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1、精品资料欢迎下载 鸡兔同笼问题（ 1） 【例 】今有鸡兔同笼，数头35 个，数腿94 条，问鸡、兔各有多少只？ 分析：两个相等关系：鸡头兔头总头数；鸡腿兔腿总腿数。 解：设鸡有x只，兔有y只。 由题意可列方程组 35 94 解得 x y 答：鸡有只，兔有只。 1、野鸡和兔子共有39 只，它们的腿共有100 条，求野鸡和兔子各有多少只。 2、已知板凳和木马共有33 个，腿共有101 条。板凳和木马各有多少个？（注：板凳4 条腿，木马3 条腿） 3、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演。其中成人票每张8 元，学生票每张5 元，共售出 1000 张票，共筹得票款6950 元。问成人票与学生票各
2、售出多少张？ 分析： 两个相等关系： ；。 4、某校买了甲、乙两种型号的彩电共7 台，花去人民币15900 元。已知这两种型号的彩电的价格分别 是 3000 元和 1300 元，问该校两种彩电各买了多少台？ 精品资料欢迎下载 鸡兔同笼问题（ 2） 1、某校 150 名学生参加数学考试，平均每人55 分，其中及格的学生人均77 分，不及格的学生人均47 分。及格、不及格的学生各有多少人？ 2、一队敌军一队狗，两队并成一队走；脑袋共有八十个，数腿却有二百条；请君仔细算一算，多少敌 军多少狗？ 3、现有大人、幼儿共100 人，大人一餐吃4 个面包，幼儿4 人一餐吃一个面包，一餐刚好吃光100 个 面
3、包，问大人、幼儿各有几人？ 精品资料欢迎下载 分配问题（ 1） 【例 】栖树一群鸦，鸦树不知数；三只坐一棵，五只没去处；五只栖一棵，闲了一棵树；请你列式算， 鸦树各几何？ 分析：两个等量关系：3树的棵数 5乌鸦的只数；5（树的棵数 1）乌鸦的只数。 解：设乌鸦有 x只，树有y棵。 由题意可列方程组 3 5( ) x x 解得 x y 答：乌鸦有只，树有棵。 1、某单位召开会议，安排参加会议人员住宿，若每间宿舍住12 人，便有 34 人没有住处；若每间住14 人便多处4 间宿舍没人住。求参加会议的人数和宿舍数。 分析： 两个相等关系： ；。 2、将若干只鸡放入若干个笼子中，若每个笼子放4 只，则
4、有1 只鸡无笼可放；若每个笼子放5 只鸡， 则有 1 笼无鸡可放，试问有多少只鸡，多少个笼子？ 3、用一根绳子测水泥柱一周的尺寸，若绳子绕水泥柱4 周，则绳子还多3尺；若绳子绕水泥柱5 周， 则绳子还少2 尺，求绳子及水泥柱一周的长度。 分配问题（ 2） 精品资料欢迎下载 1、一组学生用一条绳子测一块的长，量12 次，还余80 m 没有量，量14 次，超出地段20 m，求绳长 和地段长。 2、在一条马路旁种树，每隔3 米种一棵，到头还剩3 棵树；每隔2.5 米种一棵，到头还缺77 棵树。问 马路有多长？树有多少棵？ 3、有人在林中散步，听到几个强盗在商量怎样分抢来布匹，一名强盗说：“没人分6
5、匹，但剩下5 匹。 ” 另一名强盗说： “每人分7 匹，可又少8 匹。 ”问有几个强盗几匹布？ 4、现有一批物资运往三峡工地，由铁路装运， 如果每节车皮装50 吨，则还缺 2 节车皮才能把全部物资 运走，如果每节车皮多装5 吨，则还可再装200 吨其它物资，问原有多少物资，共有多少节车皮？ 调配问题 【例 】甲乙隔河放牧羊，两人相互问数量；甲说得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙说得甲羊八只。两人 精品资料欢迎下载 羊数正相当。请你帮忙算一算，甲乙各放多少羊？ 分析：两个等量关系： （1）甲羊数 92（乙羊数9） ； （2）乙羊数 8甲羊数 8 解：设甲放羊x只，乙放羊y只。 由题意可列方程组 92
6、9 88 xy yx 解得： x y 答：甲放羊只，乙放羊只。 1、甲、乙两盒中各放着一些球，一共有9 个，如果从甲盒中拿出5 个放入乙盒，乙盒的球数是甲盒的 2 倍。问甲、乙两盒中原来各放着多少个球？ 2、某工厂第一车间人数比第二车间人数的 4 5 少 30 人，若从第二车间调10 人到第一车间，则第一车间 的人数是第二车间人数 3 4 ，求各车间的人数。 3、有一大群羊，其中一部分已上山，另一部分还在山下。如果山下的羊中有3 只上了山，则山下的羊 是整个羊群的 1 3 ；如果从山上下来3 只羊，则山上、山下的羊就一样多了。问原来山上、山下各有羊 多少只？ 配套问题 【例 】某车间有28 名
7、工人，加工生产一种螺栓和螺母，每人每天生产螺栓12 个或螺母18 个，应分配 多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套（1 个螺栓要配2 个螺母）。 分析：两个等量关系： （1）加工螺栓的人数加工螺母的人数28；（2）螺母数 2 倍的螺栓数。 精品资料欢迎下载 解：设加工螺栓的有x人，生产螺母的有y人。 由题意可列方程组解得： x y 答：加工螺栓的有人，生产螺母的有人。 1、一个工人一天能生产100 值螺栓或150 只螺帽， 一只螺栓要与2 只螺帽配套，若有工人42 名，问怎 样分配，才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 2、八年级 A 班同学 50 人，为参加学校举办
8、的迎国庆文艺活动，做一批道具， 每人每天平均做花18 朵， 面具 16 个，如果一个面具配两朵花，应分配多少学生做面具，多少学生做花，才能使面具和花刚好配 套？ 3、某车间有62 名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲零件12 个或乙零件23 个，应分 配多少人生产甲零件，多少人生产乙零件，才能使每天生产的甲零件和乙零件刚好配套？（每 3 个甲零 件和 2 个乙零件配成一套） 年龄问题 【例 】学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才满周岁； 你到我这样大时， 我已经 37 岁了。 ”老师和学生的年龄各是多少？ 分析：两个等量关系： （1）老师的年龄两人的年龄
9、差1； （2）学生的年龄两人的年龄差37。 解：设老师的年龄为 x岁，学生的年龄为y岁。 精品资料欢迎下载 由题意可列方程组解得： x y 答：老师的年龄为岁，学生的年龄为岁。 1、甲对乙说： “当我的岁数是你现在的岁数时，你才 4 岁。 ”乙对甲说： “当我的岁数是你现在的岁数时， 你将 61 岁。 ”问甲、乙各多少岁？ 2、10 年前，小兰妈妈的年龄是小兰年龄的3 倍；10 年后，妈妈的年龄是小兰年龄的2 倍，问小兰和妈 妈现在的年龄各是多少岁？ 3、已知仙鹤和乌龟是动物中的长寿星，一天鹤父、鹤女与龟祖、龟孙在聊天，它们发现鹤父的年龄是 鹤女的 2 倍，龟祖的年龄是龟孙的5倍， 它们四位的
10、年龄和的300 倍恰好是900 岁。十年后，鹤父和鹤 女之和的5 倍，加上龟祖、龟孙的年龄也是900 岁，试求它们分别是多少岁？ 销售问题（ 1） 【例 】某书店向学校推销甲、乙两种素质教育用书，如果原价买这两种书共需1760 元，书店推销时甲 种书打了8 折，乙种书打了7.5 折，结果两种书共少要了400 元。问甲、乙两种书原价各需多少钱？ 分析：两个等量关系： （1）甲种书原价乙种书原价1760； （2）甲种书折后价乙种书折后价1760 400。 解：设甲种书原价为x元，乙种书原价为y元。 精品资料欢迎下载 由题意可列出方程组 1760 1760400 解得： x y 答：甲种书原价为元，
11、乙种书原价为元。 1、新华书店向某校推销甲、乙两种科普书，如以原价买这两种书共需880 元，甲种书书店按8 折销售， 乙种书书店按7.5 折销售，结果这两种书共少要了200 元，问原来买这两种书各需要多少元？ 2、 “五一”黄金周，人民商场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活 动，某顾客买了一套女装和一套男装，优惠前需付700 元，而她实际付款580 元。问男装、女装原价各 是多少元？ 3、某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折， 共付款 386 元，这两种商品原销售价之和为500 元，问这两种商品的原销售价分别为多少
12、元？ 销售问题（ 2） 【例 】甲、乙两件服装的成本共500 元，老板为获取利润，决定将甲服装按50的利润定价，乙服装 按 40的利润定价。在销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售。这样商店共获利157 元，求甲、 乙两件服装的成本各是多少元？ 分析：两个变量关系： （1）甲服装的成本乙服装的成本500； （2）甲服装的售价乙服装的售价500157。 精品资料欢迎下载 解：设甲服装的成本为x元，乙服装的成本为y元。 由题意可列方程组 500 500157 解得： x y 答：甲服装的成本为元，乙服装的成本为元。 1、华联商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50，乙商品加价40作为标价，后适逢
13、元旦商场搞 促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售。某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款538 元， 已知商场共盈利88 元，求甲、乙两种商品的进价。 2、某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40标价出售。 “春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、 乙两种服装分别把标价的八折和九折出售。某顾客购买甲、 乙两种服装共付182 元，两种服装的标价之 和为 210 元，求这两种服装的进价和标价各是多少元？ 3、某商场欲购甲、乙两种商品共50 件，甲种商品每件进价为35 元，利润率为20；乙种商品进价为 20 元，利润率为15，共获利278 元，问甲、乙两种商品各购进多少件？ 增长率问题（ 1） 销
14、售利润总产值总支出100 总产值总支出 销售利润率 总产值 【例】 某工厂去年的利润为200 万。今年总产值比去年增加了20，总支出比去年减少了10，今年 精品资料欢迎下载 的利润为780 万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 解：设去年的总产值为x万元，总支出y万元。则有 根据上表可列方程组 解得： x y 答：去年的总产值为万元，总支出万元。 1、某企业去年的总收入比总支出多500 万元， 今年的总收入比去年增加10，总支出节约15，因此 总收入比总支出多800 万元。求去年的总收入和总支出。 2、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480 台，改进生产技术后，计划第二季度生产两种机器共
15、544 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10，乙种机器产量要比第一季度增产20。该厂第一季度 生产甲、乙两种机器各多少台？ 3、革命老区百色的某个芒果种植基地，去年结余为500 万元，估计今年可结余960 万元，并且今年的 收入比去年高15，支出比去年低10，求去年的收入和支出各是多少万元？ 增长率问题（ 2） 1、某校计划向灾区捐赠图书3500 册，实际共捐了4125 册，其中初中生比原计划多捐了20，高中生 捐了原计划的115，问该校初、高中生实际各捐赠图书多少册？ 解：设初中生实际捐了 x册，高中生实际捐了y册。则有 初中生捐书（册）高中生捐书（册）共捐书（册） 实际捐书xy5125
16、 计划捐书3500 精品资料欢迎下载 根据上表可列方程组解得： x y 答：设初中生实际捐了册，高中生实际捐了册。 2、某工厂去年的总产值比总支出多500 万元，而今年计划的总产值比总支出多950 万元，已知今年计 划总产值比去年增加15，而计划总支出比去年减少10，求今年计划的总产值和总支出各为多少元。 储蓄问题 【例 】小明以两种方式储蓄了压岁钱2000 元，其中一种是年利率为2.25的教育储蓄，另一种是年利 率为 3.06的一年期定期存款，一年后共得利息45.99 元，求这两种储蓄各存了多少钱？ 分析：两个等量关系： （1）两种储蓄共有2000 元； （2）教育储蓄的利息定期存款的税后利
17、息42.75 元。 解：设存一年教育储蓄的钱为 x元，存一年定期存款的钱为y元。 由题意可列方程组 2000 2.253.0612045.99 xy xy 解得 x y 答：存一年教育储蓄的钱为元，存一年定期存款的钱为元。 精品资料欢迎下载 1、某储户存入银行甲、乙两种利息的存款，共计2 万元，甲种存款的年利率是3，乙种存款的年利 率是 1.5，不计利息税，该储户一年共得利息525 元，求甲、乙两种存款各是多少万元？ 2、小明以两种方式共储蓄了3000 元教育储蓄，一种的年利率为2.25， 另一种的年利率为3.06，一 年后本息和为3079.65 元，求每种存款各为多少元？ 3、王凯以两种方式
18、分别储蓄了2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息税后， 可得利息43.9 元， 已知这两种储蓄年利率的和为3.24，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？ 数字问题（ 1） 【例 】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的 1 5 ， 求这个两位数。 分析：两个等量关系： （1）十位数字个位数字1； （2）十位数字个位数字这个两位数的 1 5 。 解：设十位数字为x，个位数字为y。 由题意可列方程组 1 1 10 5 yx xyxy 解得： x y 精品资料欢迎下载 答：这个两位数为。 1、一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的3 倍，将个
19、位上的数字与十位上的数字对调后所得的 两位数比原来的两位数小18，求这个两位数。 2、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5。如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原 数的和是143，求这个两位数。 3、一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果这个两位数加45，那么恰好成为个位数字与十位 数字对调后所成的两位数，求这个两位数。 4、有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4 倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两 位数。 数字问题（ 2） 【例 】两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大 的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位
20、数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178。 求这两个两位数。 分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。 在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位可表示为； 在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得到一个四位数可表示为。 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y 由题意可列方程组解得： x y 答：较大的两位数为，较小的两位数为。 精品资料欢迎下载 1、两个两位数的和是85，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两 位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大1287。求这 两个两位数。 2、一个三位数和一个两位数的
21、差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数 的右边写上这个两位数，也得到一个五位数。已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数 和两位数。 3、有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又已知百位数字的9 倍比由十 位数字和个位数字组成的两位数小3，试求原来的三位数。 相遇问题 我们经常会遇到：甲、乙相向而行，途中相遇的行程问题，这类应用题中存在下面的等量关系： 【例 】甲、乙两人分别从A、B 两地相向而行，甲的速度是乙的速度的2 倍，如果A、B 两地相距90 千米，同时出发经过2 小时两人相遇，求甲、乙两人的速度。 分析：两个等量关系： （
22、1）甲的速度2 乙的速度；（ 2）甲走的路程乙走的路程90 千米 解：设甲的速度为x千米 /小时，乙的速度为y千米 /小时 由题意可列方程组解得 x y 甲走的路程乙走的路程总路程 总路程 乙走的路程 甲走的路程 BA 精品资料欢迎下载 答：甲的速度为千米 /小时，乙的速度为千米 /小时。 1、甲、乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲的速度是6 米/秒，乙的速度是4 米/秒。两人同 时同地反向跑步，经过后两人第一次相遇。 2、甲的速度是5 km/h，乙的速度是6 km/h，甲、乙两人同时出发相向而行，7 h 后相遇，则两地的距 离为km。 3、甲、乙两人骑自行车同时从相距65 千米的两
23、地相向而行，2 小时后相遇，若甲比乙每小时多骑2.5 千米，求甲、乙两人的速度。 4、A、B 两城相距720 km，普快列车从A 城出发 120 km 后，特快列车从B 城开往 A 城， 6 h 后两车 相遇。若普快列车的速度是特快列车速度的 2 3 ，求普快列车和特快列车的速度。 追击问题 我们还会遇到另一类行程应用题，即同时不同地的追击问题，这类问题存在下面的等量关系： 【例 】甲、乙两人相距8 km，二人同时出发，同向而行，甲2.5 h 可追上乙；相向而行，1 h 相遇，二 人的速度各是多少？ 分析：两个等量关系： （1）同向而行时，甲走的路程乙走的路程8 km （2）相向而行时，甲走的
24、路程乙走的路程8 km 解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h。 由题意可列方程组解得 x y 两者间的距离 先行者走的路程 追击者走的路程 追击者走的路程先行者的路程两者原来相距的路程 精品资料欢迎下载 答：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h。 1、小明每秒跑6 米，小彬每秒跑5 米，小彬站在小明前10 米处，两人同时起跑，小明秒能追 上小彬。 2、甲以 5 千米 /小时的速度先走16 分钟， 乙以 13 千米 /小时的速度追甲，则乙追到甲需要小时。 3、甲、乙两人同时同地同向出发沿400 米的环形跑道跑步，当甲第二次追上乙时，甲跑的路程比乙跑 的路程多米。 4、甲、乙两人在一
25、条长400 m 的环形跑道上跑步，若同向跑步，则每隔200 s 相遇一次；若反向跑步， 则每隔 40 s 相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度。 5、甲、乙两人同时绕400 米的环形跑道行走，如果他们同时从同一起点背向而行，2.5 分钟相遇；如果 他们同时从同一起点同向而行，12.5 分钟甲能追上乙。求甲、乙每分钟各走多少米？ 航行问题 顺水速度静水速度水速；逆水速度静水速度水速 【例】 两地相距280 km，一艘轮船在其间航行，顺流用了14 h，逆流用了20 h。求船在静水中的速度 和水流的速度。 分析：两个等量关系：（ 1） 顺水速度顺流用的时间280 km；（2） 逆流速度逆流
26、用的时间280 km。 解：设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h。 由题意可列方程组解得 x y 答：船在静水中的速度为km/h ，水流速度为km/h。 1、一艘船航行于甲、乙两地之间，顺水需3 h，逆水要比顺水多走 1 2 h，若水流速度为2km/h ，求船在 静水中的速度和甲、乙两地间的路程？ 精品资料欢迎下载 2、一艘船航行于A、B 两个码头之间，顺水航行需要3 小时，逆水航行需要5 小时，已知水流速度是 4 千米 /小时，求这两个码头间的距离和船在静水中的速度？ 3、轮船顺水行驶36 千米，用了3 小时；逆水行24 千米，也用了3 小时。求船在静水中的速度和水流 的速度？