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1、学习必备欢迎下载 二次函数专题训练（平移、旋转、轴对称变换） 一、二次函数图象的平移、旋转（只研究中心对称）、轴对称变换 1、抛物线的平移变换：一般都是在顶点式的情况下进行的。 抛物线的上下平移：_ y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2+k m 抛物线的左右平移：_ y=a(x-h)2+k y=a(x-h m)2+k 练习：（ 1）函数图象沿 y 轴向下平移2 个单位，再沿x 轴向右平移3 个单位，得到函数_的图象。 （2）抛物线 2 25yxx向左平移 3 个单位，再向下平移6 个单位，所得抛物线的解析 式是。 2、抛物线的旋转变换（只研究中心对称）：一般都是在顶点式的情况下进行的。
2、（1）将抛物线绕其顶点旋转180（即两条抛物线关于其顶点成中心对称） 2 ya xhk 关于顶点对称后，得到的解析式是 2 ya xh k 。 （2）将抛物线绕原点旋转180 （即两条抛物线关于原点成中心对称） 2 ya xhk 关于原点对称后，得到的解析式是 2 ya xh k 。 练习：（ 1）抛物线 2 246yxx绕其顶点旋转180后，所得抛物线的解析式是 （2）将抛物线yx21 绕原点 O 旋转 180，则旋转后抛物线的解析式为( ) Ay x 2 By x 21 Cyx21 D y x21 3、抛物线的轴对称变换： 关于 x 轴对称 2 yaxbxc关于 x 轴对称后，得到的解析式
3、是 2 yaxbx c ； 2 ya xhk 关于 x 轴对称后，得到的解析式是 2 ya xh k ； 关于y轴对称 2 yaxbxc关于y轴对称后，得到的解析式是 2 yaxbx c； 2 ya xhk 关于y轴对称后，得到的解析式是 2 ya xh k ； 练习：已知抛物线C1： 2 (2)3yx （1）抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，则抛物线C2的解析式为 （2）抛物线C3与抛物线C1关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为 总结：根据平移、旋转、轴对称的性质，显然无论作何种变换，抛物线的形状一定不会发 生变化，因此a 永远不变。 二、二次函数的系数与图象的关系。 热身练习： 1、抛物
4、线y=ax2+bx+c 的开口方向与 有关。 2、抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是 . 3、抛物线y=ax 2+bx+c 与 y 轴的交点坐标是，与x 轴的交点坐标 是。 学习必备欢迎下载 由二次函数 2 yaxbxc（0a）的图象位置判定系数, ,a b c及判别式 2 4bac和 相关代数式符号的方法可以归纳成下表： 与抛物线的关系判别方法 a a 决定抛物线的开口方向和大 小;a相等，抛物线的形状相同. 开口向上0a 开口向下0a b b和a共同决定抛物线对称轴的 位置 : 左同右异 对称轴在y轴左侧,a b同号 对称轴在y轴右侧,a b异号 对称轴为 y轴0b c 决定抛物线与
5、y 轴的交点位置 交点位于y轴正半轴0c 交点位于y轴负半轴0c 交点是原点 0c 2 4bac 决定抛物线与x 轴的交点个数抛物线与x轴有两个交点0 抛物线与x轴有一个交点 0 抛物线与x轴没有交点 0 a+b+c 由 x=1 时抛物线上的点的位置确定 a-b+c 由 x=-1 时抛物线上的点的位置确定 2a 与 b 由抛物线的对称轴直线x= b 2a 确定 4a+2b+c 由 x=2 时抛物线上的点的位置确定 4a-2b+c 由 x=-2 时抛物线上的点的位置确定 练习： 1、函数 yx 2mx2(m0)的图象是 ( ) 2、抛物线yax 2bxc(a0)的图象如图 2 所示，那么 ( )
6、 Aa0，b0，c0 Ba0， b0，c 0 Ca0，b0，c0 Da0， b0，c0 学习必备欢迎下载 第 2 题图第 3 题图第 4题图第 5 题图第 6 题图 3、已知二次函数yax 2 bxc 的图象如图 3 所示，则 ( ) Aa0，c0，b 24ac0 Ba 0，c0，b24ac 0 Ca0，c0，b 24ac0 Da 0，c0，b 24ac0 4、已知二次函数yax 2 bxc 的图象如图 4 所示，则 ( ) Ab0，c0，0 Bb 0，c0， 0 Cb0，c0，0 Db 0，c0， 0 5、二次函数y mx 2 2mx(3m)的图象如图 5 所示，那么m 的取值范围是( )
7、Am0 Bm3 C m0 D0m3 6、y ax 2bx c(a0)的图象如图 6 所示， 那么下面六个代数式：abc，b24ac，ab c， abc，2ab，9a4b中，值小于0 的有 ( ) A1 个B2 个C3 个D4 个 7、抛物线图象如图7 所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能 是（ ） A、y=x 2-x-2 B 、y=1 2 1 2 1 2 x C、y=1 2 1 2 1 2 xx D、y=2 2 xx 8、如图 8 是二次函数yax 2bxc的图象的一部分；图象过点 A(3，0)，对称轴为x 1，给出四个结论：b 2 4ac； 2ab 0； abc 0； 5ab其中正确的是
8、_(填序号 ) 第 7 题图第 8 题图第 9 题图 9、如图 9，看图填空： （1）abc_0；（ 2）a bc_0；（ 3）2ab_0； （4）2ab _0；（ 5）4a 2bc_0；（ 6）a2bc_0. 三、抛物线的对称性 思考： 1、抛物线若与x 轴有两个交点（x1，0）、（ x2，0），则两交点关于_对 称，对称轴可以表示为_。 2、一般地，若抛物线上有两点关于对称轴对称，则它们的纵坐标_; 反之 , 若抛 物线上有两点的纵坐标相等，则它们关于 _对称 .由此可得，若抛物线上有两点 （x1， y）（ x2，y）关于对称轴对称，则该抛物线的对称轴可以表示为_。 学习必备欢迎下载 练习
9、： 1、已知二次函数yax 2 bxc（a 0），其中a、b、c满足abc0 和 9a 3b c0，则该二次函数图象的对称轴是（） A直线x 2 B直线x 1 C直线x 2 D直线x1 2、已知点A（2， 5）， B（4，5）是抛物线y4x 2bxc 上的两点，则这条抛物线的对 称轴为 _ 3、已知抛物线的对称轴为直线x2，与 x 轴的一个交点为),0, 2 3 (则它与 x 轴的另一个 交点坐标为 _ 4、抛物线yax 2bxc 经过 (0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是 3，求这个抛物线的 解析式 四、二次函数与其他函数、方程、不等式的关系。 1、二次函数与其他函数。 练习：（
10、1）在同一坐标系内，函数ykx2和 ykx2(k0)的图象大致如图( ) （2）函数 x ab ybaxy 2 2 1 ,(ab0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是( ) （3）已知函数ya(x2)和 ya(x 2 1)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是 ( ) （4）二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则一次函数 2 4ybxbac与反比例函 数 abc y x 在同一坐标系内的图象大致为（） 学习必备欢迎下载 (5) 抛物线y = x 2 + 1 与双曲线 y = k x 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 k x + x 2 + 1 1 Bx 1 Bx -1 C0 x
11、 1 D-1 x 0 第 1 题图第 2 题图第 3 题图 （2）如图 2，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一 交点为A（3， 0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c0 的解集是 . （3）利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 方程 ax2bxc0 的根为 _；方程ax2bxc 3 的根为 _； 方程 ax2bxc 4 的根为 _；不等式ax2bxc0 的解集为 _； 不等式ax2bxc0 的解集为 _； 不等式组4ax 2 bxc0 的解集为 _ x y A y x O y x O BC y x O A y x O D 1 1 O y x y A 学习必备欢迎下载