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1、第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 1.理解三角形的有关概念; 2.掌握三角形的三边关系，并灵活运用. A B C 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形叫做三角形. 注意：1.不在同一直线上； 2.首尾顺次连结. 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记 作ABC，也可记作ACB. 2.三角形的表示： 三角形用符号“”表示，如上图的三角形，记 作“ABC”，读作“三角形ABC”. 1.三角形的定义： 如图，ABC的三个顶点分别是：A、B、C. 3.三角形的顶点 如图，ABC的三条边分别是：AB、BC、CA。 它的三个角分别是： A
2、、 B、 C. A BC a b c 4.三角形的边、内角 A BC a b c 注意： 1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制. 2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示. 如：ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶 点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。 3.一般情况下，我们把边BC叫做A的对边，AC、AB叫A 的邻边；边AC叫B的对边，AB、BC叫B的邻边；你能说 出C的对边及邻边吗？ 1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是 （ ） BAC C 2.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来. 【解析】图中有5个三角形.分别是： ABE、
3、 DEC、 BEC、 ABC、 DBC 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形 三角形的分类 等腰三角形 只有两条边相 等的三角形 等边三角形 （1）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）. 可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小 学生为什么会这样走呢？ 村 庄 学 校 麦 田 两点之间 线段最短 (2) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯 的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. 利用你发现的规律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB A Bc 三角形任意两边之和大于第三边 这也说明三条线段要组成一个三角形必
4、须满足任意 两条线段的和大于另一条线段. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线 段中任何两条的和都大于第三条？有没有更简便的判断 方法？ 小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和 大，能组成三角形，反之，则不能. A BC a b c 在三角形中，任何两边之差小于第三边 如右图：在ABC中， a-bcb-cac-ab 在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？ 请同学们自己在本子上任意画一个
5、三角形，量出三边 的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样 的结论？ 注意： 1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三 角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于 第三边. 2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还 必须考虑到两边之差小于第三边. 【例】若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数， 求第三边的长. 【解析】设第三边的长为x， 根据两边之和大于第三边得： x2+7即x9 根据两边之差小于第三边得： x7-2即x5 所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数， 所以x只能取7。 答：第三边的长为7。 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角 形
6、吗？实际摆一摆，验证你的结论. (1)3cm, 4cm, 5cm (2)8cm, 7cm, 15cm (3) 13cm, 12cm, 20cm (4)5cm, 5cm, 11cm 2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从 其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形. （1）（3） 3 3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数， 那么第三边长为 .若第三边为偶数，那么三角形的周 长 . 3或5 10 4.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒 与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5
7、=7 8，出现了两边 之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等 于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 1.（娄底中考）在如图所示的图形中，三角形的个数 共有（ ） A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 A B C D 【解析】选C. 图中有ABC，ABD，ACD. 2.（南通中考）下列长度的三条线段，不能组 成三角形的是（ ） A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8 【解析】选A.因为3478，出现两边之和小于第 三边的情况，所以不能组成三角形. 3.(滨州中考)若某三角形的两边长分别为
8、3和4，则下列 长度的线段能作为其第三边的是( ) A.1 B.5 C.7 D.9 【解析】选B.设第三边为x，则1x7. 4.若ABC的三边为a，b，c，则化简a+b-c+b-a -c的结果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c 【解析】选C.根据三角形的三边关系得a+b-c0, b-a-c=b-(a+c)0,所以原式=a+b-c-(b-a-c) =a+b-c-b+a+c=2a. 5.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数 ，满足这些条件的三角形共有 种，当c= 时，所作 出的三角形的周长最长. 【解析】根据三角形的形成条件:两边之和大于第三边 ，两边之差小于第三边. 可知第三边的取值范围为4c 10，因为c是正整数，所以c=5,6,7,8,9. 答案：5 9 概念 三角形 分类 表示方法 三边关系 通过本课时的学习，需要我们掌握