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1、人教版高二教学必修四第一章三角函数1.4 三角函数的图像与性质教学设计 1 / 5 课题章节 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 教 学 目 标 知识与技能 了解正弦曲线、余弦曲线的画法及原理，理解正弦曲线与余弦曲 线的联系，掌握“五点法”画出函数图像的简图。 过程与方法 通过物理实验使学生对图形有直观认识，引导学生进一步以单位 圆中的三角函数线为研究工具，画出比较精确地函数图像。 情感态度与 价值观 通过对正、余弦函数性质的研究过程，让学生感知数学与诸多学 科存在着联系，是理学的基础，从而激发学生对数学的学习兴趣。 重点正弦函数、余弦函数图像的画法，运用五点法作图 难点 一是从正弦函数到余
2、弦函数的变换；学生自主探究余弦函数性质；二是单调 区间的一般形式及最值的应用。 课型新知课教法讲练结合教学手段多媒体 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 引 入 新 课 1：介绍正弦函数与余弦函数的定义 xysin叫做正弦函数 xycos叫做余弦函数 这两个函数的定义域都是全体实数 1 教师设问：请同学们思考 一下，这两个函数的定义域 是什么呢？ 学生回答：全体实数 2 教师：遇到一个新的函数， 非常自然的就是画出它的图 像，通过观察图像的形状， 看看有什么特殊点，幷通过 图像来研究函数的性质。这 节课我们就来研究正弦函 数、余弦函数的图像。 1.引导学生回 忆函数的定 义，同时为 下一环节
3、引 出三角函数 的定义做准 备； 2.引出正弦函 数、余弦函 数的定义 人教版高二教学必修四第一章三角函数1.4 三角函数的图像与性质教学设计 2 / 5 探 究 新 知 探 究 新 知 一、观看物理中简谐运动实验的视频 纸板上的曲线如图所示 二、下面我们利用正弦线画出比较精确地正弦函数 图像： （1）作直角坐标系，并 y 轴左侧画单位圆； （2） 把单位圆分成12 等分得到角，作出它的正 弦线 MP ； （3）找横坐标：把x 轴上从 0 到 ( 6.28) 这一 段分成 12 等分 . 在 x 轴上找横坐标的点； （4）找纵坐标： 将角的正弦线向右平移，使它的 起点与 x 轴上点重合； （5
4、）这条正弦线的终点即为所求作 xysin在0 ，2 上的图像，如下图所示： 1 教师：下面请同学们观看 一个视频，希望大家集中注 意力，尽量从视频中获取你 需要的信息。 2 教师提问：视频结束了， 我发现漏斗中漏下的沙子在 白纸上画出了一个图像，这 个图像连绵不断，你们觉得 它像什么呢？ 学生回答：像水的波纹 3 教师：同学们有没有注意 到视频中的老师把简谐运动 的图像叫做“正弦曲线”- 就是我们即将要研究的正弦 函数的图像，现在同学们对 这个图像是否有了直观的印 象？ 1 通过实验， 能够生动的 展示完整的 正弦函数图 像，让学生 对陌生的知 识有一个直 观了解。 2 让学生明白 数学与很多
5、 学科有交汇 的地方，三 角函数更是 研究一些自 然现象的重 要工具，鼓 励 学 生 联 想、发掘。 3 通过让学生 自 己 探 究 正、余弦函 数的关系， 养成学生自 己动脑获得 新知的好习 惯。 人教版高二教学必修四第一章三角函数1.4 三角函数的图像与性质教学设计 3 / 5 探 究 新 知 根据我们学习的诱导公式（一），通过向左向右平移， 每次平移2个单位，就可以得到正弦函数xysin， x R的图像如下图所示 三、余弦函数的图像 根据我们学习的诱导公式（六）余弦函数图像是由 正弦函数图像像左平移 2 个单位得到的 结论：正弦函数xysin， x R， 余弦函数xycosx R 的图像
6、称为正弦曲 线、余弦曲线。 四、“五点法”做正弦函数图像 1 正弦函数的五个关键点,列成表格 0 2 2 3 2 0 1 0 -1 0 2.建立直角坐标系 3.描点并将它们用光滑的曲线连接起来 教师提问：现在我们已经得 到了正弦函数的图像，你能 根据诱导公式，以正弦函数 的图像为基础，通过适当的 图形变换得到余弦函数的图 像吗？试着自己画一画 教师提问：观察正弦函数图 像，在作正弦函数图像时， 应抓住那些关键点？ 学生回答： 最高点、 最低点、 与 x 轴的交点。 教师提问：余弦函数的图像 应抓住哪些关键点？ 学生回答： （ 0,1 ）（ 2 ，0） ， （ ，-1 ） ， （0, 2 3 ）
7、 ， （ 2，1） 4 让学生动手 做一做，体 会正弦函数 图像与余弦 函数图像的 异同，感知 两个函数的 整体形状， 为下一步学 习正、余弦 函数的性质 打下基础。 o x y - - -1 1 - -1 323 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 26 人教版高二教学必修四第一章三角函数1.4 三角函数的图像与性质教学设计 4 / 5 应 用 举 例 例 1 画出函数y=1+ xsin ，x0,2的简图。 解：（1）按五个关键点列表： 0 2 2 3 2 1 2 1 0 1 （2）描点，并将他们用光滑的曲线连接起来 例 2 用五点法做函数图像y=2 x2sin 的图像时，
8、首先 应描出五点横坐标可以是（） A 0 2 2 3 2 B 0 4 2 4 3 C 0 2 3 4 D 0 6 3 2 3 2 教师提问：对比刚才画出的 xysin，y 0,2 ， 看看他们有什么联系。 教师提问：找到五个关键点 的横坐标后，你能通过“五 点法”作图呢？请大家自己 试一试。 1.本例目的是 让学生在教 师的指导下 会用“五点 法”画图， 并通过独立 完成题目， 最终达到熟 练的掌握这 种 画 图 方 法。 课 堂 练 习 练习 ：选择适当方法，画出xysin，xR的图像 思考1： 画出正弦函数xysin x0,2 的简 图，并根据图像写出y 2 1 时 x 的集合。 思考 2
9、：在0 ，2, 内，使xxcossin成立的 x 的 取值范围是什么？ o x y - - -1 1 - -1 323 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 2 6 人教版高二教学必修四第一章三角函数1.4 三角函数的图像与性质教学设计 5 / 5 : 归 纳 小 结 本节课主要讲了三点内容： 1.利用正弦线作正弦函数的图象 2利用平移法由正弦曲线作余弦曲线 3“ 五点法 ” 作正弦函数、余弦函数的图象 其中我们要注意“五点法”做函数图像的步骤。 另外，做出函数图像后，应该注意函数图像在实际问 题中的应用。 布 置 作 业 作业 : 教材第 34 页课后练习1 学生课后独立自主完成，教 师批改讲评。 复习巩固知识， 培养学生的实战 能力。 板 书 设 计 正、余弦函数的图像 例 1： o x y - - -1 1 - -1 323 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6