八年级数学上第七章平行线的证明单元测试题.pdf

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1、.精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 19 八年级数学上第七章平行线的证明单元测 试题 第七平行线的证明单元测试 一、单选题（共10 题；共 30 分） 1、如图 , AB 中， AB=90 , A=30， A 的中垂线 交 A 于 E.交 AB于 D，则图中 60的角共有 ( ) A、6 个 B 、5 个 、4 个 D、3 个 2、下列说法中正确的是( ) A、原命题是真命题, 则它的逆命题不一定是真命题 B、原命题是真命题, 则它的逆命题不是命题 、每个定理都有逆定理 D、只有真命题才有逆命题 3、下列命题是假命题的是( ) A、 如果

2、ab，b，那么 a B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60 、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D、矩形的对角线相等且互相平分 4、如图，在梯形ABD中， ABD，AD=D=B ，若，则 A、130B、125 、115D、50 5、如图， AB D， D=E=35，则 B的度数为（） A、60 B 、65 、70 D、75 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 19 6、下列条件中， 能判定 AB为直角三角形的是 （） A、 A=2B=3 B、 A+B=2 、 A=B=30 D、 A= B= 7、下列四个命题，其中真命题有（） （1）

3、有理数乘以无理数一定是无理数； （2） 顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等； （ 4 ） 如 果 正 九 边 形 的 半 径 为a， 那 么 边 心 距 为 asin20 A、1 个 B 、2 个 、3 个 D、4 个 8、下列命题： 等腰三角形的角平分线、中线和高重合， 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形的最小边是底边； 等边三角形的高、中线、角平分线都相等； 等腰三角形都是锐角三角形 其中正确的有（） A、1 个 B 、2 个 、3 个 D、4 个 9、下列命题中，真命题是（） A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的直角 三角形

4、都全等 、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的等腰直 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 19 角三角形都全等 10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上， 1=30， 2=50，则 3 的度数为（） A、80 B 、50 、30 D、20 二、填空题（共8 题；共 26 分） 11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 角的和”的条件是_，结论 _ 12、如图，一张矩形纸片沿AB对折，以 AB中点为顶点 将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿D剪开，使展 开后为正五角星 （正五边形对角线所构成的图形），则 D等 于_

5、 13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这 个四边形是旋转对称图形” ，写出它的逆命题是 _ ， 该逆命题是 _ 命题（填“真”或“假” ） 14、如图， ABD， A=56， =27，则 E 的度数 为_ 15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半”的逆命题： _ 16、 已知，如图，在 AB中，B和分别平分 AB和AB， 过作 DE B，分别交AB 、A 于点 D、E，若 BD+E=5 ，则线段 DE的长为 _ 17、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 19 角形内角

6、中最大的角是_度 18、如图，在 ABD中， HAD于点 H ， H 与 BD的交点 为 E. 如果 ， ，那么 _ 三、解答题（共5 题；共 29 分） 19、如图，已知AB=52 ， AB=60 ， B，分别是 AB和 AB的平分线， EF过点，且平行于B，求 B 的度数 20、如图，AB中，A=30，B=62，E平分 AB ， DAB于 D，DFE 于 F，求 DF的度数 21、已知 AB中， A=105， B 比大 15，求： B，的度数 22、如图，过 AB平分线上一点作DB 交 A于点 D，E 是线段的中点，请过点E 画直线分别交射线D 、B 于点、 N， 探究线段 D、N、D之间

7、的数量关系，并证明你的结论 23、已知：如图， E、F 是平行四边行ABD的对角线 A 上 的 两点， AE=F 。 求证： (1) ADF BE (2)EB DF 四、综合题（共1 题；共 15 分） 24、综合题 (1) 如图 1，把 AB沿 DE折叠，使点A落在 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 19 点 A处，试探索1+2 与 A 的关系（不必证明） (2) 如图 2，BI 平分 AB ，I 平分 AB ，把 AB折叠， 使点 A与点 I 重合，若 1+2=130，求 BI 的度数； (3) 如图 3，在锐角 AB中， BFA 于

8、点 F，G AB于点 G ，BF、G交于点 H，把 AB折叠使点 A和点 H重合，试探索 BH与 1+2 的关系，并证明你的结论 答案解析 一、单选题 1、 【答案】 B 【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质， 等腰三角形的性质 【解析】 【分析】 根据线段垂直平分线定理，可得 AD=D ，则DE= ADE ，又 AB=90 , A=30， B=DB= BD= DE= ADE=60 共 5 个角为 60 故选 B 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平 分线上任意一点，和线段两端点的距离相等) ，难度一般 2、 【答案】 A 【考点】命题与定理 【解析】原命题是真命题, 则

9、它的逆命题不是命题是错 误的，原命题的逆命题依然有条件和结论两部分，依然是命 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 19 题。 每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命 题不一定是定理，不能称为逆定理。 只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。 A正确 3、 【答案】 【考点】 同位角、 内错角、 同旁内角， 平行公理及推论， 三角形内角和定理，矩形的性质，命题与定理 【解析】【分析】依次分析各选项即可得到结论。 A. 如果 ab，b，那么a， B. 锐角三角形中最大的 角一定大于或等于60，D.矩形的对角线相等且互相平分，

10、均是真命题，不符合题意； . 两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则 内错角相等，故是假命题。 【点评】此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对 所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见， 常以填空题、 选择题形式出现，属于基础题，难度一般。 4、 【答案】 A 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等腰 梯形的性质 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求得DB的度数， 再根据等腰三角形的性质求得BD的度数，最后根据三角形 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 19 的内角和定理求解即可. AB D， DB= AD=D=B BD

11、= DB=25 180 -25 -25 =130 故选 A. 【点评】此类问题是是初中数学的重点，是中考中比较 常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 5、 【答案】 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【分析】 D=E=35， 1=D+E=35+35=70， AB D， B=1=70. 故选 . 6、 【答案】 D 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：A、 A+B+=180，而 A=2 B=3，则 A= ， 所以 A选项错误； B、 A+B+=180，而 A+B=2，则 =60， 不能确定 AB为直角三角形，所以B 选项错误； .精品文档 . 201

12、6 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 19 、 A+B+=180，而 A=B=30，则 =150， 所以 B选项错误； D、 A+B+=180，而 A= B= ， 则 =90， 所以 D选项正确 故选 D 【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算 出 AB的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断 7、 【答案】 A 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：有理数乘以无理数不一定是无理 数，若 0 乘以 得 0，所以（ 1）错误； 顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以 （2）正确； 在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以（3）错 误； 如果

13、正九边形的半径为a， 那么边心距为as20 ， 所以（ 4）错误 故选 A 【分析】利用反例对（1）进行判断；根据等腰梯形的 对角线相等和三角形中位线性质、菱形的判定方法可对 （2） 进行判断；根据弦对两条弧可对（3）进行判断；根据正九 边形的性质和余弦的定义可对（4）解析判断 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 19 8、 【答案】 B 【考点】命题与定理 【解析】 【解答】 解：等腰三角形的顶角的角平分线、 底边上的中线和高重合，故本选项错误， 等腰三角形两腰上的高相等，正确； 等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误； 等边三角形

14、的高、中线、角平分线都相等，正确； 等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误； 其中正确的有2 个， 故选： B 【分析】根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的 性质分别对每一项进行分析即可 9、 【答案】 D 【考点】全等三角形的判定，命题与定理 【解析】【解答】解： A、周长相等的锐角三角形的对应 角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题； B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应 边也不一定相等，假命题； 、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边 也不一定相等，假命题； D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1： ，故周长相 等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等

15、， 故全等， .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 19 真命题 故选 D 【分析】全等三角形必须是对应角相等，对应边相等， 根据全等三角形的判定方法，逐一检验 10、 【答案】 D 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】 【解答】 解：如图，BDE ， BD= 2=50， 又 BD为 AB的外角， BD= 1+3， 即 3=5030=20 故选 D 【分析】由BDE得内错角 BD= 2，由三角形外角定 理可知 BD= 1+3，由此可求 3 二、填空题 11、 【答案】一个角是三角形的外角；等于和它不相邻 的两个内角的和 【考点】

16、命题与定理 【解析】【解答】先把命题写成“如果”， “那么”的形 式， “如果”后面的是条件， “那么”后面的是结论。 命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和”的条件是一个角是三角形的外角，结论是等于和它不相 邻的两个内角的和 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 19 【分析】解答本题的关键是要掌握“如果”后面的是条 件， “那么”后面的是结论。 12、 【答案】 126 【考点】 三角形内角和定理，矩形的性质， 翻折变换 （折 叠问题） 【解析】【解答】展开如图： D3601036， D36218， D1803618126

17、 故选 【分析】按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母 标上，易得 D 和 D 的度数，利用三角形的内角和定理可 得 D 的度数解决本题的关键是能够理解所求的角是五角 星的哪个角，解题时可以结合正五边形的性质解决 13、 【答案】如果一个四边形是旋转对称图形，那么这 个四边形是平行四边形；真 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解： “如果一个四边形是平行四边形， 那么这个四边形是旋转对称图形”的逆命题是“如果一个四 边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形”该 逆命题是真命题 故答案为：如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个 四边形是平行四边形，真 .精品文档 . 2016 全新精品

18、资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 19 【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题， 再进行判断即可 14、 【答案】 29 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：ABD， DFE= A=56， 又 =27， E=5627=29， 故答案为 29 【分析】根据ABD，求出 DFE=56 ，再根据三角形 外角的定义性质求出E的度数 15、 【答案】如果一个三角形一边上的中线等于这边的 一半，那么这个三角形是直角三角形 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：定理“直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线 等于这

19、边的一半， 那么这个三角形是直角三角形【分析】 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题命题“直 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角 形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如 果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角 形是直角三角形 16、 【答案】 5 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 19 【考点】平行线的性质，等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在AB 中， B 和分别平分 AB 和 AB， DB= B， E=B， DE B， DB= B=DB ， E=B=E， DB=D ，E=

20、E ， DE=D+E ， DE=BD+E=5 故答案为： 5 【分析】根据B和分别平分 AB和 AB ，和 DE B，利 用两直线平行， 内错角相等和等量代换， 求证出 DB=D ， E=E 然 后即可得出答案 17、 【答案】 90 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】 【解答】解：一个三角形的三个外角之比为3： 4：5， 设角形的三个外角分别为3x，4x，5x，则 3x+4x+5x=360， 解得 x=30， 3x=90， 4x=120， 5x=150， 与之对应的内角分别为：90，60，30， 三角形内角中最大的角是90， 故答案为： 90 .精品文档 . 2016 全新

21、精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 14 / 19 【分析】设三角形的三个外角的度数分别为3x、 4x、 5x， 根据三角形的外角和等于360列出方程，求出x 的值，进 而得出三个内角的度数，并判断其中的最大的角 18、 【答案】 60 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角 和定理，平行四边形的性质 【解析】【解答】解：1=70， DEH=70 . HAD, HDE=90 -70 =20. AD B, 2=HDE=20 . AB=32， AB=60 . 四边形 ABD是平行四边形， AD= AB=60 . 三、解答题 19、 【答案】解： AB=52 ， AB=60

22、 ， B、分别 是 AB和 AB的平分线， B+B= （ AB+AB ）= （52+60） =56， B=180（ B+B）=180 56=124 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】先根据角平分线的性质求出B+B的 度数，再由三角形内角和定理即可得出结论 20、 【答案】解： A=30， B=62， AB=180（ A+B） ， .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 15 / 19 =180（ 30+62） ， =180 92， =88， E 平分 AB， EB= AB=44 ， DAB于 D， DB=90 ， BD=90 B=90 62=2

23、8， ED= EB BD=44 28=16， DF E于 F， FD=90， DF=90 ED=90 16=74 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得 AB 的度数，以及BD 的度数，根据角的平分线的定义求得 BE的度数，则 ED可以求解，然后在DF中，利用内角 和定理即可求得DF的度数 21、 【答案】解： A+B+=180， 而 A=105， B=+15， 105+15+=180， =30， B=+15=30+15=45 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 16 / 19 【考点】三角形内角和定理 【解析】【

24、分析】根据三角形的内角和定理得A+B+ =180，再把 A=105， B=+15代入可计算出， 然后计算 B的度数 22、 【答案】解：当点在线段D 上时，线段D 、N、D 之间的数量关系是：D=D+N 证明：如图1， ， 是 AB的平分线， D=0B， 又 DB， D=0B， D=D0， D=D=D+ ， E 是线段的中点， E=E， DB， ， =N， 又 D=D+ ， D=D+N 当点在线段D延长线上时，线段D、N、D之间的数量 关系是： D=N D .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 17 / 19 证明：如图2， ， 由，可得 D=D=

25、D， 又 =N， D=D= D=N D， 即 D=N D 【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等 腰三角形的判定与性质 【解析】【分析】当点在线段D 上时，线段D 、N、D 之间的数量关系是：D=D+N 首先根据是AB 的平分线， D B，判断出 D=D0，所以 D=D=D+ ；然后根据E 是线段的 中点，DB，推得 =N ，即可判断出D=D+N ，据此解答即可 当点在线段D延长线上时， 线段 D 、 N 、 D之间的数量关系是： D=N D 由，可得 D=D= D ， 再根据 =N， 推得 D=N D即可 23、 【答案】（1）证明：四边行ABD是平行四边形， AD=B ，AD B

26、， DAF= BE ， AE=F, AF=E. 在 ADF和 BE中， AFE .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 18 / 19 DAF BE ABB ADF BE （SAS ）. （2） （2） ADF BE, DFA= BE , DF EB 【考点】平行线的性质，全等三角形的判定，平行四边 形的性质 【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得到AD=B ， AD B，和 AE=F去证明； （2）由（ 1） ADF BE,得到 DFA= BE , 由内错 角相等可知DFEB. 四、综合题 24、 【答案】（1）解： 1+2=2A （2）解：由（

27、 1）1+2=2A，得 2A=130， A=65 IB 平分 AB ，I 平分 AB ， IB+IB= （ AB+ AB ） = （180 A）=90A， BI=180 （ IB+IB ） ， =180（ 90A）=90+ 65=122.5 （3）解： BFA，G AB ， AFH+ AGH=90 +90 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 19 / 19 =180， FHG+ A=180， BH= FHG=180 A，由（1） 知 1+2=2A， A= （ 1+2） ， BH=180 （ 1+2） 【考点】三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形 内角和定理以及平角的定义求出即可；（2）根据三角形角平 分线的性质得出IB+ IB=90 A， 得出 BI 的度数即 可； （3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，AFH+ AGH=90 +90=180，进而求出 A= （ 1+2） ，即可 得出答案