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1、匀变速直线运动重要公式及其推论 一. 选择题 1. ( 多选 ) 在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了 8 s ，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中 央，所以又紧急刹车，匀减速运动经 4 s 停在巨石前则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是 ( ) A加速、减速中的加速度大小之比为 a 1a 2等于 2 1 B加速、减速中的平均速度大小之比 等于 1 1 C加速、减速中的位移大小之比 x 1x 2等于 2 1 D加速、减速中的加速度大小之比 a 1a 2不等于 1 2 2. 某战车在伊位克境内以大小为 40 m /s 的速度做匀速直线运动，刹车后获得的加速度大小为1
2、0 m/ s 2 ， 则刹车后 2 s 内与刹 车后 5 s 内战车通过的路程之比为 ( ) A 1 1 B 31 C 4 3 D 34 3. 物体沿一直线运动，它在时间 t 内通过的路程为 x ，它在中间位置处的速度为 v1，在中间时刻时的速度为 v2，则 v 1 和 v 2的关系为 ( ) A 当物体做匀加速直线运动时， v 1 v 2 B 当物体做匀减速直线运动时， v 1 v 2 C 当物体做匀速直线运动时， v 1 v 2 D 当物体做匀减速直线运动时， v 1 v 2 4. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以 T 为时间间隔， 在第三个T 时间内位移是3 m ，第三个T 时间末
3、 的瞬时速度为3 m /s ，则( ) A物体的加速度是1 m /s 2 B第一个T 时间末的瞬时速度为0.6 m /s C时间间隔T 1 s D物体在第1 个 T 时间内的位移为0.6 m 5. ( 多选) 一物体以初速度v 0做匀减速直线运动， 第 1 s 内通过的位移为x 1 3 m ， 第 2 s 内通过的位移为x 2 2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0 ，则下列说法正确的是( ) A初速度v 0的大小为2.5 m /s B加速度a 的大小为1 m /s 2 C位移x 3的大小为1.125 m D位移x 3内的平均速度大小为0.75 m /s 6. 假设某无人机靶机以300
4、m /s 的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时发射导弹，导弹以 80 m /s 2 的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m /s 的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机 所需的时间为( ) A 3.75 s B. 15 s C 30 s D. 45 s 7. 一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从 0 时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为 x (10 0.1 v 2 )m ，则下 列分析正确的是 ( ) A上述过程的加速度大小为 10 m /s 2 B 刹车过程持续的时间为 5 s C 0 时刻的初速度为 10 m /s D刹车过程的位移为 5 m 二
5、. 非选择题 8. 一列长 100 m 的列车以 v 1 20 m /s 的正常速度行驶，当通过 1000 m 长的大桥时，必须以 v 2 10 m/ s 的速度行驶在 列车上桥前需提前减速，当列车头刚上桥时速度恰好为 10 m /s ；列车全部离开大桥时又需通过加速恢复原来的速度。减速过程中， 加速度大小为 0.25 m/ s 2 。加速过程中，加速度大小为 1 m /s 2 ，则该列车从减速开始算起，到过桥后速度达到20 m/ s ，共用 了多长时间？ 9. 一物体做匀加速直线运动，初速度 v0=5 m/s ，加速度 a=2 m/s 2 ，求： （1）物体在 3s 末的速度 v （2）物体
6、在 3s 内发生的位移 x 10. 以速度为 10 m/s 匀速运动的汽车在第 2 s 末关闭发动机，以后为匀减速运动，第 3 s 内平均速度是 9 m/s ， 求（ 1）汽车加速度 （2）汽车在 10 s 内的位移 11. 一质点以一定的初速度冲上一倾角为的斜面，结果最后静止在斜面上，如图所示，在第 1 s 内位移为 6 m ，停止运动前的最 后 1 s 内位移为 2 m ，求： (1) 在整个减速运动过程中质点的位移大小； (2) 整个减速过程共用的时间 12. 在水平导轨 AB 的两端各有一竖直挡板 A 和 B ，AB 长 L 4 m ，物体从 A 处开始以 4 m /s 的速度沿轨道向
7、 B 运动，已知 物体在碰到 A 或 B 以后，均以与碰前等大的速度反弹回来，并且物体在导轨上做匀减速运动的加速度大小不变，为了使物体能够停 在 AB 的中点，则这个加速度的大小应为多少？ 13. 一个滑块沿斜面静止滑下 , 依次通过斜面上的 A 、 B 、 C 三点，如图所示，已知 AB= 6m ， BC= 10m ，滑块经过 AB 、 BC 两段位移的时间都是 2s ，求 （1）滑块运动的加速度？ （2）滑块在 B 点的瞬时速度？ （3）滑块 A 到初始位置的距离？ 参考答案 一. 选择题 1. ( 多选 ) 在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了 8 s ，由
8、于前方突然有巨石滚下，堵在路中 央，所以又紧急刹车，匀减速运动经 4 s 停在巨石前则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是 ( ) A加速、减速中的加速度大小之比为 a 1a 2等于 2 1 B加速、减速中的平均速度大小之比 等于 1 1 C加速、减速中的位移大小之比 x 1x 2等于 2 1 D加速、减速中的加速度大小之比 a 1a 2不等于 1 2 【答案】 BC 【解析】汽车由静止运动 8 s ，又经 4 s 停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由 v at ，知 a 1 t 1 a 2 t 2， ， 故 A 、D 错误；又由 2 ax 知 a 1 x 1 a 2 x 2， 故
9、 C正确；由 知， 1 1 ， 故 B 正确。 2. 某战车在伊位克境内以大小为 40 m /s 的速度做匀速直线运动，刹车后获得的加速度大小为 10 m/ s 2 ， 则刹车后 2 s 内与刹 车后 5 s 内战车通过的路程之比为 ( ) A 1 1 B 31 C 4 3 D 34 【答案】 D 【解析】 匀减速直线运动的问题首先要考虑物体什么时候减速至0。刹车到停下所用的时间 t 4s ，因为 5s 4s ，2s v 2 . 当物体做匀减速直线运动时，因 速度随时间均匀减小，故前一半时间内的平均速度必大于后一半时间内的平均速度，时间过半位移已超过一半，即 t/ 2 时刻在 x/2 位置对应
10、时刻的后边，故有 v 1 v 2。 方法二( 公式分析法) ：设物体的初速度为v 0 ，末速度为v ，则由匀变速直线运动的规律：某段时间的中间时 刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度:； 某段位移的中点的瞬时速度等于初速度与末速度二次 方和一半的平方根:，可知：v 1 ， v 2。 因为，所以不管 是匀加速直线运动，还是匀减速直线运动，均有v 1 v 2 。 方法三 ( 图象分析法 ) ：画出匀加速直线运动与匀减速直线运动的速度图象，如下图所示由图象可知：当物体做匀加速直线运动 或匀减速直线运动时，均有 v 1 v 2。 4. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以 T 为时间间隔， 在第三个
11、T 时间内位移是3 m ，第三个T 时间末 的瞬时速度为3 m /s ，则( ) A物体的加速度是1 m /s 2 B第一个T 时间末的瞬时速度为0.6 m /s C时间间隔T 1 s D物体在第1 个 T 时间内的位移为0.6 m 【答案】 D 【解析】根据本专题方法精细讲学的知识点二，初速度为0 的匀加速直线运动，连续相等时间内通过的位移之比 为 13 5 ，据此判断第一个T 时间内的位移x 1 m 0.6 m ，故选项D 正确； 第二个T 时间内的 位移x 2 3 m 1.8 m ，由 0 2 a ( x 1 x 2 x 3 ) 得 a m/s 2 ，故选项 A 错误； 由 x aT 2
12、 得 1.8 m x 1 aT 2 ， 解得T ， 故选项C 错误；第一个T 时间末的瞬时速度v 1 aT 1 m /s ， 故选项B 错误。 5. ( 多选) 一物体以初速度v 0做匀减速直线运动， 第 1 s 内通过的位移为x 1 3 m ， 第 2 s 内通过的位移为x 2 2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0 ，则下列说法正确的是( ) A初速度v 0的大小为2.5 m /s B加速度a 的大小为1 m /s 2 C位移x 3的大小为1.125 m D位移x 3内的平均速度大小为0.75 m /s 【答案】 BCD 【解析】由x aT 2 可得加速度的大小a 1 m /s 2
13、，故选项B 正确；根据 求出第1 s 末的 速度v 0 3.5 m /s ，故 A 错误；由v 2 v 0 at 得到 v2 1.5 m /s ，因为末速度为 0，则，所 以 ，故 C正确；根据平均速度公式= 0.75 m /s ， 故选项D 正确。 6. 假设某无人机靶机以300 m /s 的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时发射导弹，导弹以 80 m /s 2 的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m /s 的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机 所需的时间为( ) A 3.75 s B. 15 s C 30 s D. 45 s 【答案】 B 【解析】导弹
14、由静止做匀加速直线运动，即 v 0 0 ， a 80 m /s 2 ，据公式 v v 0 at ，有 t s 15 s ， 即导弹发射后经 15 s 击中无人机，故选项 B 正确。 7. 一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从 0 时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为 x (10 0.1 v 2 )m ，则下 列分析正确的是 ( ) A上述过程的加速度大小为 10 m /s 2 B 刹车过程持续的时间为 5 s C 0 时刻的初速度为 10 m /s D刹车过程的位移为 5 m 【答案】 C 【解析】设初速度为，以车运动方向为正方向，由可得，对应 x (10 0.1 v 2 )m ， 得
15、 ， 10 求出 5 m /s 2 ，v 010 m /s ，故选项 A 错误， C 正确；当刹车直到速度为0 时，由 v v 0 at 可得刹车过程持续的时间为 t 2 s ，此时由可得刹车过程的位移 x （） ，故 选项 B、D 错误。 二. 非选择题 8. 一列长 100 m 的列车以 v 1 20 m /s 的正常速度行驶，当通过 1000 m 长的大桥时，必须以 v 2 10 m/ s 的速度行驶在 列车上桥前需提前减速，当列车头刚上桥时速度恰好为 10 m /s ；列车全部离开大桥时又需通过加速恢复原来的速度。减速过程中， 加速度大小为 0.25 m/ s 2 。加速过程中，加速度
16、大小为 1 m /s 2 ，则该列车从减速开始算起，到过桥后速度达到20 m/ s ，共用 了多长时间？ 【答案】 160s 【解析】设过桥前减速过程所需时间为 t 1 t 1 设过桥所用的时间为 t 2 t 2 设过桥后加速过程所需时间为 t 3 t 3 10s 共用时间 t t 1 t 2 t 3 160 s 9. 一物体做匀加速直线运动，初速度 v0=5 m/s ，加速度 a=2 m/s 2 ，求： （1）物体在 3s 末的速度 v （2）物体在 3s 内发生的位移 x 【答案】（ 1）物体在 3s 末的速度为 11 m/s ；（ 2） 物体在 3 s 内发生的位移为 24 m 【解析】
17、（ 1）已知 v0=5 m/s ， a=2 m/s 2 ， t=3 s ，则物体在 3s 末的速度： v=v0+at = 5+2 3 m/s = 11 m/s （2）已知 v0=5 m/s ， a=2 m/s 2 ， t=3 s ，则物体在 3 s 内发生的位移： 。 10. 以速度为 10 m/s 匀速运动的汽车在第 2 s 末关闭发动机，以后为匀减速运动，第 3 s 内平均速度是 9 m/s 求（ 1）汽车加速度 （2）汽车在 10 s 内的位移 【答案】（ 1） 2 m/s 2 ；（2）45 m 【解析】（ 1）第 2 s 末即第 3 s 初的速度 v010 m/s ，根据，第 3 s
18、末的瞬时速度 v1= 8m/s ，所以汽车的 加速度： a=m/s 2 2 m/s 2 。 “ ” 表示 a 的方向与运动方向相反 （2）汽车关闭发动机后速度减到零所经时间： t 2（） 则关闭发动机后汽车 8 s 内的位移为： s2 前 2 s 汽车匀速运动： s1 v0t110 2 m 20 m 那么汽车 10 s 内总位移： s=s1 s2 20 m 25 m 45 m 11. 一质点以一定的初速度冲上一倾角为的斜面，结果最后静止在斜面上，如图所示，在第 1 s 内位移为 6 m ，停止运动前的最 后 1 s 内位移为 2 m ，求： (1) 在整个减速运动过程中质点的位移大小； (2)
19、 整个减速过程共用的时间 【答案】 (1) 8 m ； (2)2 s 【解析】 (1) 设质点做匀减速运动的加速度大小为 a ，初速度为 v 0。由于质点停止运动前的最后 1 s 内位移为 2 m ，对整个过 程逆向考虑，则，解得 a = 4 m /s 2，质点在第 1 s 内位移为 6 m ，由解得， v08 m /s 。在整个减速 运动过程中，根据，质点的位移大小。 (2) 对整个过程逆向考虑，有，解得 。 12. 在水平导轨 AB 的两端各有一竖直挡板 A 和 B ， AB 长 L 4 m ，物体从 A 处开始以 4 m /s 的速度沿轨道向 B 运动，已 知物体在碰到 A 或 B 以后
20、，均以与碰前等大的速度反弹回来，并且物体在导轨上做匀减速运动的加速度大小不变，为了使物体能够 停在 AB 的中点，则这个加速度的大小应为多少？ 【答案】 【解析】我们可以得知初速度为4 m /s ，末速度为0 m /s ，物体从开始到停止经过的路程 S 为： S = 2 + 4n （n = 0，1，2，3. ） 根据公式可以得到 则加速度大小为。 （n = 0，1， 2，3. ） 13. 一个滑块沿斜面静止滑下 , 依次通过斜面上的 A 、 B 、 C 三点，如图所示，已知 AB= 6m ， BC= 10m ，滑块经过 AB 、 BC 两段位移的时间都是 2s ，求 （1）滑块运动的加速度？ （2）滑块在 B 点的瞬时速度？ （3）滑块 A 到初始位置的距离？ 【答案】（ 1）；（ 2）； （3）； 【解析】设时间间隔 T ，则 T=2 s ，滑块静止下滑，则初速度为0。 （1）由得到 (2) 某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度: 那么 (3) 由公式 ，我们可以求出 ， 解得 = 8m ，那么 S OA = S AB =8。