE(SAS)， AFE C90 ， EFAB.F 是 AB 的中点， EF 是 AB 的垂直平分线，AEBE， BEDE.(12 分)