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1、27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 1 1.理解平行线分线段成比例定理； 2.知道当ABC与DEF的相似比为k时，DEF与ABC 的相似比为 . 2 A B C D E F 即对应角相等对应边的比相等我们说ABC与DEF相似， 记作 ABCDEF， ABC和DEF的相似比为k， DEF与ABC的相似比为 . 如果A=D, B=E, C=F， 判定两个三角形相似时，是 否存在简便的判定方法呢？ 3 问题 如图l1l2 l3，你能否发现在两直线a，b上截得的 线段有什么关系？ l3 l1 l2 A B D E F H （2） a b 通过计算可以得到： 由此可得到： 4
2、 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的 对应线段的比相等. 说明： 定理的条件是“三条平行线截两条直线”. 是“对应线段成比例”，注意“对应”两字. 强化“对应”两字理解和记忆如图 l4 l1 l2 A B D E F H a b 5 如图l1l2l3 ，试根据图形写出成比例线段. l3 ab l1 l2 A B C D E F 6 l2 l3 l1 l3 l l l l 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线 )所得的对应线段成比例. A B C DE l2 A BC DE l1 l l l l 7 如图图，DEBC，ADE与ABC有什么关系?说说明理由. 相似 A
3、B C D E 证明:在ADE与ABC中，A= A DEBC ADE=B, AED=C， 过E作EFAB交BC于F， 四边形DBFE是平行四边形， F DE=BF. 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成 的三角形与原三角形相似. ADEABC. 8 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得 的三角形与原三角形_. 相似 “A”型 “X”型 （图2） D E O BC A BC D E （图1） 9 图图中共有_对对相似三角形. 已知：如图图，ABEF CD， 3 EOFCOD ABEF AOBFOE ABCD EFCD AOBDOC 10 1.（滨州中考）如图,A、
4、B两点被池塘隔开,在AB 外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作 MNAB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 . 152cm 11 2.如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_. A BC D E F G H I ADGAEHAFIABC 1:4 12 3.如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、GF交于点， 则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解析：与ABC相似的三角形有3个: ADE GFC GOE A B C DE F G O 13 4.如图,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=45,ACB=40. (1)求AED和ADE的大小; (2)求DE的长. A D B E C （2）ADEABC 解析: (1) DE BC ADEABC AED=ACB=40. 在ADE中, ADE=180-40-45=95. 14 通过本节课的学习，需要掌握 1.平行线分线段成比例定理及其推论的应用 . 2.判定三角形相似的方法. 15